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工程數學問題求解演算法及應用

  • 作者：馮江華|責編:胡慶家//孫翠勤
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030795878
  • 出版日期：2024/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：373
人民幣：RMB 168 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是一本專註與介紹各類數值計算演算法的書籍，其內容包括以下幾個方面。首先會介紹各類矩陣的分解演算法，比如經典的LU分解、QR分解等，接著以矩陣分解的原理為基礎，介紹了各類線性方程組的求解方法。然後，還是以線性方程組求解為問題導入，介紹了求解這類問題的各類迭代方法，如Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代等。接著導入求解非線性方程的問題，介紹了求解該問題的各類迭代法，如Newton法等。然後導入求解非線性方程組的問題，進一步介紹了Newton法衍生的各類迭代法，如擬newton法等。接著介紹了各類插值和擬合演算法，如三次樣條差值、最小二乘擬合等。接著以泰勒展開為基礎，介紹了數值微分演算法，相應的介紹了各位數值積分演算法。最後，以Euler法為基礎介紹了常微分方程求解演算法和偏微分方程求解演算法。
作者介紹
馮江華|責編:胡慶家//孫翠勤
目錄
1  矩陣分解演算法
  1.1  引言
  1.2  工程案例
  1.3  基礎定義與定理
  1.4  一般方陣的LU分解演算法
    1.4.1  相關定義與定理
    1.4.2  演算法推導
    1.4.3  演算法流程
    1.4.4  演算法特點
    1.4.5  適用範圍
  1.5  一般方陣的列選主元LU分解演算法
    1.5.1  相關定義與定理
    1.5.2  演算法推導
    1.5.3  演算法流程
    1.5.4  演算法特點
    1.5.5  適用範圍
  1.6  一般方陣的全選主元LU分解演算法
  1.7  對稱方陣的LDLT分解演算法
  1.8  對稱方陣的選主元LDLT分解演算法
  1.9  對稱正定方陣的LLT分解演算法
  1.10  一般矩陣的QR分解演算法
  1.11  一般矩陣的SVD分解演算法
  1.12  XXXX軟體矩陣分解演算法調用說明
  1.13  小結
  1.14  參考文獻
  1.15  習題
2  矩陣求逆演算法
  2.1  引言
  2.2  工程實例
  2.3  基礎定義及定理
  2.4  基於LU分解的一般矩陣求逆演算法
  2.5  基於列選主元LU分解的一般矩陣求逆演算法
  2.6  基於全選主元LU分解的一般矩陣求逆演算法
  2.7  基於LDLT分解的對稱矩陣求逆演算法
  2.8  基於選主元LDLT分解的對稱矩陣演算法
  2.9  基於SVD的求任意實矩陣偽逆矩陣演算法
  2.10  XXXX軟體矩陣求逆演算法調用說明
  2.11  小結
  2.12  參考文獻
  2.13  習題
3  線性方程組的直接求解演算法
  3.1  引言
  3.2  工程實例
  3.3  基礎定義
  3.4  Gauss消去演算法
  3.5  列選主元Gauss消去演算法
  3.6  全選主元Gauss消去演算法
  3.7  基於LU分解的線性方程組求解演算法
  3.8  基於列選主元LU分解的線性方程組求解演算法
  3.9  基於全選主元LU分解的線性方程組求解演算法

  3.10  LDLT分解演算法
  3.11  選主元LDLT分解演算法
  3.12  LLT分解演算法
  3.13  QR分解演算法
  3.14  追趕演算法
  3.15  XXXX軟體解線性方程組直接演算法調用說明
  3.16  小結
  3.17  參考文獻
  3.18  習題
4  線性方程組的間接求解演算法
  4.1  引言
  4.2  工程實例
  4.3  基礎定義及定理
  4.4  Jacobi迭代演算法
  4.5  Gauss-Seidel迭代演算法
  4.6  SOR迭代演算法
  4.7  XXXX軟體解線性方程組迭代演算法調用說明
  4.8  小結
  4.9  參考文獻
  4.10  習題
5  非線性方程的求解演算法
  5.1  引言
  5.2  工程實例
  5.3  基礎定義
  5.4  二分演算法
  5.5  試位演算法
  5.6  不動點迭代演算法
  5.7  迭代加速演算法
  5.8  Newton演算法
  5.9  求平方根的Newton演算法
  5.10  求非線性函數多重零點的Newton演算法
  5.11  簡化Newton演算法
  5.12  Newton下降演算法
  5.13  弦截演算法
  5.14  拋物線演算法
  5.15  XXXX軟體解非線性方程的數值演算法調用說明
  5.16  小結
  5.17  參考文獻
  5.18  習題
6  非線性方程組的求解演算法
  6.1  引言
  6.2  基礎定義
  6.3  非線性方程組的不動點迭代演算法
  6.4  最速下降演算法
  6.5  Newton演算法
  6.6  共軛梯度演算法
  6.7  擬Newton演算法
  6.8  Gauss-Newton演算法
  6.9  Levenberg-Marquardt演算法
  6.10  XXXX軟體解非線性方程組的最優化演算法調用說明

