內容大鋼
本書為新時代高職數學系列教材之一，緊密貼合《高等職業教育專科數學課程標準（徵求意見稿）》與內蒙古自治區普通高等教育專科升本科考試《高等數學》考試說明，包括一元函數微積分、常微分方程、空間解析幾何、線性代數等內容。
本書堅持立德樹人，借「提素養」欄目將數學思想、文化融入各章節，培育學生理性思維與品德修養；強調數專融合，以「案例—概念—理論—計算—應用」為編排主線，讓學生切實感知數學服務專業，提升解決實際問題能力；秉持生本理念，每章設「引任務」明確目標，「拓思維」拓展知識，「夯基礎」強化運算，「分層練」適配不同學習基礎的學生，「數專融合」闡釋數學與專業關聯，全方位助力學生學習；在數字賦能方面，依托「智慧職教」MOOC學院搭建省級精品在線課程，涵蓋視頻講解、互動答疑等，學生可線上學習，還能掃碼查看習題答案，實現線上線下融合互補。
本書可作為高等職業院校各專業的教學用書，也可作為相關專業人員進行研究的參考用書。
目錄
第一章 函數 極限 連續
1.1 函數
1.1.1 函數的概念
1.1.2 函數的幾種特性
1.1.3 複合函數
1.1.4 反函數
1.1.5 初等函數
1.1.6 建立函數關係舉例
習題1.1
1.2 極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
1.2.3 兩個重要極限
1.2.4 無窮小的比較
習題1.2
1.3 函數的連續性
1.3.1 函數連續性的概念
1.3.2 函數的間斷點
1.3.3 初等函數的連續性
1.3.4 閉區間上連續函數的性質
習題1.3
1.4 數專融合
複習題1
第二章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 導數的定義
2.1.2 導數的幾何意義
2.1.3 函數的可導與連續的關係
習題2.1
2.2 導數的計算
2.2.1 導數的四則運演算法則
2.2.2 複合函數的求導法則
2.2.3 初等函數的導數
2.2.4 高階導數
2.2.5 隱函數及參數方程所確定的函數的求導方法
習題2.2
2.3 函數的微分
2.3.1 微分的概念
2.3.2 微分的幾何意義
2.3.3 微分公式與微分運演算法則
2.3.4 曲線的曲率
習題2.3
2.4 數專融合
複習題2
第三章 導數的應用
3.1 拉格朗日中值定理與羅爾定理
3.1.1 拉格朗日中值定理
3.1.2 羅爾定理
習題3.1
3.2 函數的單調性與極值
3.2.1 函數單調性的判定
3.2.2 函數的極值
習題3.2
3.3 函數的最大值與最小值
習題3.3
3.4 曲線的凹凸性與拐點
3.4.1 曲線的凹凸性
3.4.2 曲線的拐點及求法
習題3.4
3.5 函數圖形的描繪
習題3.5
3.6 洛必達法則
習題3.6
3.7 數專融合
複習題3
第四章 不定積分
4.1 不定積分的概念
4.1.1 原函數
4.1.2 不定積分
4.1.3 不定積分的幾何意義
習題4.1
4.2 積分的基本公式和法則、直接積分法
4.2.1 積分的基本公式
4.2.2 積分的基本運演算法則
4.2.3 直接積分法
習題4.2
4.3 換元積分法
4.3.1第一類換元積分法
4.3.2第二類換元積分法
習題4.3
4.4 分部積分法
習題4.4
4.5 數專融合
複習題4
第五章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念
5.1.1 兩個實例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
習題5.1
5.2 定積分的性質
習題5.2
5.3 牛頓-萊布尼茨公式
5.3.1 積分上限的函數及其導數
5.3.2 牛頓-萊布尼茨公式
習題5.3
5.4 定積分的換元法與分部積分法
5.4.1 定積分的換元法
5.4.2 定積分的分部積分法
習題5.4
5.5 反常積分
5.5.1 無界函數的反常積分
5.5.2 無窮區間上的反常積分
習題5.5
5.6 定積分在幾何上的應用
5.6.1 定積分的微元法
5.6.2 平面圖形的面積
5.6.3 旋轉體的體積
5.6.4 平面曲線的弧長
習題5.6
5.7 數專融合
複習題5
第六章 常微分方程
6.1 微分方程的概念
習題6.1
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變數微分方程
6.2.2 一階線性微分方程
6.2.3 一階齊次微分方程
習題6.2
6.3 可降階的高階微分方程
6.3.1 y(n)=f(x)型
6.3.2 y''=f(x,y')型
6.3.3 y''=f(y,y')型
習題6.3
6.4 二階常係數齊次線性微分方程
習題6.4
6.5 數專融合
複習題6
第七章 空間解析幾何與向量代數
7.1 空間直角坐標系與向量代數基礎
7.1.1 空間直角坐標系和向量的概念
7.1.2 向量的坐標表達式及線性運算
7.1.3 兩個向量的數量積與向量積
習題7.1
7.2 空間解析幾何及其應用
7.2.1 平面及平面方程
7.2.2 空間直線及其方程
7.2.3 曲面及其方程
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