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朗道-利夫希茨流/非線性發展方程動力系統叢書

  • 作者：黎澤//徐繼濤//趙立豐|責編:胡慶家|總主編:郭柏靈
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030818645
  • 出版日期：2025/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：252
人民幣：RMB 128 元      售價：元
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內容大鋼
朗道-利夫希茨流是研究鐵磁現象的基本方程，是一類重要的色散型方程。經過國內外數學家的多年研究，朗道-利夫希茨流的數學理論已經非常豐富。本書主要介紹了朗道-利夫希茨流的最新進展，特別是解的長時間行為，包括目標流形為凱勒流形的朗道-利夫希茨流的小初值解的漸近行為，以及目標是球面的朗道-利夫希茨流的有限時刻爆破解的動力學刻畫。值得指出的是，還有很多公開問題與朗道-利夫希茨流相關，我們希望感興趣的青年學生和研究人員能通過此書了解相關的數學理論，從而去攻克此領域中更多的重要問題。
作者介紹
黎澤//徐繼濤//趙立豐|責編:胡慶家|總主編:郭柏靈
目錄
「非線性發展方程動力系統叢書」序
序言
前言
第1章  二維Schr.dinger映射流
  1.1  引言
    1.1.1  主要結果
    1.1.2  熱流規範與熱流
    1.1.3  函數空間
    1.1.4  證明的主要想法
    1.1.5  主要思想
  1.2  預備知識
    1.2.1  線性估計
    1.2.2  頻率包絡
  1.3  熱流的迭代
    1.3.1  外蘊映射的估計
    1.3.2  迭代前
    1.3.3  首次迭代
    1.3.4  粗略的動態分離
    1.3.5  內蘊量與外蘊量的局部頻率估計
    1.3.6  動態熱流標架的額外衰減估計
  1.4  SMF解沿熱方向的演化
    1.4.1  微分場的拋物估計
    1.4.2  命題1.4.1的證明I
    1.4.3  微分場在熱方向上的演化
    1.4.4  命題1.4.1的證明II
  1.5  沿Schr.dinger映射流方向的演化
    1.5.1  控制非線性項
    1.5.2  □（數理化公式）的一致界
  1.6  迭代方案
  1.7  定理1.1.1和定理1.1.2的證明
    1.7.1  全局正則性
    1.7.2  SMF解的Sobolev范數上界
    1.7.3  適定性
    1.7.4  漸近行為
    1.7.5  （1.1.5）的證明
  1.8  附錄
    1.8.1  附錄A：雙線性估計
    1.8.2  附錄B：剩餘命題的證明
第2章  高維Schrodinger映射流
  2.1  主要結果概述
    2.1.1  熱流標架
    2.1.2  函數空間
    2.1.3  定理2.1.1證明的路線圖
    2.1.4  約化為熱流的衰減估計
  2.2  函數空間的預備知識
  2.3  熱流的衰減估計
    2.3.1  熱流的全局演化
    2.3.2  熱流的非臨界理論
  2.4  命題2.1.1的證明
    2.4.1  Bootstrap設定

    2.4.2  證明命題
  2.5  熱流在Fk空間模塊中的衰減估計
    2.5.1  追蹤□（數理化公式）模塊
    2.5.2  關於t變數的微分場
  2.6  對於d?3定理2.1.1的證明
    2.6.1  迭代前
    2.6.2  第一次迭代
    2.6.3  j次迭代和定理2.1.2的證明
    2.6.4  Sobolev界、適定性及漸近行為
  2.7  附錄A：引理2.2.3的證明
  2.8  附錄B：雙線性估計
第3章  朗道-利夫希茨流的爆破解構造
  3.1  主要結果概述
    3.1.1  問題介紹
    3.1.2  前沿進展
    3.1.3  主要結果
  3.2  預備知識
    3.2.1  符號說明
    3.2.2  基態和Frenet基
    3.2.3  向量型方程
    3.2.4  線性運算元
  3.3  逼近解構造
    3.3.1  局部化逼近解
  3.4  Bootstrap方法
    3.4.1  正交條件和bootstrap策略
    3.4.2  輻射項的方程
    3.4.3  調製方程
  3.5  能量估計
    3.5.1  能量恆等式
    3.5.2  Morawetz修正
    3.5.3  主定理的證明
  3.6  奇性形成的描述
  3.7  附錄A：強制性和插值估計
  3.8  附錄B：引理3.5.4的證明
參考文獻
「非線性發展方程動力系統叢書」已出版書目

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