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低維動力系統與函數方程

  • 作者:石勇國|責編:王胡權//姚莉麗//李萍
  • 出版社:科學
  • ISBN:9787030675088
  • 出版日期:2021/03/01
  • 裝幀:平裝
  • 頁數:190
人民幣:RMB 138 元      售價:
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內容大鋼
    本書共6章。第1章是動力系統和函數方程簡介。第2章介紹Sharkovsky序列、倍周期分岔、Feigenbaum函數方程、FKS函數方程。第3章介紹實數的動力系統展開,以及相關展開的分析性質。第4章介紹區間映射的共軛問題,包括單調映射、多峰映射、Markov映射,以及馬蹄映射等;討論共軛方程組的奇異解,無處可微連續解和分形解等。第5章介紹單變數線性函數方程的連續解。第6章討論可積映射、可反映射、可反映射同(異)宿軌、雙曲同胚的線性化,以及全純映射的局部規範型、Cremona映射的Siegel盤。
    本書可供數學專業高年級本科生、研究生、教師作為教學科研素材使用,也可供相關科研人員和數學愛好者參考。

作者介紹
石勇國|責編:王胡權//姚莉麗//李萍

目錄
前言
第1章  動力系統與函數方程簡介
  1.1  動力系統簡介
    參考文獻
  1.2  函數方程簡介
    1.2.1  數學奧林匹克競賽和課程中涉及的函數方程
    1.2.2  函數方程與特殊函數
    1.2.3  函數方程與動力系統的關係
    1.2.4  函數方程的求解方法
    參考文獻
第2章  區間映射
  2.1  Sharkovsky序列
    2.1.1  連續自映射的周期點
    2.1.2  Sharkovsky定理
    2.1.3  Sharkovsky定理的歷史淵源
    參考文獻
  2.2  倍周期分岔
    參考文獻
  2.3  Feigenbaum函數方程
    2.3.1  第二類Feigenbaum方程的(平底)單谷延拓解
    2.3.2  第二類Feigenbaum方程的雙谷延拓解
    2.3.3  第二類Feigenbaum方程與Feigenbaum方程連續解的關係
    參考文獻
  2.4  FKS函數方程
    2.4.1  單谷解的性質
    2.4.2  單谷解的構造
    2.4.3  單谷延拓解的性質與構造
    參考文獻
第3章  實數的表示
  3.1  非整數展開
    參考文獻
  3.2  整數展開
    參考文獻
  3.3  非對稱Bernoulli變換的實數展開
  3.4  Luroth級數的展開
    3.4.1  Luroth級數
    3.4.2  基本區間長度和數字分佈規律
    3.4.3  Luroth級數的收斂率
    3.4.4  交替Luroth級數
    參考文獻
第4章  區間映射的共軛
  4.1  單調函數的共軛
    4.1.1  共軛關係
    4.1.2  共軛/半共軛的性質
    4.1.3  共軛的構造方法——逐段定義法
    4.1.4  可微性條件
    4.1.5  實例
    參考文獻
  4.2  多峰映射的共軛
    4.2.1  弱多峰映射的拓撲(半)共軛

    4.2.2  共軛的H?lder連續性
    4.2.3  拓撲(半)共軛的例子
    4.2.4  非單調情形的總結
    參考文獻
  4.3  Markov映射的拓撲共軛
    4.3.1  擴張Markov映射的拓撲共軛
    4.3.2  線性Markov映射的拓撲共軛
    4.3.3  Markov映射與Sarkovskii序
    參考文獻
  4.4  馬蹄映射之間的半共軛
    4.4.1  基本假設和研究方法
    4.4.2  Matkowski不動點原理與區間劃分
    4.4.3  半共軛的存在性和H?lder連續性
    4.4.4  數值的例子
    4.4.5  z型映射與帳篷映射的半共軛
    參考文獻
  4.5  迭代函數系統與共軛方程組
    4.5.1  迭代函數系統
    4.5.2  共軛方程組
    4.5.3  解的存在唯一性
    4.5.4  分形解
    4.5.5  同胚解
    4.5.6  奇異解
    4.5.7  無處可微的連續解
    參考文獻
第5章  線性函數方程
  5.1  齊次線性函數方程
    5.1.1  三種情形的解
    5.1.2  三種情形的判別
    5.1.3  總結
  5.2  非齊次線性函數方程
    5.2.1  存在基本域的情形
    5.2.2  與齊次方程的聯繫
    5.2.3  |g(x)|>1的情形
    5.2.4  |g(x)|<1的情形
    5.2.5  總結
  5.3  不確定情形的非齊次方程
    5.3.1  遞歸法求連續解
    5.3.2  相關文獻的介紹
  參考文獻
第6章  平面映射
  6.1  可積映射
    6.1.1  可積映射的性質及例子
    6.1.2  任意可積映射的構造
    6.1.3  全局周期映射的Knuth方法
    6.1.4  離散系統的Darboux方法
    6.1.5  可積映射和微分方程的關係
    6.1.6  研究現狀與展望
    參考文獻
  6.2  可反映射

    6.2.1  具有對合的可反映射
    6.2.2  對稱線
    6.2.3  實例
    6.2.4  問題與研究現狀
    參考文獻
  6.3  推廣的H?non映射的同宿軌與異宿軌
    6.3.1  推廣的H?non映射的同宿軌與異宿軌
    6.3.2  同宿軌的存在性
    6.3.3  同宿軌的位置
    6.3.4  異宿軌的存在性
    參考文獻
  6.4  雙曲微分同胚的線性化
    6.4.1  α-Holder連續性
    6.4.2  Holder線性化
    參考文獻
  6.5  全純映射的局部規範型
    6.5.1  雙曲的情形
    6.5.2  超吸引不動點的情形
    6.5.3  拋物的情形
    6.5.4  橢圓的情形
    6.5.5  總結
    參考文獻
  6.6  Cremona映射局部解析線性化
    6.6.1  解析線性化
    6.6.2  Diophantine條件和Brjuno條件
    6.6.3  局部解析線性化
    6.6.4  數值驗證
    參考文獻

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