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複變函數與積分變換(普通高等教育基礎課系列教材)

  • 作者：編者:陳麗娟//張蕾|責編:湯嘉//李樂
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111782940
  • 出版日期：2025/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：148
人民幣：RMB 35 元      售價：元
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內容大鋼
    本書介紹複變函數與積分變換的基本概念、理論和方法，主要內容包括：複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、解析函數的級數表示、留數、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換，以及解析函數在平面向量場的應用。此外，每章均配備比較豐富的習題，以便幫助學生加深對概念的理解，提高其分析和解決問題的能力。書後給出了習題參考答案或提示。附錄中附有傅里葉變換簡表和拉普拉斯變換簡表，可供學習時查閱。
    本書適合普通高等院校工科各專業，尤其是自動化、通信工程、電子信息、測控、機械工程、材料成型等專業作為教材，也可供工程技術人員參考。
作者介紹
編者:陳麗娟//張蕾|責編:湯嘉//李樂
目錄
前言
第1章  複數與複變函數
  1.1  複數
    1.1.1  複數的基本概念
    1.1.2  複數的四則運算
  1.2  複數的幾何表示、模與輻角
    1.2.1  複平面
    1.2.2  複數的表示法
    1.2.3  復球面
  1.3  複數的乘冪與方根
    1.3.1  乘積與商
    1.3.2  冪與根
  1.4  複平面上的曲線和區域
    1.4.1  平面點集的概念
    1.4.2  簡單曲線
    1.4.3  單連通區域與多連通區域
  1.5  複變函數
    1.5.1  複變函數的概念
    1.5.2  複變函數的極限
    1.5.3  複變函數的連續性
  1.6  MATLAB程序
  習題1
第2章  解析函數
  2.1  解析函數的概念
    2.1.1  複變函數的導數與微分
    2.1.2  解析函數及其簡單性質
  2.2  函數解析的充要條件
  2.3  復初等函數
    2.3.1  指數函數
    2.3.2  對數函數
    2.3.3  冪函數
    2.3.4  三角函數與雙曲函數
    2.3.5  反三角函數與反雙曲函數
  2.4  MATLAB程序
  習題2
第3章  複變函數的積分
  3.1  復積分的概念及其簡單性質
    3.1.1  復積分的概念
    3.1.2  復積分存在的條件和計算方法
    3.1.3  復積分的基本性質
  3.2  柯西積分定理
    3.2.1  柯西-古薩定理
    3.2.2  原函數與不定積分
  3.3  柯西積分定理的推廣——複合閉路原理
  3.4  柯西積分公式
  3.5  解析函數的高階導數
  3.6  解析函數與調和函數的關係
  習題3
第4章  解析函數的級數表示
  4.1  複數項級數

    4.1.1  複數數列的極限
    4.1.2  復級數的概念
  4.2  冪級數
    4.2.1  複變函數項級數
    4.2.2  冪級數及其收斂性
    4.2.3  冪級數的收斂半徑和收斂圓
    4.2.4  冪級數的有理運算
  4.3  泰勒級數
    4.3.1  泰勒展開定理
    4.3.2  泰勒展開式
  4.4  洛朗級數
  習題4
第5章  留數
  5.1  函數的孤立奇點
    5.1.1  孤立奇點的概念和分類
    5.1.2  解析函數在無窮遠點的性質
  5.2  留數的概念
    5.2.1  留數定理
    5.2.2  留數的計算規則
    5.2.3  函數在無窮遠點的留數
  5.3  留數在定積分計算中的應用
    5.3.1  計算∫2π0R（cos θ，sin θ）dθ型積分
    5.3.2  計算∫+∞－∞R（x）dx型積分
    5.3.3  計算∫+∞－∞R（x）einxdx（n＞0）型積分
  5.4  輻角原理及其應用
    5.4.1  對數留數
    5.4.2  輻角原理
    5.4.3  路西（Rouch?）定理
  5.5  MATLAB程序
  習題5
第6章  共形映射
  6.1  共形映射的概念
    6.1.1  解析函數導數的幾何意義
    6.1.2  共形映射的概念
  6.2  分式線性映射
    6.2.1  分式線性映射的分解
    6.2.2  分式線性映射的性質
    6.2.3  兩個典型區域間的分式線性映射
  6.3  幾個初等函數所構成的映射
    6.3.1  冪函數與根式函數
    6.3.2  指數函數與對數函數
    6.3.3  綜合舉例
  習題6
第7章  傅里葉變換
  7.1  傅里葉變換的概念
    7.1.1  傅里葉積分
    7.1.2  傅里葉變換的定義
  7.2  單位脈衝函數
    7.2.1  單位脈衝函數的定義
    7.2.2  單位脈衝函數的性質

    7.2.3  單位脈衝函數的傅里葉變換
  7.3  傅里葉變換的性質
  7.4  卷積
    7.4.1  卷積的定義
    7.4.2  卷積的性質
    7.4.3  卷積定理
  7.5  MATLAB程序
  習題7
第8章  拉普拉斯變換
  8.1  拉普拉斯變換的概念
    8.1.1  拉普拉斯變換的定義
    8.1.2  拉普拉斯變換存在定理
  8.2  拉普拉斯變換的性質
    8.2.1  基本性質
    8.2.2  卷積與卷積定理
  8.3  拉普拉斯逆變換
    8.3.1  反演積分公式
    8.3.2  利用留數計算反演積分
  8.4  拉普拉斯變換在解方程（組）中的應用
  8.5  MATLAB程序
  習題8
第9章  解析函數在平面向量場的應用
  9.1  用複變函數表示平面向量場
  9.2  複變函數在流體力學中的應用
    9.2.1  流量與環量
    9.2.2  平面穩定流動的復勢及應用
  9.3  複變函數在靜電場的應用
  習題9
參考答案
附錄
  附錄A  傅里葉變換簡表
  附錄B  拉普拉斯變換簡表
參考文獻

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