微分方程基礎與邊值問題(第7版下影印版)(英文版)/海外優秀數學類教材系列叢書
內容大鋼
本書是《微分方程基礎與邊值問題（第7版下影印版）》，涵蓋微分方程多方面內容。第8章介紹微分方程的級數解，包括冪級數、Frobenius方法等，還有特殊函數相關知識，並設有研究課題。第9章闡述線性微分方程組的矩陣方法，涉及正則形式、常係數齊次與非齊次方程等。第10章聚焦偏微分方程，包含熱傳導、波動、Laplace方程等，介紹分離變數法和Fourier級數。第11章探討特徵值問題與Sturm-Liouville方程，有正則與奇異邊值問題等內容。第12章研究自治方程組的穩定性，如能量方法、Lyapunov直接方法等。第13章介紹存在性與唯一性理論。此外，附錄包含積分方法、Newton法等相關知識，書後還有奇數號習題答案、索引和公式，為讀者學習微分方程提供全面資料。
作者介紹
(美)R.肯特·內格爾//愛德華·B.薩夫//阿瑟·戴維·斯奈德|責編:劉榮
目錄
第8章 微分方程的級數解
8.1 引入：Taylor多項式逼近
8.2 冪級數與解析函數
8.3 線性微分方程的冪級數解
8.4 帶解析係數的方程
8.5 Cauchy-Euler方程
8.6 Frobenius方法
8.7 求第二個線性無關解
8.8 特殊函數
本章小結
第8章回顧問題
第8章科技寫作習題
第8章研究課題
A.字母排序演算法
B.氫原子的schrSdinger方程的球對稱解
C.A岫方程
D.塔的扭曲
E.彈簧老化與：Bessel方程
第9章 線性微分方程組的矩陣方法
9.1 引入
9.2 回顧l：線性代數方程
9.3 回顧2：矩陣與向量
9.4 線性微分方程組的正則形式
9.5 常係數齊次線性微分方程組
9.6 復特徵值
9.7 非齊次線性微分方程組
9.8 矩陣指數函數
本章小結
第9章回顧問題
第9章科技寫作習題
第9章研究課題
A.解耦正則方程組
B.矩陣Laplac：e變換方法
C.無阻尼二階微分方程組
第10章 偏微分方程
10.1 引入：熱傳導模型
10.2 分離變數法
10.3 Fourier級數
10.4 Fourier餘弦級數與正弦級數
10.5 熱傳導方程
10.6 波動方程
10.7 Laplace方程
本章小結
第10章科技寫作習題
第10章研究課題
A.圓柱體內穩態溫度分佈
B.波動方程的Laplace變換解
C.Green函數
D.矩形區域內△u=廠的數值解
E.電報方程與電纜方程
第11章 特徵值問題與Sturm-Liouvilille方程
11.1 引入：非均勻金屬絲的熱傳導
11.2 特徵值與特徵函數
11.3 正則Sturm-Liouville邊值問題
11.4 非齊次邊值問題與Fredholm擇一性
11.5 用特徵函數展開法求解
11.6 Green函數
11.7 奇異Storm-Liouville邊值問題
11.8 振蕩與比較理論
本章小結
第11章回顧問題
第11章科技寫作習題
第11章研究課題
A.Hermite多項式與簡諧振子
B.連續譜與混合譜
C.Picone比較定理
D.打靶法
E.邊值問題的有限差分法
第12章 自治方程組的穩定性
12.1 引入：競爭種群
12.2 平面上的線性微分方程組
12.3 近線性方程組
12.4 能量方法
12.5 Lyapunov直接方法
12.6 極限環與周期解
12.7 高維方程組的穩定性
12.8 神經元與FitzHugh-Nagumo方程
本章小結
第12章回顧問題
第12章科技寫作習題
第12章研究課題
A.孤立子與Korteweg-de Vries方程
B.Burger方程
c.計算相平面圖
D.行星GLIA-2上的生態系統
E.醫院內葡萄球菌感染的蔓延：第Ⅱ部分
第13章 存在性與唯一性理論
13.1 引入：連續逼近
13.2 Picard存在性與唯一性定理
13.3 線性方程的解的存在性
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