  6.11  小結
  6.12  參考文獻
  6.13  習題
7  數據插值演算法
  7.1  引言
  7.2  工程實例
  7.3  基礎定義及定理
  7.4  Lagrange多項式插值演算法
  7.5  Newton均差插值演算法
  7.6  Newton差分插值演算法
  7.7  三次Hermite插值演算法
  7.8  三次樣條插值演算法
  7.9  Chebyshev多項式零點插值演算法
  7.10  分段多項式插值演算法
  7.11  XXXX軟體插值演算法調用說明
  7.12  小結
  7.13  參考文獻
  7.14  習題
8  數據擬合與函數逼近演算法
  8.1  引言
  8.2  工程實例
  8.3  基礎定義及定理
  8.4  函數的一般多項式最佳平方逼近演算法
  8.5  函數的正交多項式最佳平方逼近演算法
  8.6  一般多項式最小二乘擬合演算法
  8.7  正交多項式最小二乘擬合演算法
  8.8  指數擬合演算法
  8.9  分段一般多項式最小二乘擬合演算法
  8.10  分段正交多項式最小二乘擬合演算法
  8.11  XXXX軟體擬合演算法調用說明
  8.12  小結
  8.13  參考文獻
  8.14  習題
9  數值微分演算法
  9.1  引言
  9.2  工程實例
  9.3  Lagrange插值型一階微分演算法
  9.4  Taylor展開型一階微分演算法
  9.5  Taylor展開型二階微分演算法
  9.6  Taylor展開型三階微分演算法
  9.7  Richardson外推型一階微分演算法
  9.8  XXXX軟體數值微分演算法調用說明
  9.9  小結
  9.10  參考文獻
  9.11  習題
10  數值積分演算法
  10.1  引言
  10.2  工程實例
  10.3  基礎定義
  10.4  Newton-Cotes積分演算法

  10.5  Guass積分演算法
  10.6  Guass-Legendre積分演算法
  10.7  Guass-Chebyshev積分演算法
  10.8  Guass-Laguerre積分演算法
  10.9  Guass-Hermite積分演算法
  10.10  分段Newton-Cotes積分演算法
  10.11  複合Newton-Cotes積分演算法
  10.12  複合Guass-Legendre積分演算法
  10.13  Romberg積分演算法
  10.14  自適應變步長積分演算法
  10.15  XXXX軟體數值積分演算法調用說明
  10.16  小結
  10.17  參考文獻
  10.18  習題
11  常微分方程（組）初值問題的求解演算法
  11.1  引言
  11.2  工程實例
  11.3  基礎定義
  11.4  顯式Euler演算法
  11.5  預測校正Euler演算法
  11.6  顯式Runge-Kutta演算法
  11.7  變步長四階顯式Runge-Kutta演算法
  11.8  線性多步演算法
  11.9  預測校正多步演算法
  11.10  高階常微分方程（組）的數值演算法
  11.11  XXXX軟體解常微分方程（組）初值問題的演算法調用說明
  11.12  小結
  11.13  參考文獻
  11.14  習題
12  偏微分方程的求解演算法
  12.1  引言
  12.2  工程實例
  12.3  基礎定義
  12.4  一維對流方程的迎風格式演算法
  12.5  二維拉普拉斯方程的差分格式演算法
  12.6  擴散方程的差分格式演算法
  12.7  XXXX軟體解偏微分方程的演算法調用說明
  12.8  小結
  12.9  參考文獻
  12.10  習題

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