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圖論示例與圖譜理論

  • 作者：編者:侯勝哲|責編:韓繼偉
  • 出版社：中國科大
  • ISBN：9787312061868
  • 出版日期：2025/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：199
人民幣：RMB 52 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系統地論述了圖譜理論的基本定義、基本定理和重要應用，深入介紹了圖論中數種主要矩陣及其特徵多項式，以及這些矩陣的譜（特徵值及其重數）的規律與應用，其中涉及系統工程、電路和人工智慧領域。
    本書可作為研究生的學慣用書，也可為相關領域的研究和開發人員提供理論參考。
作者介紹
編者:侯勝哲|責編:韓繼偉
目錄
前言
第1章  圖論的基本定義與符號
第2章  鄰接矩陣
  2.1  鄰接矩陣的定義與基本應用
  2.2  擬可達矩陣、可達矩陣和Warshall演算法
第3章  關聯矩陣、圈矩陣、鍵矩陣與弧矩陣
  3.1  關聯矩陣與基爾霍夫電路背景
  3.2  有向圖的關聯矩陣、圈矩陣和鍵矩陣
  3.3  有向圖的圈空間、鍵空間和弧空間
  3.4  圈矩陣和割集矩陣的性質
  3.5  關聯矩陣的秩
第4章  拉氏矩陣
  4.1  拉普拉斯矩陣與關聯矩陣及生成樹
  4.2  無符號拉普拉斯矩陣與半邊路
  4.3  廣義拉普拉斯矩陣
第5章  3種多項式的係數的計數意義
  5.1  圖的特徵多項式係數
  5.2  圖的拉普拉斯多項式係數
  5.3  圖的無符號拉普拉斯多項式係數
第6章  3種矩陣的譜
  6.1  基本認知
  6.2  交錯定理
  6.3  二部圖
  6.4  正則圖
  6.5  強正則圖
  6.6  譜矩
  6.7  度序列
第7章  圖操作的拉氏矩陣、多項式與譜
  7.1  線圖的拉氏結論
  7.2  補圖的拉氏結論
  7.3  刪點、刪邊和圖的交與並
  7.4  矩陣運算與圖操作
  7.5  矩陣的分塊
第8章  重要特徵值
  8.1  圖的最小特徵值
  8.2  代數連通度
  8.3  圖的最大特徵值（譜半徑）
  8.4  圖的第二大特徵值
第9章  求解3種譜的一般思路
  9.1  圈和路的拉氏矩陣的譜的間接演算法
  9.2  路的拉氏矩陣的直接演算法
  9.3  圈的拉氏矩陣的直接演算法
  9.4  圈和路的鄰接矩陣的特徵多項式的其他演算法
第10章  圖譜常見名詞含義
  10.1  圖譜命名的由來
  10.2  拉普拉斯矩陣命名的依據
第11章  拉普拉斯矩陣與聚類
  11.1  k均值演算法
  11.2  帶權圖的拉普拉斯矩陣
  11.3  歸一化的拉普拉斯矩陣

  11.4  累加最小割
  11.5  比例割
  11.6  歸一化割
第12章  譜確定的圖
  12.1  同譜圖
  12.2  賽德爾矩陣
  12.3  廣義鄰接矩陣
  12.4  y同譜
  12.5  一般鄰接矩陣
  12.6  譜確定的圖
第13章  其他譜理論的應用
  13.1  直徑
  13.2  團數與獨立數
  13.3  色數
  13.4  零度和星集
  13.5  特徵向量
  13.6  哈密頓圖
  13.7  圖的分解
  13.8  有向圖的鄰接矩陣與凱萊圖
參考文獻
索引
後記

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