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數值分析(第6版普通高等教育十一五國家級規劃教材)

  • 作者：編者:李慶揚|責編:劉穎
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302693833
  • 出版日期：2025/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：302
人民幣：RMB 59.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是為理工科大學各專業普遍開設的「數值分析」課程編寫的教材。其內容包括插值與逼近，數值微分與數值積分，非線性方程與線性方程組的數值解法，矩陣的特徵值與特徵向量計算，常微分方程數值解法。每章附有習題並在書末給出了部分答案，每章還附有複習與思考題和計算實習題。全書闡述嚴謹，脈絡分明，深入淺出，便於教學。
    本書也可作為理工科大學各專業高年級本科生及研究生學位課程的教材，並可供從事科學計算的科技工作者參考。
作者介紹
編者:李慶揚|責編:劉穎
目錄
第1章  數值分析與科學計算引論
  1.1  數值分析的對象、作用與特點
    1.1.1  數學科學與數值分析
    1.1.2  計算數學與科學計算
    1.1.3  計算方法與電腦
    1.1.4  數值問題與演算法
  1.2  數值計算的誤差
    1.2.1  誤差來源與分類
    1.2.2  誤差限與有效數字
    1.2.3  數值運算的誤差估計
  1.3  誤差定性分析與避免誤差危害
    1.3.1  演算法的數值穩定性
    1.3.2  病態問題與條件數
    1.3.3  避免誤差危害
  1.4  數值計算中演算法設計的底層思維——迭代
  1.5  數學軟體
  評註
  複習與思考題
  習題
第2章  插值法
  2.1  引言
    2.1.1  插值問題的提出
    2.1.2  多項式插值
  2.2  拉格朗日插值
    2.2.1  線性插值與拋物線插值
    2.2.2  拉格朗日插值多項式
    2.2.3  插值余項與誤差估計
  2.3  均差與牛頓插值多項式
    2.3.1  插值多項式的逐次生成
    2.3.2  均差及其性質
    2.3.3  牛頓插值多項式
    2.3.4  差分形式的牛頓插值公式
  2.4  埃爾米特插值
    2.4.1  重節點均差與泰勒插值
    2.4.2  兩個典型的埃爾米特插值
  2.5  分段低次插值
    2.5.1  高次插值的病態性質
    2.5.2  分段線性插值
    2.5.3  分段三次埃爾米特插值
  2.6  三次樣條插值
    2.6.1  三次樣條函數
    2.6.2  樣條插值函數的建立
    2.6.3  誤差界與收斂性
  評註
  複習與思考題
  習題
  計算實習題
第3章  函數逼近與快速傅里葉變換
  3.1  函數逼近的基本概念
    3.1.1  線性空間

    3.1.2  范數與賦范線性空間
    3.1.3  內積與內積空間
    3.1.4  最佳逼近
  3.2  正交多項式
    3.2.1  正交函數族與正交多項式
    3.2.2  勒讓德多項式
    3.2.3  切比雪夫多項式
    3.2.4  切比雪夫多項式零點插值
    3.2.5  其他常用的正交多項式
  3.3  最佳平方逼近
    3.3.1  最佳平方逼近與格拉姆矩陣
    3.3.2  用正交函數族作最佳平方逼近
    3.3.3  切比雪夫級數
  3.4  曲線擬合的最小二乘法
    3.4.1  最小二乘法及其計算
    3.4.2  用正交多項式作最小二乘擬合
  3.5  有理逼近
    3.5.1  有理逼近與連分式
    3.5.2  帕德逼近
  3.6  三角多項式逼近與快速傅里葉變換
    3.6.1  最佳平方三角逼近與三角插值
……
第4章  數值積分與數值微分
第5章  解線性方程組的直接方法
第6章  解線性方程組的迭代法
第7章  非線性方程與方程組的數值解法
第8章  矩陣特徵值計算
第9章  常微分方程初值問題數值解法
部分習題答案
參考文獻
索引

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