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泛函分析/圖靈數學統計學叢書

  • 作者：(美)拉克斯|責編:明永玲|譯者:侯成軍//王利廣
  • 出版社：人民郵電
  • ISBN：9787115231741
  • 出版日期：2010/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：480
人民幣：RMB 99.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書根據作者多年來在紐約大學柯朗數學研究所教授二年級研究生泛函分析課程的講義撰寫而成，給出了泛函分析的基本內容以及數學中一些不可缺少的深刻論題，包括自伴運算元的譜分解和譜表示、緊運算元理論、Krein-Milman定理、Gelfand的交換Banach代數理論、不變子空間、強連續單參數半群等。書中各章短小精闢，並配有習題，易於讀者充分理解所學內容。
    本書適合理工科專業、數學專業的本科生、研究生閱讀。
作者介紹
(美)拉克斯|責編:明永玲|譯者:侯成軍//王利廣
    拉克斯，當代傑出數學家，2005年阿貝爾獎和1987年沃爾夫獎得主，美國國家科學院院士，1986年榮獲美國國家科技獎章。Lax生於匈牙利，自1958年起一直在紐約大學從事教學與研究工作，曾任紐約大學柯朗數學研究所所長。他在純數學與應用數學的諸多領域都有卓越的建樹，影響深遠。同時，他一生致力於數學教育，獨立撰寫或與他人合著教材20多部。
目錄
第1章  線性空間
第2章  線性映射
  2.1  線性映射生成的代數
  2.2  線性映射的指標
第3章  Hahn-Banach定理
  3.1  延拓定理
  3.2  Hahn-Banach定理的幾何形式
  3.3  Hahn-Banach定理的延拓
第4章  Hahn-Banach定理的應用
  4.1  正線性泛函的延拓
  4.2  Banach極限
  4.3  有限可加的不變集函數
第5章  賦范線性空間
  5.1  范數
  5.2  單位球的非緊性
  5.3  等距
第6章  Hilbert空間
  6.1  內積
  6.2  閉凸集中的最佳逼近點
  6.3  線性泛函
  6.4  線性張
第7章  Hilbert空間結果的應用
  7.1  Radon-Nikodym定理
  7.2  Dirichlet問題
第8章  賦范線性空間的對偶
  8.1  有界線性泛函
  8.2  有界線性泛函的延拓
  8.3  自反空間
  8.4  集合的支撐函數
第9章  對偶性的應用
  9.1  加權冪的完備性
  9.2  M?ntz逼近定理
  9.3  Runge定理
  9.4  函數論中的對偶變分問題
  9.5  Green函數的存在性
第10章  弱收斂
  10.1  弱收斂序列的一致有界性
  10.2  弱序列緊性
  10.3  弱*收斂
第11章  弱收斂的應用
  11.1  用連續函數逼近δ函數
  11.2  傅里葉級數的發散性
  11.3  近似求積分
  11.4  向量值函數的弱解析性和強解析性
  11.5  偏微分方程解的存在性
  11.6  具有正實部的解析函數的表示
第12章  弱拓撲和弱*拓撲
第13章  局部凸空間拓撲和Krein-Milman定理
  13.1  通過線性泛函分離點
  13.2  Krein-Milman定理

  13.3  Stone-Weierstrass定理
  13.4  Choquet定理
第14章  凸集及其極值點的例子
第15章  有界線性映射
第16章  有界線性映射的例子
第17章  Banach代數及其基本譜理論
第18章  交換Banach代數的Gelfand理論
第19章  交換Banach代數的Gelfand理論的應用
第20章  運算元及其譜的例子
第21章  緊映射
第22章  緊運算元的例子
第23章  正的緊運算元
第24章  積分方程的Fredholm理論
第25章  不變子空間
第26章  射線上的調和分析
第27章  指標理論
第28章  Hilbert空間上的緊對稱運算元
第29章  緊對稱運算元的例子
第30章  跡類和跡公式
第31章  對稱運算元、正規運算元和酉運算元的譜理論
第32章  自伴運算元的譜理論
第33章  自伴運算元的例子
第34章  運算元半群
第35章  酉運算元群
第36章  強連續運算元半群的例子
第37章  散射理論
第38章  Beurling定理
附錄A  Riesz-Kakutani表示
附錄B  廣義函數理論
附錄C  Zorn引理
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