目錄
第1章 集合與關係
1.1 集合
1.1.1 集合的概念與運算
1.1.2 映射和基數
1.1.3 良序性與數學歸納法
習題1.1
1.2 二元關係
1.2.1 關係的定義
1.2.2 關係的表示與複合
1.2.3 關係閉包
習題1.2
1.3 等價關係與劃分
1.3.1 等價關係與等價類
1.3.2 劃分
1.3.3 粗糙集
習題1.3
1.4 偏序集與布爾格
1.4.1 偏序集
1.4.2 布爾格
習題1.4
1.5 模糊集
1.5.1 模糊集定義
1.5.2 模糊集的表示法
1.5.3 模糊集的運算
習題1.5
第2章 計數
2.1 排列與組合
2.1.1 兩個原理和排列
2.1.2 組合和二項式定理
2.1.3 Sperner定理
習題2.1
2.2 鴿巢原理與容斥原理
2.2.1 鴿巢原理
2.2.2 容斥原理
習題2.2
2.3 組合型生成函數
2.3.1 多重集的組合計數方法
2.3.2 組合型生成函數的性質
2.3.3 線性常係數遞推關係的求解
習題2.3
2.4 排列型生成函數
2.4.1 排列型生成函數的引入
2.4.2 多重集排列計數的例子
習題2.4
2.5 Catalan數和Stirling數
2.5.1 Catalan數
2.5.2 Stirling數
習題2.5
第3章 數理邏輯
3.1 命題
3.1.1 命題的定義
3.1.2 聯結詞
3.1.3 條件命題
習題3.1
3.2 命題公式與邏輯等價
3.2.1 命題公式
3.2.2 重言式和矛盾式
3.2.3 邏輯等價
習題3.2
3.3 範式
3.3.1 析取範式與合取範式
3.3.2 主範式
習題3.3
3.4 推理理論
3.4.1 有效論證
3.4.2 推理規則
3.4.3 間接證法
習題3.4
3.5 謂詞與量詞
3.5.1 謂詞
3.5.2 量化命題的邏輯等價式
3.5.3 量化命題的推理規則
習題3.5
第4章 圖論基礎
4.1 圖與有向圖
4.1.1 圖與度序列
4.1.2 路徑與連通
習題4.1
4.2 樹的性質
4.2.1 樹的定義及刻畫
4.2.2 Cayley公式
習題4.2
4.3 根樹及其應用
4.3.1 Huffman演算法
4.3.2 二叉搜索樹和決策樹
習題4.3
4.4 最小生成樹和最短路徑
4.4.1 最小生成樹
4.4.2 最短路徑問題
習題4.4
4.5 歐拉圖和哈密頓圖
4.5.1 歐拉圖
4.5.2 哈密頓圖
習題4.5
第5章 再論圖論
5.1 二部圖
5.1.1 二部圖和匹配
5.1.2 頂點覆蓋
習題5.1
5.2 最大匹配及穩定匹配
5.2.1 最大匹配
5.2.2 穩定匹配
習題5.2
5.3 圖的連通性
5.3.1 連通度
5.3.2 Menger定理
習題5.3
5.4 平面圖
5.4.1 歐拉定理及應用
5.4.2 可平面圖的刻畫
習題5.4
5.5 圖的頂點著色
5.5.1 頂點著色的定義和性質
5.5.2 四色問題
習題5.5
第６章 代數結構
6.1 代數系統
6.1.1 代數運算
6.1.2 格和群
6.1.3 群的例子
習題6.1
6.2 子群和商群
6.2.1 子群
6.2.2 商群
習題6.2
6.3 循環群和對�
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