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實分析與複分析/華東師範大學數學專業研究生教學叢書

  • 作者：編者:薛以鋒|責編:張中興//姚莉麗//孫翠勤|總主編:呂長虹
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030819390
  • 出版日期：2025/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：332
人民幣：RMB 89 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是華東師範大學數學專業研究生教學叢書之一，是分析方向的研究生教材。全書分為十一章，第1章介紹抽象分析中的常用空間；第2章討論集合上的抽象測度和抽象積分；第3章討論L-空間和Fourier分析；第4章介紹Hilbert空間中的基本定理及在Radon-Nikodym定理的證明、L2（Rn）上的Fourier變換和Sobolev空間中的相關定理的證明；第5章介紹Banach空間中的三大定理及其在某些共軛空間表示和Fourier級數理論中的應用；第6章介紹Riemann映射定理的證明；第7章介紹整函數和亞純函數的分解性質、Picard小定理、Γ-函數及Riemannζ-函數；第8章介紹調和函數相關內容；第9章介紹多復變解析函數和抽象解析函數的一些性質；第10章介紹Banach代數；第11章介紹幾個分析中的著名定理的證明及其在其他領域中的一些應用。
    本書可供數學專業高年級學生和研究生閱讀，同時也可供其他理工科研究生、青年教師及相關工程技術人員學習參考之用。
作者介紹
編者:薛以鋒|責編:張中興//姚莉麗//孫翠勤|總主編:呂長虹
目錄
叢書序一
叢書序二
前言
第1章  抽象空間
  1.1  拓撲空間
  1.2  度量空間
  1.3  線性賦范空間和內積空間
  1.4  緊集與連續函數
  習題
第2章  抽象測度與積分
  2.1  測度空間
  2.2  環上測度的擴張
  2.3  可測函數的性質
  2.4  抽象積分
    2.4.1  非負可測函數的積分性質
    2.4.2  一般可測函數的積分性質
  2.5  乘積測度與Fubini定理
  2.6  符號測度與複測度
  習題
第3章  Lp-空間、Fourier變換
  3.1  Lp（X，μ）空間
  3.2  Lp（Rn）中的逼近
  3.3  L1（R）上的Fourier變換
  3.4  σ（Rn）上的Fourier變換
  3.5  緩和分佈的Fourier變換
  習題
第4章  Hilbert空間中的基本定理與應用
  4.1  正交與投影
  4.2  可分Hilbert空間的分類
  4.3  Hilbert上的有界線性泛函和線性運算元
  4.4  L2（Rn）上的Fourier變換
  4.5  Radon-Nikodym定理
  4.6  Sobolev空間的定義和性質
  習題
第5章  泛函分析的基本定理
  5.1  線性泛函延拓與其純空間
  5.2  Baire綱定理的應用
  5.3  Lp上的有界線性泛函
  5.4  C（M）上的有界線性泛函表示
  5.5  關於Fourier級數的一些問題
  習題
第6章  Riemann映射定理
  6.1  解析函數基本定理
  6.2  最大模原理
  6.3  與解析函數零點有關的結果
  6.4  正規族的基本理論
  6.5  Riemann映射定理
  習題
第7章  整函數與亞純函數的一些性質
  7.1  整函數的分解

  7.2  亞純函數的分解
  7.3  Picard定理
  7.4  □（數學符號）-函數
  7.5  Riemann ζ-函數
  習題
第8章  調和函數
  8.1  調和函數的概念
  8.2  調和函數序列和極限
  8.3  次調和函數
  8.4  Hp-空間
  習題
第9章  複變函數的進一步發展
  9.1  多復變解析函數的性質
  9.2  多復變解析函數的Hartogs定理
  9.3  Reinhardt域上的多復變解析函數
  9.4  抽象解析函數
  習題
第10章  Banach代數理論
  10.1  Banach代數的定義和商代數
  10.2  Banach代數的可逆元
  10.3  Banach代數中元素的譜
  10.4  解析函數演算
  10.5  交換Banach代數
  10.6  交換c*-代數
  習題
第11章  分析中的若干應用論題
  11.1  Brouwer不動點定理的推廣及應用
  11.2  賦范空間中的凸集分離定理
  11.3  Moore-Penrose逆的擾動理論
  11.4  素數分佈定理
  習題
參考文獻
索引

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