內容大鋼
本書從數學分支學科（縱向）和數學思維（橫向）兩個角度介紹數學思想方法。全書共8章，分別為對數學的認識、古代數學成就及其思想方法、近代數學成就及其思想方法、現代數學基礎及其思想方法、數學發現與數學解題的思想方法、數學證明的思想方法、應用數學思想方法選講、其他數學思想方法。
本書可作為高等院校本科生公共選修課程（通識教育課程）的教材，也可作為「數學思想方法」或「數學方法論」課程的教材，還可供數學工作者、各領域的科技工作者和有興趣的讀者參考。
作者介紹
編者:郭東亮|責編:崔彤
郭東亮，博士、中山大學電子與通信工程學院高級實驗師，長期從事大學數學課程教學、大學數學實驗教學、電子技術實驗教學、通信技術實驗教學，主講「現代數學引論」「矩陣分析」「數值計算方法」「數學思想方法」「數學建模與數學實驗」等課程。主要研究方向為泛函分析、數學思想方法、數學建模、通信系統研製等，發表學術論文40余篇，主持及主研國家級、省部級和企業合作科研項目10余項。獲國家發明專利授權3項，出版著作3部，獲教學成果獎2項。
目錄
第1章 對數學的認識
1.1 數學簡史
1.1.1 數學的起源
1.1.2 數學的發展動力
1.1.3 數學史的發展階段、分期和高峰
1.1.4 兩種不同的數學
1.2 數學的研究對象
1.2.1 古代數學的研究對象
1.2.2 近代數學的研究對象
1.2.3 現代數學的研究對象
1.3 數學的內容和分支
1.3.1 中圖分類法中數學學科的分類
1.3.2 中國學科目錄中數學的學科劃分
1.3.3 純粹數學和應用數學的分支
1.4 數學的突出特性
1.4.1 高度的抽象性
1.4.2 嚴密的邏輯性
1.4.3 應用的廣泛性
1.4.4 數學結論的確定性
1.4.5 數學現象和結論的反直覺性
1.4.6 數學呈現方式的形式化
1.5 數學思想方法概論
1.5.1 數學思想與數學方法
1.5.2 數學思想方法的內容
1.5.3 數學思想方法的作用
1.6 數學思想方法的哲學依據
1.6.1 邏輯學基礎知識
1.6.2 數理邏輯簡介
1.6.3 命題邏輯的基本概念
1.6.4 謂詞邏輯的基本概念
1.6.5 邏輯思維的基本規律
1.7 數學的地位和作用
1.7.1 數學在科學中的地位
1.7.2 數學的重大作用
1.7.3 數學的精神價值
問題研究
第2章 古代數學成就及其思想方法
2.1 記數制
2.2 算術
2.2.1 算術及其思想方法
2.2.2 古埃及的算術
2.2.3 古巴比倫的算術
2.3 代數
2.3.1 代數及其思想方法
2.3.2 古埃及的代數
2.3.3 古巴比倫的代數
2.4 幾何
2.4.1 古埃及的幾何
2.4.2 古巴比倫的幾何
2.5 古希臘的數學
2.5.1 古希臘數學概述
2.5.2 《幾何原本》簡介
2.5.3 《幾何原本》的數學思想方法
2.6 中國的數學
2.6.1 中國古代數學概述
2.6.2 《九章算術》簡介
2.6.3 《九章算術》的數學思想方法
2.7 印度和阿拉伯的數學
2.7.1 印度的數學
2.7.2 阿拉伯的數學
問題研究
第3章 近代數學成就及其思想方法
3.1 解析幾何
3.1.1 解析幾何的創立
3.1.2 解析幾何創立的重大意義
3.1.3 解析幾何的思想方法
3.2 微積分
3.2.1 微積分的創立
3.2.2 微積分概要
3.2.3 微積分創立的重大意義
3.2.4 微積分的思想方法
3.3 分析學的嚴密化
3.3.1 無窮小悖論
3.3.2 分析學嚴密化運動
3.3.3 分析學嚴密化的思想方法
3.4 非歐幾何
3.4.1 第五公設難題
3.4.2 非歐幾何的創立
3.4.3 非歐幾何的數學思想
3.5 群論
3.5.1 高次代數方程求解難題
3.5.2 阿貝爾的貢獻及其數學思想
3.5.3 伽羅瓦群論及其數學思想
3.6 歐氏幾何的公理化重建
3.6.1 歐氏幾何的重建
3.6.2 公理化方法成為重要數學思想方法
3.6.3 不完備性定理
3.7 概率論
3.7.1 概率論的創立
3.7.2 概率論的思想方法
問題研究
第4章 現代數學基礎及其思想方法
4.1 集合論
4.1.1 集合論簡介
4.1.2 對無窮集合的早期探索
4.1.3 康托爾集合論及其思想方法
4.1.4 公理化集合論及其思想方法
4.2 結構主義
4.2.1 代數結構
4.2.2 序結構
4.2.3 拓撲結構
4.2.4 結構主義的數學思想
4.3 抽象代數
4.3.1 抽象代數簡介
4.3.2 抽象代數的創立和發展
4.3.3 抽象代數的思想方法
4.4 泛函分析
4.4.1 泛函分析簡介
4.4.2 泛函分析的創立與發展
4.4.3 泛函分析的思想方法
4.5 拓撲學
4.5.1 拓撲學簡介
4.5.2 拓撲學的創立和發展
4.5.3 拓撲學的思想方法
問題研究
第5章 數學發現與數學解題的思想方法
5.1 抽象法與概括法
5.1.1 抽象法
5.1.2 概括法
5.1.3 抽象與概括的協同應用
5.2 數學觀察法與數學實驗法
5.2.1 數學觀察法
5.2.2 數學實驗法
5.3 歸納法
5.3.1 歸納推理
5.3.2 歸納法的類型
5.3.3 歸納猜想
5.4 類比法與聯想法
5.4.1 類比法
5.4.2 類比猜想
5.4.3 聯想法
5.5 化歸法
5.5.1 化歸的原理
5.5.2 化歸的原則
5.5.3 化歸的途徑
問題研究
第6章 數學證明的思想方法
6.1 演繹法
6.1.1 推理與證明
6.1.2 三段論推理
6.1.3 數學歸納法
6.1.4 強歸納法
6.1.5 反例證明法
6.1.6 分析演繹法與綜合演繹法
6.2 構造法
6.2.1 構造法及其思想方法
6.2.2 構造法的類型和應用
6.3 其他思想方法
6.3.1 利用原理證明
6.3.2 通過計算證明
6.3.3 利用定義證明
問題研究
第7章 應用數學思想方法選講
7.1 數學建模
7.1.1 數學模型與數學建模
7.1.2 數學模型法
7.1.3 數學建模應用實例
7.2 數值計算方法
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