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數學證明(通往高等數學的階梯第4版影印版)(英文版)/海外優秀數學類教材系列叢書

  • 作者：(美)加里·沙特朗//阿爾伯特·D.波利梅尼//張蘋|責編:劉榮
  • 出版社：高等教育
  • ISBN：9787040644210
  • 出版日期：2025/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：588
人民幣：RMB 100 元      售價：元
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內容大鋼
    本書向學生介紹各種證明方法、分析證明過程，以幫助學生獨立撰寫正確且清晰的證明過程。書中先介紹邏輯基礎，再引入各種常用的證明方法，如直接證法、反證法、數學歸納法等，然後詳細分析數學各分支（數論、組合學、數學分析、群論、高等代數等）中的典型證明過程。各章的練習因其精心設計和創造性而受到學生的一致好評，它們幫助學生進一步分析和理解各種證明方法，使其最終能獨立寫出良好的證明過程。
作者介紹
(美)加里·沙特朗//阿爾伯特·D.波利梅尼//張蘋|責編:劉榮
目錄
0  數學的交流
  0.1  數學的學習
  0.2  關於寫作的名人名言
  0.3  數學寫作
  0.4  符號的使用
  0.5  數學表達式的書寫
  0.6  數學中的常用辭彙與短語
  0.7  關於寫作的一些結束語
1  集合
  1.1  集合的描述
  1.2  子集
  1.3  集合的運算
  1.4  集合的指標集表示
  1.5  集合的劃分
  1.6  集合的笛卡爾積
  第1章補充習題
2  邏輯
  2.1  命題
  2.2  否定
  2.3  析取與合取
  2.4  蘊涵
  2.5  再論蘊涵
  2.6  雙條件聯結
  2.7  重言式與矛盾式
  2.8  邏輯等價
  2.9  邏輯等價的一些基本性質
  2.10  含量詞的命題
  2.11  特徵
  第2章補充習題
3  直接證明與逆否法證明
  3.1  平凡證明與空證明
  3.2  直接證明
  3.3  逆否法證明
  3.4  窮舉法證明
  3.5  證明的評價
  第3章補充習題
4  再論直接證明與逆否法證明
  4.1  與整數可除性有關的證明
  4.2  與整數同余有關的證明
  4.3  與實數有關的證明
  4.4  與集合有關的證明
  4.5  集合運算的基本性質
  4.6  與集合的笛卡爾積有關的證明
  第4章補充習題
5  存在性與反證法
  5.1  反例
  5.2  反證法
  5.3  三種證明技巧的回顧
  5.4  存在性證明
  5.5  存在性命題的推翻

  第5章補充習題
6  數學歸納法
  6.1  數學歸納法原理
  6.2  廣義數學歸納法原理
  6.3  強數學歸納法原理
  6.4  利用最小反例證明
  第6章補充習題
7  證明方法回顧
  7.1  直接證明與逆否法證明回顧
  7.2  反證法證明與存在性證明回顧
  7.3  歸納法證明回顧
  7.4  證明的評價回顧
  第7章習題
8  證明或證偽
  8.1  數學中的猜想
  8.2  再論含量詞命題
  8.3  命題的判別
  第8章補充習題
9  等價關係
  9.1  關係
  9.2  關係的性質
  9.3  等價關係
  9.4  等價類的性質
  9.5  模n同余
  9.6  模n剩餘類
  第9章補充習題
10  函數
  10.1  函數的定義
  10.2  單射函數與滿射函數
  10.3  雙射函數
  10.4  函數的複合
  10.5  反函數
  第10章補充習題
11  集合的基數
  11.1  數值等價集合
  11.2  可數集
  11.3  不可數集
  11.4  集合基數的比較
  11.5  施羅德-伯恩斯坦定理
  第11章補充習題
12  數論中的證明
  12.1  整數的可除性
  12.2  帶余除法
  12.3  最大公因數
  12.4  歐幾里得演算法
  12.5  互素數
  12.6  算術基本定理
  12.7  與因數和相關的概念
  第12章補充習題
13  組合數學中的證明

  13.1  乘法原理與加法原理
  13.2  容斥原理
  13.3  鴿巢原理
  13.4  排列與組合
  13.5  帕斯卡三角
  13.6  二項式定理
  13.7  可重複的排列與組合
  第13章補充習題
14  微積分中的證明
  14.1  序列的極限
  14.2  無窮級數
  14.3  函數的極限
  14.4  函數極限的基本性質
  14.5  連續性
  14.6  可微性
  第14章補充習題
15  群論中的證明
  15.1  二元運算
  15.2  群
  15.3  置換群
  15.4  群的基本性質
  15.5  子群
  15.6  群的同構
  第15章補充習題
16  環論中的證明
  16.1  環
  16.2  環的基本性質
  16.3  子環
  16.4  整環
  16.5  域
  第16章習題
17  線性代數中的證明
  17.1  三維空間中向量的性質
  17.2  向量空間
  17.3  矩陣
  17.4  向量空間的一些性質
  17.5  子空間
  17.6  向量張成的空間
  17.7  線性相關與線性無關
  17.8  線性變換
  17.9  線性變換的性質
  第17章習題
18  含實數與複數的證明
  18.1  作為有序域的實數集
  18.2  實數與完備性公理
  18.3  實數集中的開集與閉集
  18.4  實數集中的緊集
  18.5  複數
  18.6  棣莫弗定理與歐拉公式
  第18章習題

19  拓撲中的證明
  19.1  度量空間
  19.2  度量空間中的開集
  19.3  度量空間中的連續性
  19.4  拓撲空間
  19.5  拓撲空間中的連續性
  第19章習題
第1-15章奇數號習題答案
第16-19章部分奇數號習題答案或提示
參考文獻
致謝
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