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高等數學(上)

  • 作者：編者:張京良|責編:佟麗霞//趙從棉
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302684442
  • 出版日期：2025/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：273
人民幣：RMB 55 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是普通高等院校工程類本科專業高等數學教材。在傳承高等數學經典內容的基礎上，本書強化了知識結構的邏輯性，內容編排條理清晰、知識敘述簡潔易懂。全書加強了習題建設，題目數量充足、題型豐富，由基礎到提高、暗含層次性。為適應新工科建設的需求，本書每章設有一節工程應用舉例，用以提升學生的知識應用能力和學習興趣；每章末附有數學方法、數學思維或數學思想簡介，用以提高學生數學素養、踐行課程思政育人；最後一章專門介紹數學技術，從軟體使用、演算法設計、建模過程等方面進一步拓寬學生數學視野、增強學生數學應用意識。
作者介紹
編者:張京良|責編:佟麗霞//趙從棉
目錄
第一章  極限與連續
  第一節  函數
    一、函數的概念
    二、函數的幾種特性
    三、函數的運算
    四、初等函數
  第二節  極限的概念
    一、數列極限的定義
    二、函數極限的定義
    三、數列極限與函數極限的關係
  第三節  極限的性質及運演算法則
    一、極限的基本性質
    二、極限的運演算法則
  第四節  極限存在準則
    一、兩邊夾準則（夾逼準則）
    二、單調有界準則
    三、柯西收斂準則
  第五節  無窮小量與無窮大量
    一、無窮小量的概念及性質
    二、無窮小量階的比較
    三、無窮大量
  第六節  函數的連續性
    一、函數連續性的概念
    二、函數的間斷點
  第七節  連續函數的運算與初等函數的連續性
    一、連續函數的運算
    二、初等函數的連續性
  第八節  閉區間上連續函數的性質
    一、最值性與有界性
    二、零點定理與介值性
    三、一致連續性
  第九節  工程應用舉例
  數學發現的一般方法（一）——觀察與實驗
第二章  導數與微分
  第一節  導數的概念
    一、導數的定義
    二、導數的幾何意義
    三、函數可導性與連續性的關係
  第二節  函數的求導法則
    一、函數四則運算后的求導法則
    二、反函數的求導法則
    三、複合函數的求導法則
    四、初等函數的導數
  第三節  高階導數
    一、高階導數的定義
    二、高階導數的運演算法則
  第四節  隱函數的導數
    一、由直角坐標方程確定的函數的導數
    二、由參數方程確定的函數的導數
    三、由極坐標方程確定的函數的導數

  第五節  函數的微分
    一、微分的定義
    二、微分運演算法則與高階微分
    三、微分的應用
  第六節  工程應用舉例
  數學發現的一般方法（二）——歸納與猜想
第三章  微分中值定理與導數的應用
  第一節  微分中值定理
    一、羅爾定理
    二、拉格朗日中值定理
    三、柯西中值定理
  第二節  洛必達法則
    一、0/0型不定式
    二、∞/∞型不定式
    三、其他類型的不定式
  第三節  泰勒公式
  第四節  函數單調性的判定
  第五節  曲線的凹凸性
  第六節  函數的極值
  第七節  函數最值的求法
  第八節  函數的圖形
    一、曲線的漸近線
    二、函數圖形的描繪
  第九節  曲線的曲率
    一、弧微分
    二、曲率及其計算公式
    三、曲率圓與曲率半徑
  第十節  工程應用舉例
  數學發現的一般方法（三）——類比與聯想
第四章  不定積分
  第一節  不定積分的概念與性質
    一、原函數與不定積分的概念
    二、基本積分公式
    三、不定積分的性質
  第二節  不定積分的換元積分法
    一、第一類換元法（湊微分法）
    二、第二類換元法
  第三節  不定積分的分部積分法
  第四節  幾類特殊函數的不定積分
    一、有理函數的不定積分
    二、三角有理函數的不定積分
    三、某些無理函數的不定積分
  第五節  工程應用舉例
  數學發現的一般方法（四）——抽象與概括
第五章  定積分
  第一節  定積分的概念
    一、定積分的定義
    二、定積分的幾何意義
  第二節  定積分的性質
  第三節  微積分基本公式

    一、積分上限的函數及其導數
    二、牛頓-萊布尼茨公式
  第四節  定積分的換元法
  第五節  定積分的分部積分法
  第六節  定積分的幾何應用
    一、定積分的元素法
    二、平面圖形的面積
    三、立體的體積
    四、平面曲線的弧長
  第七節  定積分的物理應用
    一、變力沿直線做功
    二、水壓力
    三、引力
  第八節  廣義積分
    一、無窮區間上的廣義積分
    二、無界函數的廣義積分
  第九節  工程應用舉例
  數學思維（一）——邏輯思維與非邏輯思維
第六章  微分方程
  第一節  微分方程的基本概念
  第二節  可分離變數的微分方程
  第三節  齊次方程
    一、齊次函數與齊次方程
    二、可齊次化的方程
  第四節  一階線性微分方程
    一、一階線性方程
    二、伯努利方程
    三、變數替換法的靈活運用
  第五節  可降階的高階微分方程
    一、y^（n）=f（x）型的微分方程
    二、y''=f（x，y'）型的微分方程
    三、y''=f（y，y'）型的微分方程
  第六節  高階線性微分方程
    一、二階齊次線性方程的通解
    二、二階非齊次線性方程的通解
    三、二階非齊次線性方程的常數變易法
    四、降階法
  第七節  二階常係數齊次線性微分方程
  第八節  二階常係數非齊次線性微分方程
  第九節  歐拉方程
  第十節  工程應用舉例
  數學思維（二）——收斂思維與發散思維
習題答案與提示
參考文獻

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