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凸優化的分裂收縮演算法(精)/計算與應用數學叢書

  • 作者：何炳生|責編:胡慶家//孫翠勤|總主編:包剛
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030808042
  • 出版日期：2025/04/01
  • 裝幀：精裝
  • 頁數：441
人民幣：RMB 198 元      售價：元
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內容大鋼
    本書以簡明統一的方式介紹了用於求解線性約束凸優化問題的分裂收縮演算法。我們以變分不等式（VI）和鄰近點演算法（PPA）為基本工具，構建了求解線性約束凸優化問題的分裂收縮演算法統一框架。在該框架中，所有迭代演算法的基本步驟包括預測和校正，分裂是指通過求解（往往有閉式解的）的凸優化子問題來實現迭代的預測；收縮指通過校正生成的新迭代點在某種矩陣范數意義下更加接近解集。統一框架既涵蓋了經典意義下的PPA演算法、用於求解線性約束凸優化問題的增廣拉格朗日乘子法（ALM）和處理兩個可分離塊凸優化問題的乘子交替方向法（ADMM）等耳熟能詳的演算法，還為多塊可分離凸優化問題的求解提供了多種方法。通過掌握這一併不複雜的統一框架，者可以根據可分離凸優化問題的具體特點，自行設計預測-校正方法求解。
    本書的核心內容可作為數學高年級學生的選修課教材，也可作為理工科相關專業研究生的教學參考書，本書的內容對從事優化計算的科技工作者也將有所裨益。
作者介紹
何炳生|責編:胡慶家//孫翠勤|總主編:包剛
目錄
《計算與應用數學叢書》序
前言
第1章  預備知識
  1.1  凸集和凸函數
    1.1.1  凸集
    1.1.2  凸函數
  1.2  凸優化和變分不等式
    1.2.1  變分不等式和盲人爬山原理
    1.2.2  線性約束可微凸優化問題的最優性條件
    1.2.3  線性約束凸優化問題和等價的單調變分不等式
  1.3  凸優化和單調變分不等式的鄰近點演算法
  1.4  凸優化的鄰近點演算法及其加速方法的收斂速率
    1.4.1  求解凸優化問題PPA演算法的收斂速率
    1.4.2  預測-校正的具有加速性質的PPA演算法
第2章  投影收縮演算法和投影梯度法
  2.1  投影的定義和基本性質
  2.2  凸二次優化投影收縮演算法帶來的啟示
    2.2.1  求解凸二次優化問題的投影收縮演算法
    2.2.2  凸二次優化投影收縮演算法的數值表現
  2.3  自適應投影梯度收縮演算法
  2.4  自適應投影梯度下降演算法
  2.5  具有加速性質的投影梯度下降演算法
第3章  鞍點問題的原始-對偶演算法
  3.1  鞍點問題對應的變分不等式
  3.2  不能保證收斂的原始-對偶混合梯度法
  3.3  求解鞍點問題的鄰近點演算法
  3.4  鞍點問題PPA演算法的一些應用
  3.5  子問題目標函數含非平凡二次項的PPA演算法
第4章  乘子交替方向法
  4.1  從增廣Lagrange乘子法到ADMM
  4.2  ADMM的收斂性分析
  4.3  線性化的ADMM
  4.4  ADMM及線性化ADMM的收斂性證明
    4.4.1  ADMM及線性化ADMM的全局收斂性
    4.4.2  ADMM點列意義下的收斂速率
    4.4.3  ADMM遍歷意義下的收斂速率
  4.5  Glowinski交替方向法中更新乘子的步長法則
第5章  凸優化分裂收縮演算法的預測-校正統一框架
  5.1  分裂收縮演算法的預測-校正統一框架
    5.1.1  統一框架中的預測
    5.1.2  統一框架中的校正
  5.2  按照統一框架修正的一些演算法
    5.2.1  平凡鬆弛校正的演算法
    5.2.2  必要非平凡校正的演算法
  5.3  統一框架中的演算法收斂性質
    5.3.1  採用固定步長校正的演算法收斂性
    5.3.2  採用計算步長校正的演算法收斂性
  5.4  統一框架下演算法的迭代複雜性
    5.4.1  遍歷意義下的迭代複雜性
    5.4.2  點列意義下的迭代複雜性

