目錄
第1章 線性代數引論
1.1 線性空間
1.1.1 線性空間定義
1.1.2 維數、基底與坐標
1.1.3 基變換與坐標變換
1.1.4 子空間與維數定理
習題
1.2 線性變換及矩陣
1.2.1 線性變換
1.2.2 線性變換的矩陣
1.2.3 線性空間的同構
1.2.4 特徵值與特徵向量
習題
1.3 Jordan標準型
1.3.1 單純矩陣
1.3.2 λ-矩陣理論簡介
1.3.3 Jordan標準型
習題
1.4 歐氏空間和酉空間
1.4.1 歐氏空間定義及性質
1.4.2 正交性
1.4.3 正交變換與正交矩陣
1.4.4 酉空間簡介
習題
1.5 應用
1.5.1 線性空間在數字圖像處理中的應用
1.5.2 厄米特矩陣在陣列信號處理領域的應用
第2章 矩陣的分解
2.1 QR分解
2.1.1 Gram-Schmidt正交化方法
2.1.2 Givens矩陣與Givens變換
2.1.3 Householder矩陣和Householder變換
習題
2.2 正規矩陣及Schur分解
習題
2.3 滿秩分解
習題
2.4 奇異值分解
習題
2.5 單純矩陣的譜分解
習題
2.6 奇異值分解在神經網路中的應用
第3章 矩陣的廣義逆
3.1 廣義逆矩陣
習題
3.2 A+的幾種基本求法
3.2.1 利用滿秩分解求A+
3.2.2 利用奇異值分解求A+
3.2.3 利用譜分解求A+(Sylvester公式)
習題
3.3 廣義逆與線性方程組
3.3.1 線性方程組的相容性、通解與A{1}
3.3.2 相容線性方程組的極小范數解與A{1,4}
3.3.3 不相容方程組的最小二乘解與A{1,3}
3.3.4 不相容方程組的極小范數最小二乘解與A+
習題
3.4 廣義逆在視覺SLAM中的應用
3.4.1 視覺SLAM的流程
3.4.2 視覺SLAM的數學模型
3.4.3 視覺SLAM前端原理
3.4.4 視覺SLAM中特徵選擇問題
3.4.5 實驗分析
第4章 范數理論及其應用
4.1 向量范數
習題
4.2 矩陣范數
習題
4.3 向量范數與矩陣范數的相容
4.3.1 向量范數與矩陣范數相容定義
4.3.2 矩陣的非奇異性條件
習題
4.4 特徵值估計
4.4.1 特徵值的界
4.4.2 蓋爾圓定理
4.4.3 對稱矩陣特徵值的極性
習題
4.5 范數在稀疏重構類DOA估計領域的應用
第5章 矩陣分析及應用
5.1 矩陣級數
習題
5.2 矩陣函數及其計算
5.2.1 矩陣函數定義
5.2.2 矩陣函數計算
5.2.3 矩陣函數的另一定義
習題
5.3 矩陣函數的應用
5.3.1 矩陣函數的微分
5.3.2 一階線性常係數微分方程組求解
5.3.3 n階常係數微分方程的求解
習題
第6章 矩陣的直積
6.1 直積的定義與性質
6.2 直積的特徵值
6.3 矩陣的拉直
6.4 線性矩�
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