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從一道北京市朝陽區高二期末數學考試題的解法談起--兼談希爾賓斯基墊片和分形幾何(精)/高考數學試題背景叢書

  • 作者：編者:劉培傑數學工作室|責編:劉春雷
  • 出版社：哈爾濱工業大學
  • ISBN：9787576718690
  • 出版日期：2025/01/01
  • 裝幀：精裝
  • 頁數：334
人民幣：RMB 68 元      售價：元
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內容大鋼
    本書從一道北京市朝陽區高二期末數學考試題的解法談起，詳細介紹了希爾賓斯基和希爾賓斯基墊片，希爾賓斯基墊片的豪斯道夫維數，廣義及泛希爾賓斯基墊片，自仿希爾賓斯基型，不同壓縮比的希爾賓斯基墊片，高維希爾賓斯基墊片以及希爾賓斯基墊片在其他領域中的應用等內容。
    本書適合數學專業學生、教師及相關領域研究人員和數學愛好者參考閱讀。
作者介紹
編者:劉培傑數學工作室|責編:劉春雷
目錄
第一篇 希爾賓斯基和希爾賓斯基墊片
  第1章 從一道試題談起
  第2章 希爾賓斯基墊片
  第3章 希爾賓斯基三角和元胞自動機
第二篇 希爾賓斯基墊片的豪斯道夫維數
  第4章 科克曲線和希爾賓斯基墊片的豪斯道夫測度
    §1 科克曲線
    §2 希爾賓斯基墊片
  第5章 希爾賓斯基墊片的豪斯道夫測度的上方估值
  第6章 希爾賓斯基地毯的豪斯道夫測度的上限估計
    §1 引言
    §2 定理及證明
  第7章 希爾賓斯基地毯的構造及其豪斯道夫測度
    §1 引言
    §2 希爾賓斯基地毯的豪斯道夫測度的估計
  第8章 希爾賓斯基墊片的惠特尼臨界集
    §1 引言
    §2 臨界集的構造
第三篇 廣義及泛希爾賓斯基墊片
  第9章 一類希爾賓斯基墊片的豪斯道夫測度
    §1 希爾賓斯基墊片的構造
    §2 幾個引理
    §3 希爾賓斯基墊片的豪斯道夫測度
  第10章 希爾賓斯基地毯的豪斯道夫測度的一個估計
    §1 引言
    §2 基本概念
    §3 定理及證明
  第11章 關於希爾賓斯基墊片的豪斯道夫測度的上界估計
    §1 引言
    §2 希爾賓斯基墊片
    §3 希爾賓斯基墊片的豪斯道夫測度的上界估計
  第12章 一類希爾賓斯基地毯的豪斯道夫測度的估計
    §1 引言與定理
    §2 相關命題及引理
    §3 定理1的證明
  第13章 一類希爾賓斯基地毯頂點處上凸密度的估計
    §1 引言和基本概念
    §2 主要結論
  第14章 複數階開關廣義的芒德布羅集
    §1 引言
    §2 理論與方法
    §3 結果與分析
    §4 結論
  第15章 廣義希爾賓斯基集
    §1 引言
    §2 廣義希爾賓斯基集的級數表示
    §3 字元串空間(符號系統)
    §4 廣義希爾賓斯基集的豪斯道夫維數
  第16章 莫蘭-希爾賓斯基地毯及莫蘭-希爾賓斯基海綿的維數結果
    §1 預備知識

    §2 莫蘭-希爾賓斯基地毯和莫蘭-希爾賓斯基海綿的構造
    §3 結果和證明
  第17章 泛希爾賓斯基墊片
    §1 泛希爾賓斯基墊片的構造
    §2 相似比$a\in[1/4,1/3)$的泛希爾賓斯基墊片的精確豪斯道夫測度
    §3 相似比$a\in(1/3,1/2)$的泛希爾賓斯基墊片的豪斯道夫測度的上界估計
  第18章 三分希爾賓斯基墊片上的柯西變換所涉及的輔助函數的一些性質
    §1 引言及命題
    §2 預備知識
    §3 定理的證明
  第19章 空間廣義希爾賓斯基墊片上某些自仿測度的非譜性質
第四篇 自仿希爾賓斯基墊片
  第20章 自仿希爾賓斯基地毯中集合的維數
    §1 引言
    §2 預備知識
    §3 定理的證明
  第21章 希爾賓斯基自仿測度的非譜性
    §1 預備知識
    §2 平面希爾賓斯基墊片上自仿測度的非譜性
第五篇 不同壓縮比的希爾賓斯基墊片
  第22章 不同壓縮比希爾賓斯基墊片的豪斯道夫測度和維數(一)
    §1 基本構造與命題
    §2 主要結論
  第23章 不同壓縮比希爾賓斯基墊片的豪斯道夫測度和維數(二)
    §1 基本構造
    §2 主要結論
第六篇 高維希爾賓斯基墊片
  第24章 高維希爾賓斯基地毯一些子集的維數
  第25章 希爾賓斯基正方體海綿
    §1 希爾賓斯基正方體海綿的構造
    §2 希爾賓斯基正方體海綿的豪斯道夫測度估計
  第26章 希爾賓斯基地毯$S_p$的共形維數的估計
    §1 引言及主要結果
    §2 $S_p$上一類擬對稱等價的度量
    §3 定理的證明
第七篇 希爾賓斯基墊片在其他領域中的應用
  第27章 希爾賓斯基毯上的隨機過程
    §1 希爾賓斯基毯上隨機過程的構造
    §2 過程的收斂性
  第28章 雙參數隨機希爾賓斯基墊片的相位曲線
    §1 預備知識
    §2 基本結果
    §3 主要結果及證明
  第29章 希爾賓斯基墊片上一類非線性橢圓方程的多值解
    §1 引言
    §2 能量$W(u)$及希爾伯特空間$H_0^1(K)$
    §3 定理1的證明
    §4 定理2的證明
  第30章 希爾賓斯基墊片上某類柯西變換的解析性
    §1 問題的提出

    §2 柯西變換的解析性
  第31章 三分希爾賓斯基墊片的圖能量形式
    §1 三分希爾賓斯基墊片的構造
    §2 三分希爾賓斯基墊片上圖的能量形式
  第32章 希爾賓斯基地毯上$S^4$模型的臨界特性
    §1 引言
    §2 希爾賓斯基地毯和$S^4$模型
    §3 鍵移動重整化群的變換過程
    §4 結論
  第33章 希爾賓斯基地毯上自相似測度以及馬爾可夫測度的加倍性質
  第34章 空間希爾賓斯基墊片上的五元素正交指數系
    §1 引言
    §2 主要結果及其證明
  第35章 希爾賓斯基墊片網路上的平均陷阱時間
  第36章 基於希爾賓斯基六角分形的小型化可穿戴天線
    §1 天線設計
    §2 模擬分析
    §3 實驗研究
    §4 結論
  第37章 修正希爾賓斯基墊片的調和結構
    §1 預備知識
    §2 修正希爾賓斯基墊片的調和結構的存在性
    §3 修正希爾賓斯基墊片的調和函數構造
  第38章 自仿希爾賓斯基海綿中的可求長曲面
    §1 引言
    §2 預備
    §3 定理1的證明
    §4 定理2的證明

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