  5.5  合格預測確定后選取校正矩陣的通用法則
第6章  統一框架與經典單調變分不等式的投影收縮演算法
  6.1  單調變分不等式及與其等價的投影方程
    6.1.1  保護資源-保障供給中的互補問題
    6.1.2  交通疏導中的互補問題
    6.1.3  與變分不等式等價的投影方程
  6.2  PPA演算法和投影收縮演算法的三個基本不等式
  6.3  投影收縮演算法和分裂收縮演算法中的預測
    6.3.1  求解經典變分不等式的投影收縮演算法中的預測
    6.3.2  求解混合變分不等式的分裂收縮演算法中的預測
  6.4  投影收縮演算法和分裂收縮演算法的校正
    6.4.1  兩類方法中採用固定步長的校正
    6.4.2  兩類演算法中計算步長的校正
  6.5  投影收縮演算法中的孿生方向和姊妹方法
  6.6  單調變分不等式投影收縮演算法遍歷意義下的收斂速率
  6.7  投影收縮演算法在求解可分離凸優化上的應用
第7章  統一框架與單調線性變分不等式的投影收縮演算法
  7.1  單調線性變分不等式及相應的優化問題
  7.2  線性變分不等式的投影收縮演算法和演算法統一框架
  7.3  求解線性變分不等式的孿生方向和姊妹方法
  7.4  線性變分不等式投影收縮演算法的收斂速率
  7.5  孿生方向姊妹方法在最短距離和問題中的計算表現
第8章  統一框架下求解鞍點問題的收縮演算法
  8.1  修正Chambolle-Pock演算法的預測-校正方法
  8.2  基於C-P方法的自適應預測-校正方法
  8.3  採用平行預測的預測-校正方法
  8.4  子問題目標函數中含非平凡二次項的PPA演算法
  8.5  求解鞍點問題的投影收縮演算法
第9章  統一框架下求解單塊凸優化問題的收縮演算法
  9.1  從增廣Lagrange乘子法到PPA演算法
  9.2  非平凡校正的ALM類演算法
  9.3  平凡鬆弛校正的PPA演算法
  9.4  均困平衡的增廣Lagrange乘子法
  9.5  非平凡校正的均困ALM
  9.6  平凡鬆弛校正的均困PPA演算法
  9.7  平行處理預測子問題的均困方法
第10章  統一框架下兩可分離塊凸優化問題的ADMM類方法
  10.1  經典ADMM在統一框架中的演譯
  10.2  交換順序的ADMM
  10.3  對稱的ADMM
  10.4  利用統一框架設計的PPA演算法
  10.5  線性化ADMM和自適應線性化ADMM
    10.5.1  線性化ADMM在統一框架下的演譯
    10.5.2  自適應的線性化ADMM
  10.6  統一框架下計算步長的線性化ADMM
  10.7  利用統一框架設計的均困PPA演算法
第11章  三個可分離塊凸優化問題的修正ADMM類方法
  11.1  直接推廣的ADMM對三個可分離塊問題不保證收斂
  11.2  部分平行分裂的ADMM預測-校正方法
  11.3  帶Gauss回代的ADMM類方法

  11.4  線性化的帶Gauss回代的ADMM類方法
  11.5  部分平行並加正則項的ADMM類方法
  11.6  利用統一框架設計的PPA演算法
第12章  線性化ALM和ADMM中的不定正則化準則
  12.1  不定正則化方法的意義和兩個引理
  12.2  等式約束優化問題的不定正則化ALM
    12.2.1  不定正則化方法ALM的變分不等式表示
    12.2.2  不定正則化方法ALM的收斂性證明
  12.3  不等式約束問題的不定正則化ALM
    12.3.1  不定正則化方法ALM的預測-校正格式
    12.3.2  不定正則化ALM的收斂性證明
  12.4  不定正則的最優線性化ADMM
    12.4.1  不定正則化方法ADMM的預測-校正格式
    12.4.2  不定正則化ADMM的收斂性證明
  12.5  不定正則化ADMM類方法求解三個可分離塊問題
第13章  多個可分離塊凸優化問題的ADMM類方法
  13.1  帶Gauss回代的ADMM類方法
  13.2  線性化的帶Gauss回代的ADMM類方法
  13.3  子問題平行正則化的ADMM類方法
  13.4  利用統一框架設計的PPA演算法
第14章  平行預測的求解多塊問題的方法
  14.1  平行預測不加正則項的方法
    14.1.1  方法轉換成統一框架下的模式
    14.1.2  基於同一預測的其他校正方法
  14.2  平行預測加正則項的方法
    14.2.1  採用統一框架中計算步長的校正方法
    14.2.2  採用統一框架中單位步長的校正方法
  14.3  Jacobi預測的PPA演算法
  14.4  均困平衡的PPA演算法
第15章  求解多塊可分離問題的廣義秩一預測-校正方法
  15.1  變分不等式變數代換下的預測-校正框架
  15.2  多塊可分離問題的串列預測
  15.3  基於Primal-Dual預測構造校正矩陣
  15.4  基於Dual-Primal預測構造校正矩陣
  15.5  統一框架中的串列預測和廣義秩一校正
第16章  求解多塊可分離問題的廣義秩二預測-校正方法
  16.1  用統一框架指導設計方法
  16.2  根據統一框架設計串型預測
    16.2.1  Primal-Dual預測后再校正的方法
    16.2.2  Dual-Primal預測后再校正的方法
  16.3  根據統一框架設計平行預測的方法
第17章  預測-校正的廣義PPA演算法
  17.1  變分不等式經典演算法的兩個主要性質
  17.2  預測-校正的廣義PPA演算法.
  17.3  變數替換下的廣義PPA演算法
  17.4  基於秩一預測的廣義PPA演算法
    17.4.1  Primal-Dual預測的廣義PPA演算法
    17.4.2  Dual-Primal預測的廣義PPA演算法
  17.5  基於秩二預測的廣義PPA演算法
    17.5.1  Primal-Dual預測的廣義PPA演算法

    17.5.2  Dual-Primal預測的廣義PPA演算法
  17.6  平行秩二預測的廣義PPA演算法
後記
參考文獻
《計算與應用數學叢書》已出版書目

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