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高等數學及其應用(下第2版)/大學數學信息化教學叢書

作者：編者:劉為凱//余榮//曾華|責編:吉正霞//郭依蓓
出版社：科學
ISBN：9787030817358

出版日期：2025/07/01
裝幀：平裝
頁數：299

人民幣：RMB 68 元售價：元

內容大鋼

本書依據《工科類本科數學基礎課程基本要求》編寫而成。全書分上、下兩冊，共11章。下冊內容包括多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、微分方程。本書吸取了國內外優秀教材的優點，調整了教學內容，適應分層分級教學，各章均有相應的MATLAB數學實驗，讀者通過掃描二維碼可獲取相關的教學視頻、習題解析、應用案例等資源，注重培養學生的數學素養和實踐創新能力。本書可作為本科院校高等數學課程教材或教學參考書。

作者介紹

編者:劉為凱//余榮//曾華|責編:吉正霞//郭依蓓

第7章  多元函數微分法及其應用
  7.1  多元函數
    7.1.1  平面點集
    7.1.2  多元函數的基本概念
    7.1.3  多元函數的極限
    7.1.4  多元函數的連續性
  習題7.1
  7.2  偏導數
    7.2.1  偏導數的概念
    7.2.2  偏導數的幾何意義
    7.2.3  高階偏導數
  習題7.2
  7.3  全微分
    7.3.1  全微分的概念
    7.3.2  全微分在近似計算中的應用
  習題7.3
  7.4  多元複合函數的求導法則
    7.4.1  多元複合函數的微分法
    7.4.2  全微分形式不變性
  習題7.4
  7.5  隱函數的求導公式
    7.5.1  一個方程的情形
    7.5.2  方程組的情形
  習題7.5
  7.6  多元函數微分學的幾何應用
    7.6.1  空間曲線的切線與法平面
    7.6.2  曲面的切平面與法線
  習題7.6
  7.7  方嚮導數與梯度
    7.7.1  方嚮導數
    7.7.2  梯度
  習題7.7
  7.8  多元函數的極值及其應用
    7.8.1  多元函數的極值與最值
    7.8.2  條件極值拉格朗日乘數法
  習題7.8
  7.9  最小二乘法
  習題7.9
  實驗7 多元函數的極限及偏導數的計算
第8章  重積分
  8.1  二重積分
    8.1.1  二重積分的概念
    8.1.2  二重積分的性質
    8.1.3  平面區域的表示
  習題8.1
  8.2  二重積分的計算
    8.2.1  利用直角坐標計算二重積分
    8.2.2  利用極坐標計算二重積分
    8.2.3  一般變換計算二重積分
  習題8.2

  8.3  三重積分
    8.3.1  三重積分的概念
    8.3.2  三重積分的計算
  習題8.3
  8.4  重積分的應用
    8.4.1  曲面的面積
    8.4.2  質心
    8.4.3  轉動慣量
    8.4.4  引力
  習題8.4
  實驗8 重積分
  總習題8
第9章  曲線積分與曲面積分
  9.1  對弧長的曲線積分
    9.1.1  對弧長的曲線積分的概念與性質
    9.1.2  對弧長的曲線積分的計算
  習題9.1
  9.2  對坐標的曲線積分
    9.2.1  對坐標的曲線積分的概念與性質
    9.2.2  對坐標的曲線積分的計算
    9.2.3  兩類曲線積分之間的聯繫
  習題9.2
  9.3  格林公式及其應用
    9.3.1  格林公式
    9.3.2  平面上曲線積分與路徑無關的條件
    9.3.3  二元函數的全微分求積
  習題9.3
  9.4  對面積的曲面積分
    9.4.1  對面積的曲面積分的概念與性質
    9.4.2  對面積的曲面積分的計算
  習題9.4
  9.5  對坐標的曲面積分
    9.5.1  對坐標的曲面積分的概念與性質
    9.5.2  對坐標的曲面積分的計算
    9.5.3  兩類曲面積分之間的聯繫
  習題9.5
  9.6  高斯公式通量與散度
    9.6.1  高斯公式
    9.6.2  曲面積分與積分曲面無關的條件
    9.6.3  通量與散度
  習題9.6
  9.7  斯托克斯公式環流量與旋度
    9.7.1  斯托克斯公式
    9.7.2  空間曲線積分與路徑無關的條件
    9.7.3  環流量與旋度
  習題9.7
  實驗9 曲線積分與曲面積分
  總習題9
第10章  無窮級數
  10.1  常數項級數的概念與性質

    10.1.1  常數項級數
    10.1.2  收斂級數的基本性質
    10.1.3  柯西審斂原理
  習題10.1
  10.2  正項級數
    10.2.1  比較審斂法
    10.2.2  比值審斂法和根值審斂法
    10.2.3  柯西積分審斂法
  習題10.2
  10.3  任意項級數
    10.3.1  交錯級數
    10.3.2  絕對收斂與條件收斂
  習題10.3
  10.4  冪級數
    10.4.1  函數項級數的概念
    10.4.2  冪級數及其收斂性
    10.4.3  冪級數的運算
  習題10.4
  10.5  函數展開成冪級數
    10.5.1  泰勒級數
    10.5.2  函數展開成冪級數的方法
    10.5.3  函數的冪級數展開式的應用
  習題10.5
  10.6  傅里葉級數
    10.6.1  三角函數系及其正交性
    10.6.2  函數展開成傅里葉級數
    10.6.3  傅里葉級數的收斂性
    10.6.4  正弦級數和餘弦級數
  習題10.6
  10.7  一般周期函數的傅里葉級數
    10.7.1  周期為2l的周期函數的傅里葉級數
    10.7.2  傅里葉級數的複數形式
  習題10.7
  實驗10 無窮級數
總習題
第11章  微分方程
  11.1  微分方程的基本概念
  習題11.1
  11.2  可分離變數的微分方程與齊次方程
    11.2.1  可分離變數的微分方程
    11.2.2  齊次方程
  習題11.2
  11.3  一階線性微分方程
    11.3.1  一階線性方程的解法
    11.3.2  伯努利方程
  習題11.3
  11.4  全微分方程
  習題11.4
  11.5  可降階的高階微分方程
    11.5.1  y(n)= f(x)型的微分方程

    11.5.2  y?= f(x,y′)型的微分方程
    11.5.3  y?= f(y,y′)型的微分方程
  習題11.5
  11.6  二階線性微分方程
  習題11.6
  11.7  二階常係數齊次線性微分方程
  習題11.7
  11.8  二階常係數非齊次線性微分方程
    11.8.1  f(x)=Pm(x)erx型
    11.8.2  f(x)=eαx[Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx]型
    11.8.3  歐拉方程
  習題11.8
  11.9  微分方程的冪級數解法
  習題11
  實驗11 常微分方程的求解
總習題
參考答案

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