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數值分析(數學領域101計劃核心教材)

  • 作者：編者:包剛//楊志堅//李鐵香//劉歆//武海軍|責編:宋玉文
  • 出版社：高等教育
  • ISBN：9787040643831
  • 出版日期：2025/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：342
人民幣：RMB 58 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是作者結合多年來的教學經驗而編寫的。全書共十二章，第一章介紹計算數學基礎知識；第二、三、四章分別探討線性方程組的直接解法、迭代法、矩陣特徵值問題的數值解法等數值代數的基本問題；第五、六章介紹最優化問題及其經典的優化演算法；第七、八、九、十章分別討論多項式插值和逼近、數值微分和數值積分、快速Fourier變換等數值逼近的重要內容；第十一、十二章主要介紹微分方程初值問題和邊值問題的數值演算法。本書可以作為本科院校高水平數學類專業本科生學習計算數學的教材或者教學參考書。
作者介紹
編者:包剛//楊志堅//李鐵香//劉歆//武海軍|責編:宋玉文
目錄
第一章  概述
  1.1  計算數學研究的對象和特點
  1.2  數值計算的誤差
  1.3  IEEE浮點數系統
  1.4  習題
第二章  線性方程組的直接解法
  2.1  向量范數和矩陣范數
  2.2  Gauss消去法
  2.3  Cholesky分解法
  2.4  QR分解和線性最小二乘問題
  2.5  線性方程組的敏度分析
  2.6  習題
第三章  線性方程組的迭代法
  3.1  三種迭代格式
  3.2  收斂性分析
  3.3  習題
第四章  特徵值問題的數值解法
  4.1  基本概念與性質
  4.2  Schur分解和奇異值分解
  4.3  冪法
  4.4  反冪法
  *4.5  QR方法
  4.6  Jacobi方法
  4.7  習題
第五章  優化問題概述
  5.1  最優化問題
  5.2  最優性條件
  5.3  迭代方法與收斂速度
  5.4  一維優化與線搜索
  5.5  二次函數的優化問題
  5.6  習題
第六章  經典優化演算法
  6.1  梯度法與共軛梯度法
  6.2  Newton法與擬Newton法
  6.3  信賴域方法
  6.4  非線性最小二乘的演算法
  6.5  罰函數方法
  6.6  投影梯度方法
  6.7  次梯度與鄰近點梯度法
  6.8  習題
第七章  多項式插值
  7.1  Lagrange插值
  7.2  等距節點高階多項式插值的不穩定性
  7.3  Hermite插值
  7.4  分片線性和分片三次Hermite插值
  7.5  三次樣條插值
  7.6  知識拓展
  7.7  習題
第八章  多項式逼近
  8.1  正交多項式

  8.2  最佳一致逼近
  8.3  最佳平方逼近
  8.4  知識拓展
  8.5  習題
第九章  數值微分與數值積分
  9.1  數值微分
  9.2  Newton-Cotes求積公式
  9.3  Gauss型積分
  9.4  知識拓展
  9.5  習題
第十章  快速Fourier變換
  10.1  卷積與Fourier變換
  10.2  離散Fourier變換與逆變換
  10.3  快速Fourier變換
  10.4  習題
第十一章  常微分方程初值問題的求解
  11.1  Euler方法
  11.2  Runge-Kutta方法
  11.3  相容性、穩定性、收斂性
  11.4  剛性問題的求解
  11.5  習題
第十二章  微分方程邊值問題的求解
  12.1  兩點邊值問題
  12.2  二維Poisson方程
  12.3  習題
參考文獻

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