內容大鋼
本書講解了(一元)微積分的主要概念和核心思想,從基本函數出發,全面覆蓋了極限、導數、積分、微分方程、參數方程等重要主題,運用圖像、數值、代數方程和語言描述等多種方法來呈現,不僅詳細介紹了微積分的理論知識,而且特別重視實際應用,同時配有大量練習,幫助讀者提高計算能力和掌握解題方法。語言簡潔流暢,內容通俗易懂,示例貼近生活。
作者介紹
(加)詹姆斯·斯圖爾特//(美)丹尼爾·克萊格//薩利姆·沃森|責編:張子堯|譯者:程曉亮//徐寶//華志強
目錄
前言
向詹姆斯·斯圖爾特致敬
關於作者
技術工具使用說明
致讀者
基礎測試
導論 微積分概覽
第1章 函數與模型
1.1 表示函數的四種方法
1.2 數學模型:基本函數導引
1.3 從基本函數衍生新的函數
1.4 指數函數
1.5 反函數與對數函數
第1章 複習
解題的基本原則
第2章 極限與導數
2.1 切線問題與速度問題
2.2 函數的極限
2.3 利用極限運演算法則求極限
2.4 極限的嚴格定義
2.5 連續性
2.6 無窮遠處的極限與水平漸近線
2.7 導數及變化率
寫作專題 早期求切線的方法
2.8 導函數
第2章 複習
附加題
第3章 求導法則
3.1 多項式與指數函數的導數
應用專題 設計過山車
3.2 函數積與商的求導法則
3.3 三角函數的導數
3.4 鏈式法則
應用專題 飛行員應該從哪裡開始下降
3.5 隱函數求導法
探索專題 隱式曲線族
3.6 對數函數與反三角函數的導數
3.7 自然科學和社會科學中的變化率
3.8 指數級增長與衰減
應用專題 手術中控制紅細胞流失
3.9 相關變化率
3.10 線性近似與微分
探索專題 多項式近似
3.11 雙曲函數
第3章 複習
附加題
第4章 導數的應用
4.1 最大值與最小值
應用專題 彩虹與微積分
4.2 中值定理
4.3 導數反映圖像的形狀
4.4 不定型與洛必達法則
寫作專題 洛必達法則的起源
4.5 曲線繪圖
4.6 利用微積分和技術工具繪圖
4.7 優化問題
應用專題 罐頭的形狀
應用專題 飛機與鳥類:最小化能量
4.8 牛頓法
4.9 原函數
第4章 複習
附加題
第5章 積分
5.1 面積與距離
5.2 定積分
探索專題 面積函數
5.3 微積分基本定理
5.4 不定積分與凈變化定理
寫作專題 牛頓、萊布尼茲與微積分的發明
5.5 換元法
第5章 複習
附加題
第6章 積分的應用
6.1 曲線間的面積
應用專題 基尼係數
6.2 體積
6.3 柱殼法求體積
6.4 功
6.5 函數的平均值
應用專題 微積分與棒球
應用專題 電影院里座位的選擇
第6章 複習
附加題
第7章 積分技巧
7.1 分部積分法
7.2 三角函數的積分
7.3 三角換元
7.4 有理函數的積分與部分分式法
7.5 積分策略
7.6 利用積分表和技術工具求積分
探索專題 積分的規律
7.7 積分的近似
7.8 反常積分
第7章 複習
附加題
第8章 積分的進一步應用
8.1 弧長的計算
探索專題 弧長競賽
8.2 旋轉曲面的面積
探索專題 繞斜線旋轉
8.3 物理學和工程學中的應用
探索專題 互補的咖啡杯
8.4 經濟學和生物學中的應用
8.5 概率
第8章 複習
附加題
第9章 微分方程
9.1 利用微分方程建模
9.2 方向場與歐拉法
9.3 分離變數法
應用專題 如何快速排空水箱中的水
9.4 種群增長模型
9.5 線性方程
應用專題 上升快還是下降快
9.6&nb