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守恆律方程的數值方法--從分析到演算法/現代數學譯叢

  • 作者：(丹)簡·S.赫斯特哈文|責編:胡慶家//范培培|譯者:徐輝
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030828347
  • 出版日期：2025/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：607
人民幣：RMB 298 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是一部專註于守恆律數值解法的經典著作，系統探討了數值解法在物理學、工程學和流體力學等領域的核心應用，如歐拉方程和麥克斯韋方程。書中詳細闡述了有限差分法、有限體積法和間斷伽遼金法等關鍵數值方法，不僅深入剖析其數學理論基礎，還結合豐富的應用案例和演算法實現細節，指導讀者將理論轉化為高效的計算程序。作者特彆強調了數值方法的穩定性、精度和收斂性分析，為求解複雜問題提供了系統的理論框架和實用工具。
    本書具備嚴謹的數學推導、清晰的邏輯結構以及實踐導向的內容，適合計算數學及相關領域的研究生、科研人員和科學計算工程師閱讀。通過本書，讀者能夠全面掌握守恆律數值求解的前沿方法，並將其有效應用於科學研究與工程實踐。
作者介紹
(丹)簡·S.赫斯特哈文|責編:胡慶家//范培培|譯者:徐輝
目錄
中文版序言
Preface to the Chinese Edition
譯者序言
原書序言
MATLAB腳本
第1章  介紹
  1.1  面臨的挑戰
  1.2  守恆律的歷史
  1.3  連續介質力學中的一些偉大方程
    1.3.1  線性方程
    1.3.2  非線性方程
  1.4  測試案例及軟體
    1.4.1  一維問題
    1.4.2  二維問題
  1.5  亟待解決和發現的問題
  1.6  讀者及閱讀建議
    參考文獻
第2章  標量守恆律方程
  2.1  弱解
  2.2  熵條件與解
  2.3  熵函數
    參考文獻
第3章  守恆律系統
  3.1  線性系統
  3.2  黎曼問題
  3.3  熵條件與熵函數
    參考文獻
第4章  從連續到離散
  4.1  守恆與守恆形式
  4.2  單調性和熵條件
    參考文獻
第5章  有限差分法
  5.1  線性問題
    5.1.1  一致性、穩定性和收斂性
    5.1.2  非光滑問題
  5.2  非線性問題
  5.3  有限差分法的運用
    5.3.1  邊界條件
    5.3.2  線性波動方程
    5.3.3  伯格斯方程
    5.3.4  麥克斯韋方程組
    5.3.5  歐拉方程
    參考文獻
第6章  有限體積法
  6.1  戈杜諾夫法
  6.2  近似黎曼求解器
    6.2.1  Roe通量
    6.2.2  Engquist-Osher通量
    6.2.3  Harten-Lax-van Leer (HLL)通量
  6.3  中心格式

  6.4  有限體積方法的運用
    6.4.1  歐拉方程
    參考文獻
第7章  多維問題
  7.1  二維單調格式的運用
    7.1.1  伯格斯方程
    7.1.2  非凸問題
    7.1.3  歐拉方程
    參考文獻
第8章  高階精度及其挑戰
  8.1  優點
    8.1.1  相位誤差分析
  8.2  缺點
    8.2.1  總變差穩定性
    8.2.2  熵穩定性
  8.3  嚴重缺點
    8.3.1  吉布斯現象
    8.3.2  是否重要
    8.3.3  如果重要，可以做什麼
    參考文獻
第9章  強穩定性保持的時間積分
  9.1  龍格-庫塔法
    9.1.1  顯式強穩定性保持(SSP)龍格-庫塔格式
    9.1.2  隱式SSP龍格-庫塔格式
    9.1.3  階次障礙
  9.2  多步法
    參考文獻
第10章  基於限制器的高階精度方法
  10.1  通量限制格式
    10.1.1  通量校正傳輸(FCT)格式
    10.1.2  TVD-穩定的高階格式
    10.1.3  正格式
    10.1.4  通量限制格式的運用
  10.2  斜率限制格式
    10.2.1  守恆律方程的單調上游中心格式(MUSCL)
    10.2.2  基於拉格朗日重構的多項式方法
    10.2.3  斜率限制格式的運用
  10.3  中心格式
    10.3.1  中心格式的運用
  10.4  拓展到多維問題
    10.4.1  伯格斯方程
    10.4.2  非凸標量方程
    10.4.3  歐拉方程
    參考文獻
第11章  本質無振蕩格式
  11.1  插值與重構
  11.2  ENO方法
    11.2.1  守恆律方程的ENO法
    11.2.2  一些理論
    11.2.3  ENO方法的運用

  11.3  WENO方法
    11.3.1  WENO的變種
    11.3.2  良平衡格式
    11.3.3  更多理論
    11.3.4  WENO方法的運用
  11.4  處理非均勻網格
  11.5  從一維拓展
    11.5.1  非笛卡兒邊界上的插敘
    11.5.2  標量方程
  11.6  歐拉方程
    參考文獻
第12章  間斷伽遼金方法
  12.1  基本概念
    12.1.1  局部近似
    12.1.2  關鍵性質
    12.1.3  誤差估計
    12.1.4  相位誤差分析
  12.2  非光滑問題
    12.2.1  隱藏精度的研究
    12.2.2  濾波
    12.2.3  非線性耗散
    12.2.4  斜率限制器
    12.2.5  基於WENO的限制器
    12.2.6  極值保持限制器
  12.3  相關公式
    12.3.1  譜懲罰方法
    12.3.2  譜有限體積格式
    12.3.3  譜差分格式
    12.3.4  通量重構格式
  12.4  擴展到多維問題
  12.5  間斷伽遼金方法的運用
    12.5.1  線性波動方程
    12.5.2  伯格斯方程
    12.5.3  麥克斯韋方程
    12.5.4  歐拉方程
    參考文獻
第13章  譜方法
  13.1  傅里葉模式和節點
    13.1.1  連續傅里葉展開
    13.1.2  離散傅里葉展開
  13.2  傅里葉譜方法
    13.2.1  傅里葉-伽遼金方法
    13.2.2  傅里葉配置法
  13.3  非線性問題
    13.3.1  斜對稱形式
    13.3.2  黏性消去法
  13.4  后處理技術
    13.4.1  濾波
    13.4.2  傅里葉-帕德重構
    13.4.3  克服吉布斯現象

  13.5  譜方法的運用
    13.5.1  伯格斯方程
    13.5.2  麥克斯韋方程
    13.5.3  歐拉方程
    參考文獻
索引
《現代數學譯叢》已出版書目

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