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高等數學及其應用(上第2版)/大學數學信息化教學叢書

  • 作者：編者:阮正順//楊雪帆//寧小青|責編:吉正霞
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030817365
  • 出版日期：2025/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：292
人民幣：RMB 67 元      售價：元
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內容大鋼
    本書依據《工科類本科數學基礎課程基本要求》編寫而成。全書分上、下兩冊，共11章。上冊內容包括：函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、空間解析幾何。本書吸取了國內外優秀教材的優點，調整了教學內容，適應分層分級教學，各章均有相應的Matlab數學實驗，並且讀者通過掃描二維碼可獲取相關的教學視頻、習題解析、應用案例等資源，注重培養學生的數學素養和實踐創新能力。
    本書可作為本科院校高等數學課程教材或教學參考書。
作者介紹
編者:阮正順//楊雪帆//寧小青|責編:吉正霞
目錄
第1章  函數與極限
  1.1  映射與函數
    1.1.1  映射
    1.1.2  函數
    1.1.3  基本初等函數
    習題1.1
  1.2  函數的幾種特性
    1.2.1  有界性
    1.2.2  單調性
    1.2.3  奇偶性
    1.2.4  周期性
    習題1.2
  1.3  函數的運算
    1.3.1  函數的四則運算
    1.3.2  複合函數
    1.3.3  反函數
    1.3.4  初等函數
    習題1.3
  1.4  數列的極限
    1.4.1  數列極限的定義
    1.4.2  收斂數列的性質
    1.4.3  數列收斂的判別法
    1.4.4  子數列
    習題1.4
  1.5  函數的極限
    1.5.1  當x→∞時函數f(x)的極限
    1.5.2  當x→x0時函數f(x)的極限
    習題1.5
  1.6  函數極限的性質和運演算法則
    1.6.1  函數極限的性質
    1.6.2  極限的運演算法則
    1.6.3  函數極限與數列極限的關係
    1.6.4  兩個重要極限
    習題1.6
  1.7  無窮小與無窮大
    1.7.1  無窮小
    1.7.2  無窮大
    1.7.3  無窮小的比較
    習題1.7
  1.8  函數的連續性
    1.8.1  連續概念
    1.8.2  連續函數的性質
    1.8.3  函數的間斷點及其分類
    習題1.8
  1.9  閉區間上連續函數的性質
    1.9.1  最值定理
    1.9.2  介值定理
    習題1.9
  實驗1  一元函數的繪圖與極限的計算
  總習題1

第2章  導數與微分
  2.1  導數概念
    2.1.1  引例及定義
    2.1.2  求導舉例
    2.1.3  導數的幾何意義
    2.1.4  可導性與連續性之間的關係
    習題2.1
  2.2  求導法則
    2.2.1  四則求導法則
    2.2.2  反函數的求導法則
    2.2.3  複合函數的求導法則
    2.2.4  基本求導公式
    習題2.2
  2.3  高階導數
    習題2.3
  2.4  隱函數及參數方程所確定的函數的導數
    2.4.1  隱函數的導數
    2.4.2  參數方程所確定的函數的導數
    2.4.3  相關變化率
    習題2.4
  2.5  函數的微分
    2.5.1  微分的概念
    2.5.2  微分公式與微分法則
    2.5.3  微分在近似計算中的應用
    習題2.5
  實驗2  導數與微分
  總習題2
第3章  微分中值定理與導數的應用
  3.1  微分中值定理
    3.1.1  羅爾中值定理
    3.1.2  拉格朗日中值定理
    3.1.3  柯西中值定理
    習題3.1
  3.2  洛必達法則
    習題3.2
  3.3  泰勒公式
    習題3.3
  3.4  函數的單調性與極值
    3.4.1  函數的單調性
    3.4.2  函數的極值
    習題3.4
  3.5  函數的最值及其應用
    習題3.5
  3.6  曲線的凹凸性及拐點
    習題3.6
  3.7  函數圖形的描繪
    3.7.1  曲線的漸近線
    3.7.2  函數圖形的描繪
    習題3.7
  3.8  曲率

