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近世代數及其實驗(高等學校數學教材)

  • 作者：編者:董井成//趙燕//陳莉//許磊|責編:吉雄飛
  • 出版社：東南大學
  • ISBN：9787576622256
  • 出版日期：2025/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：111
人民幣：RMB 30 元      售價：元
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內容大鋼
    本書內容包括群論、環論、域論初步和近世代數實驗四章。全書以群、環、域三大核心概念為主線，系統梳理了近世代數的理論體系，並在此基礎上創造性地引入了數學實驗。將抽象的理論知識轉化為具體可操作的數學實驗，既有助於學生更直觀地了解近世代數在實際中的應用，真切感受到近世代數與現實世界的緊密聯繫，還有助於學生鞏固所學知識，激發學習的興趣，提升理論水準，強化知識應用能力。
    本書可作為高等院校數學與應用數學、信息安全、電腦科學、物理、化學等專業的本科生或研究生學習「近世代數」課程的教材，也可供相關專業教師及科技工作者閱讀參考。
作者介紹
編者:董井成//趙燕//陳莉//許磊|責編:吉雄飛
目錄
第1章  群論
  1.1 群的概念和例子
    1.1.1 半群和群的概念
    1.1.2 伽羅瓦簡介
    習題1.1
  1.2 兩個重要的例子
    1.2.1 剩餘類加群
    1.2.2 對稱群
    1.2.3 群的普遍存在性
    習題1.2
  1.3 子群
    1.3.1 子群和元素的階
    1.3.2 生成子群
    1.3.3 非結合運算介紹
    習題1.3
  1.4 陪集
    1.4.1 Lagrange定理
    1.4.2 Euler定理
    1.4.3 代數學基本思想介紹
    習題1.4
  1.5 正規子群
    1.5.1 正規子群
    1.5.2 商群
    習題1.5
  1.6 群同態
    1.6.1 群同態定義
    1.6.2 同態基本定理
    習題1.6
  1.7 循環群
    1.7.1 循環群的分類
    1.7.2 循環群的自同構群
    習題1.7
  1.8 置換群
    1.8.1 Cayley定理
    1.8.2 對稱群的正規子群
    習題1.8
  1.9 群對集合的作用
    1.9.1 軌道穩定定理
    1.9.2 類方程
    習題1.9
  1.10 Sylow定理
    1.10.1 Sylow定理
    1.10.2 Sylow定理應用舉例
    習題1.10
  1.11 群的直積
    1.11.1 外直積和內直積
    1.11.2 低階群的分類
    習題1.11
第2章  環論
  2.1 環的概念和基本性質

    2.1.1 環的概念
    2.1.2 華羅庚簡介
    習題2.1
  2.2 子環、理想與商環
    2.2.1 子環與理想
    2.2.2 商環
    習題2.2
  2.3 環同態
    2.3.1 同態的概念和性質
    2.3.2 中國剩餘定理介紹
    習題2.3
  2.4 特徵與分式域
    2.4.1 環的特徵
    2.4.2 整環的分式域
    習題2.4
  2.5 整環中的因子分解
    2.5.1 整除與素元
    2.5.2 最大公因子
    習題2.5
  2.6 唯一分解整環
    2.6.1 唯一分解整環
    2.6.2 主理想整環和歐氏環
    習題2.6
  2.7 多項式
    習題2.7
第3章  域論初步
  3.1 域的擴張
    3.1.1 域的擴張
    3.1.2 單擴域
    習題3.1
  3.2 代數擴域
    3.2.1 擴張的次數
    3.2.2 代數擴域
    習題3.2
  3.3 分裂域
    3.3.1 分裂域的概念
    3.3.2 分裂域的唯一性
    習題3.3
  3.4 有限域
    習題3.4
第4章  近世代數實驗
  4.1 同余的應用
    實驗4.1
  4.2 群在電腦中的存儲
    實驗4.2
  4.3 圖形的對稱性
    實驗4.3
  4.4 群作用舉例
    實驗4.4
  4.5 線性糾錯碼

    實驗4.5
  4.6 GAP簡介及應用
    實驗4.6
參考文獻

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