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集合論與圖論(教育部高等學校電腦類專業教學指導委員會規劃教材)/國家級一流本科課程配套教材系列

  • 作者：編者:姜守旭//陳建文//王義和|責編:龍啟銘
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302685463
  • 出版日期：2025/04/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：232
人民幣：RMB 59 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是國家級一流本科課程「集合論與圖論」的指定教材。「集合論與圖論」課程不僅對電腦專業，對所有信息類專業（如通信工程、電子工程、自動控制等）甚至經濟學等專業都具有重要意義，是電腦與電子通信專業集群的一門重要專業基礎課，它為後繼課及將來的科學研究提供必要的數學工具，為描述離散模型提供數學語言，幫助讀者正確地理解概念、使用概念進行推理，培養讀者抽象思維和邏輯推理的能力、理解理論與實踐關係，引導讀者分析事物間的聯繫，建立系統的模型，鍛煉其提出和解決複雜工程問題的能力。
    本書結合了作者所在教學團隊40余年在哈爾濱工業大學講授該課程的經驗和體會，根據本科生教學的實際需要選擇和組織有關內容撰寫而成，包含了集合論與圖論課程涵蓋的概念、理論、方法和應用，主要包括兩部分：集合論與圖論。集合論部分主要包括集合及其運算、映射及其合成、關係及其運算、無窮集合及其基數；圖論主要包括圖的一些基本概念、一些特殊的圖、樹及其性質、割點和橋、連通度和匹配、平面圖和圖的著色、有向圖等。
    本書適合高等學校電腦與電子通信專業集群的本科生使用，也可以供相關專業的學生、教師和科研人員參考。
作者介紹
編者:姜守旭//陳建文//王義和|責編:龍啟銘
目錄
第1章  集合及其運算
  1.1  集合
    1.1.1  集合的概念
    1.1.2  集合的表示
    1.1.3  集合分類
  1.2  子集、集合的相等
    1.2.1  子集
    1.2.2  集合的相等
    1.2.3  冪集
  1.3  集合的基本運算
    1.3.1  並運算
    1.3.2  交運算
    1.3.3  差運算
    1.3.4  對稱差運算
    1.3.5  求補運算、德·摩根公式
  1.4  笛卡兒乘積運算
    1.4.1  序對
    1.4.2  笛卡兒乘積的定義
    1.4.3  n元組
  1.5  有窮集合的基數
    1.5.1  映射
    1.5.2  有窮集合的基數的定義
    1.5.3  計數法則
    1.5.4  容斥原理
  1.6  邏輯與證明
    1.6.1  數理邏輯簡介
    1.6.2  公理系統
    1.6.3  命題邏輯
    1.6.4  謂詞邏輯
    1.6.5  推理與證明
  1.7  習題選解
    1.7.1  建立語言的數學模型
    1.7.2  證明集合相等
    1.7.3  建立數學模型
  1.8  本章小結
  習題
第2章  映射
  2.1  函數的一般概念——映射
    2.1.1  函數概念的回顧
    2.1.2  映射的定義
    2.1.3  有窮集合間的映射
  2.2  抽屜原理
    2.2.1  抽屜原理的形式
    2.2.2  抽屜原理的應用
  2.3  映射的一般性質
    2.3.1  導出映射
    2.3.2  映射的一般性質及其證明
  2.4  映射的合成
    2.4.1  映射的合成的定義
    2.4.2  合成運算的性質

  2.5  逆映射
    2.5.1  逆映射的存在條件及其唯一性
    2.5.2  左（右）可逆映射
  2.6  置換
    2.6.1  置換的定義
    2.6.2  置換的乘積
    2.6.3  循環置換與對換
    2.6.4  置換的循環置換分解
    2.6.5  奇置換和偶置換
  2.7  序列、矩陣與運算
    2.7.1  序列
    2.7.2  矩陣
    2.7.3  運算
    2.7.4  代數結構
  2.8  集合的特徵函數
    2.8.1  特徵函數
    2.8.2  集合在電腦中的存儲
  2.9  習題選解
    2.9.1  再論集合相等
    2.9.2  利用映射建立數學模型
  ……
第3章  關係
第4章  無窮集合及其基數
第5章  圖
第6章  樹和割集
第7章  連通度、匹配和覆蓋
第8章  平面圖與圖的著色
參考文獻

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