    3.8.1  弧微分
    3.8.2  曲率
    3.8.3  曲率圓與曲率半徑
    習題3.8
  實驗3  導數的應用
  總習題3
第4章  不定積分
  4.1  不定積分的概念與性質
    4.1.1  原函數與不定積分
    4.1.2  不定積分的性質
    4.1.3  基本積分公式
    4.1.4  直接積分法
    習題4.1
  4.2  換元積分法
    4.2.1  第一類換元法
    4.2.2  第二類換元法
    習題4.2
  4.3  分部積分法
    習題4.3
  4.4  有理函數和可化為有理函數的積分
    4.4.1  有理函數的積分
    4.4.2  三角函數有理式的積分
    4.4.3  簡單無理函數的積分
    4.4.4  積分表的使用
    習題4.4
  實驗4  不定積分
  總習題4
第5章  定積分及其應用
  5.1  定積分的概念與性質
    5.1.1  定積分問題舉例
    5.1.2  定積分的定義
    5.1.3  定積分的性質
    習題5.1
  5.2  微積分基本公式
    5.2.1  位置函數與速度函數的聯繫
    5.2.2  積分上限的函數及其導數
    5.2.3  牛頓-萊布尼茨公式
    習題5.2
  5.3  定積分的換元法與分部積分法
    5.3.1  定積分的換元法
    5.3.2  定積分的分部積分法
    習題5.3
  5.4  反常積分
    5.4.1  無窮限的反常積分
    5.4.2  無界函數的反常積分
    *5.4.3  Γ函數
    習題5.4
  5.5  平面圖形的面積
    5.5.1  定積分的元素法
    5.5.2  平面圖形的面積

    習題5.5
  5.6  立體的體積
    5.6.1  旋轉體的體積
    5.6.2  平行截面面積為已知的立體的體積
    習題5.6
  5.7  平面曲線的弧長與旋轉曲面的面積
    5.7.1  平面曲線的弧長
    *5.7.2  旋轉曲面的面積
    習題5.7
  5.8  定積分在物理學上的應用
    5.8.1  變力沿直線所做的功
    5.8.2  壓力
    5.8.3  引力
    習題5.8
  *5.9  數值積分
    5.9.1  矩形法與梯形法
    5.9.2  拋物線法
    習題5.9
  實驗5  定積分及其應用
  總習題5
第6章  空間解析幾何
  6.1  空間直角坐標系
    6.1.1  定義
    6.1.2  空間點的直角坐標
    6.1.3  兩點間的距離和中點坐標公式
    習題6.1
  6.2  向量及其線性運算
    6.2.1  向量的基本概念
    6.2.2  向量的線性運算
    6.2.3  向量的分解、方向角、投影
    習題6.2
  6.3  數量積向量積  *混合積
    6.3.1  兩向量的數量積
    6.3.2  兩向量的向量積
    *6.3.3  三向量的混合積
    習題6.3
  6.4  曲面及其方程
    6.4.1  曲面方程的概念
    6.4.2  旋轉曲面
    6.4.3  柱面
    6.4.4  二次曲面
    習題6.4
  6.5  平面及其方程
    6.5.1  平面方程的幾種形式
    6.5.2  兩平面的夾角
    6.5.3  點到平面的距離
    習題6.5
  6.6  空間曲線及其方程
    6.6.1  空間曲線的一般方程
    6.6.2  空間曲線的參數方程

    6.6.3  空間曲線在坐標面上的投影
    習題6.6
  6.7  空間直線及其方程
    6.7.1  空間直線方程的幾種形式
    6.7.2  兩直線的夾角
    6.7.3  直線與平面的夾角
    6.7.4  平面束
    習題6.7
  實驗6  三維圖形的繪製
  總習題6
附錄
  附錄A  二階和三階行列式簡介
  附錄B  常用的曲線與曲面
  附錄C  積分表
參考答案

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