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數值計算方法及實驗(高等學校機械類專業系列教材)

  • 作者：編者:田曉慶//田聰//周傳平//王班//楊子依|責編:陳婷
  • 出版社：西安電子科大
  • ISBN：9787560675831
  • 出版日期：2025/04/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：151
人民幣：RMB 28 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系統介紹了幾類常見數學問題的近似解法，並結合近年來高等教育教學改革要求，添加了幾種典型演算法的程序，以便更好地培養學生運用電腦解決數學問題的思維方式。本書具有較強的工程實用性。
    本書共7章。為增加學生對數值計算方法及實驗課程的整體認識和了解，開篇為數值計算方法概論。其餘六章內容分別為非線性方程的數值解法、線性方程組的直接法、線性方程組的迭代法、插值法與最小二乘擬合法、數值積分與數值微分及常微分方程的數值解法。每種典型演算法均配有相應的電腦程序，方便讀者學習。本書各章內容相對獨立，使用者可以根據需求進行取捨。各個章節均配有一定的例題及課後習題，書後附有部分習題的參考答案。
    本書既可作為高等院校機械工程、電氣工程、海洋工程等專業和相關專業培訓班的教材，也可供相關領域的科技人員學習參考。
作者介紹
編者:田曉慶//田聰//周傳平//王班//楊子依|責編:陳婷
目錄
第1章  數值計算方法概論
  1.1  數值計算方法的基本內容與特點
  1.2  誤差類型及有效數字
    1.2.1  誤差類型
    1.2.2  絕對誤差與相對誤差
  1.3  數值演算法設計的原則
  本章小結
  實驗1  演算法設計原則與數值穩定性驗證
  習題1
第2章  非線性方程的數值解法
  2.1  對分區間法
  2.2  簡單迭代法
    2.2.1  簡單迭代法
    2.2.2  簡單迭代法的收斂性定理
    2.2.3  局部收斂性
    2.2.4  收斂速度與收斂的階
  2.3  Aitken-Steffensen加速法
  2.4  Newton迭代法
    2.4.1  Newton迭代法
    2.4.2  Newton下山法
  2.5  正割法
  本章小結
  實驗2  非線性方程的迭代解法
  習題2
第3章  線性方程組的直接法
  3.1  Gauss列主元消去法
    3.1.1  Gauss消去法
    3.1.2  Gauss列主元消去法
  3.2  LU分解法
    3.2.1  Doolittle分解法
    3.2.2  Crout分解法
    3.2.3  Cholesky分解法
  3.3  三對角方程組的追趕法
  本章小結
  實驗3  解線性方程組的直接法
  習題3
第4章  線性方程組的迭代法
  4.1  向量范數與矩陣范數
    4.1.1  向量范數
    4.1.2  矩陣范數
    4.1.3  矩陣譜半徑
  4.2  Jacobi迭代法
  4.3  Gauss-Seidel迭代法
  4.4  迭代法的收斂性
  4.5  逐次超鬆弛迭代法
  本章小結
  實驗4  解線性方程組的迭代法
  習題4
第5章  插值法與最小二乘擬合法
  5.1  代數插值法及其唯一性

    5.1.1  插值多項式及其唯一性
    5.1.2  插值余項
    5.1.3  代數插值的幾何意義
  5.2  Newton插值法
    5.2.1  差商及其性質
    5.2.2  Newton插值多項式
  5.3  Hermite插值法
    5.3.1  Hermite插值多項式
    5.3.2  三次Hermite插值
    5.3.3  Matlab中的插值函數
  5.4  三次樣條插值法
    5.4.1  三次樣條插值的概念
    *5.4.2  三彎矩法
    5.4.3  Matlab中的三次樣條函數
  5.5  最小二乘擬合法
    5.5.1  基本概念
    5.5.2  直線擬合的最小二乘法
    5.5.3  多項式擬合的最小二乘法
  本章小結
  實驗5  Lagrange插值法與最小二乘擬合法
  習題5
第6章  數值積分與數值微分
  6.1  插值型求積公式
    6.1.1  插值型求積公式的構造
    6.1.2  插值型求積公式的余項
    6.1.3  求積公式的代數精度
  6.2  三個常用的求積公式及其誤差
    6.2.1  梯形公式
    6.2.2  Simpson公式
    6.2.3  Cotes公式
  6.3  復化求積公式
    6.3.1  復化梯形公式
    6.3.2  復化Simpson公式
    6.3.3  復化Cotes公式
    6.3.4  演算法實現
  6.4  Romberg求積公式
    6.4.1  變步長求積公式
    6.4.2  Romberg求積公式
    6.4.3  演算法實現
  6.5  Gauss求積公式
    6.5.1  Gauss公式的定義
    6.5.2  Gauss點的性質
    6.5.3  Gauss公式的構造
  6.6  數值微分法
  本章小結
  實驗6  複合求積法與變步長求積法
  習題6
第7章  常微分方程的數值解法
  7.1  Euler方法
    7.1.1  常規Euler方法

    7.1.2  改進的Euler公式(預測-校正法)
    7.1.3  局部截斷誤差與方法的階
  7.2  高階Taylor方法
  7.3  Runge-Kutta法
    7.3.1  2階R-K公式
    7.3.2  3階/4階R-K公式
    7.3.3  Matlab中用R-K方法解常微分方程的函數
  本章小結
  實驗7  常微分方程的Euler方法與R-K方法
  習題7
部分習題參考答案
主要參考文獻

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