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泛函分析講義(第2版下21世紀數學規劃教材)/數學基礎課系列

  • 作者：編者:張恭慶//郭懋正|責編:潘麗娜//劉勇
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301361528
  • 出版日期：2025/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：345
人民幣：RMB 48 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是兩冊泛函分析教材中的下冊，作為數學專業研究生公共基礎課教材，與本書上冊共同構成完整的泛函分析教學體系。本書延續了上冊的編寫理念，注重理論來源與背景的闡述，深入探討泛函分析與數學物理、偏微分方程及隨機過程等領域的密切聯繫。全書共分四章：Banach代數、無界運算元、運算元半群、無窮維空間上的測度論。本書的主要特點是側重於分析若干基本概念和重要理論的來源和背景，強調培養讀者運用泛函方法解決問題的能力，注意介紹泛函分析理論與數學其他分支的聯繫。書中包含豐富的例子與應用，對於掌握基礎理論有很大幫助。
    本次修訂與時俱進，對內容進行了優化：重新表述了定理5.5.12及其證明，提升邏輯嚴謹性；補充了韋東奕提出的基於運算元預解界的半群估計新成果，為流動穩定性等問題提供新工具；並對全書進行了細緻校勘，進一步提升準確性與可讀性。
    本書適合數學專業研究生使用，也可供從事分析學、數學物理及相關領域研究的學者參考。對於希望深入理解泛函分析思想並掌握其應用方法的讀者，本書提供了系統的理論框架和豐富的實踐案例。
作者介紹
編者:張恭慶//郭懋正|責編:潘麗娜//劉勇
目錄
第五章  Banach代數
  1  代數準備知識
  2  Banach代數
    2.1  Banach代數的定義
    2.2  Banach代數的極大理想與Gelfand表示
  3  例與應用
  4  C?代數
  5  Hilbert空間上的正常運算元
    5.1  Hilbert空間上正常運算元的連續算符演算
    5.2  正常運算元的譜族與譜分解定理
    5.3  正常運算元的譜集
  6  在奇異積分運算元中的應用
第六章  無界運算元
  1  閉運算元
  2  Cayley變換與自伴運算元的譜分解
    2.1  Cayley變換
    2.2  自伴運算元的譜分解
  3  無界正常運算元的譜分解
    3.1  Borel可測函數的運算元表示
    3.2  無界正常運算元的譜分解
  4  自伴擴張
    4.1  閉對稱運算元的虧指數與自伴擴張
    4.2  自伴擴張的判定準則
  5  自伴運算元的擾動
    5.1  稠定運算元的擾動
    5.2  自伴運算元的擾動?
    5.3  自伴運算元的譜集在擾動下的變化
  6  無界運算元序列的收斂性
    6.1  預解運算元意義下的收斂性
    6.2  圖意義下的收斂性
第七章  運算元半群
  1  無窮小生成元
    1.1  無窮小生成元的定義和性質
    1.2  Hille-Yosida定理
  2  無窮小生成元的例子
  3  單參數酉群和Stone定理
    3.1  單參數酉群的表示||Stone定理
    3.2  Stone定理的應用
    3.3  Trotter乘積公式
  4  Markov過程
    4.1  Markov轉移函數
    4.2  擴散過程轉移函數
  5  散射理論
    5.1  波運算元
    5.2  廣義波運算元
  6  發展方程
第八章  無窮維空間上的測度論
  1  C[0，T]空間上的Wiener測度
    1.1  C[0，T]空間上Wiener測度和Wiener積分
    1.2  Donsker泛函和Donsker-Lions定理

    1.3  Feynman-Kac公式
  2  Hilbert空間上的測度
    2.1  Hilbert-Schmidt運算元和跡運算元
    2.2  Hilbert空間上的測度
    2.3  Hilbert空間的特徵泛函
  3  Hilbert空間上的Gauss測度
    3.1  Gauss測度的特徵泛函
    3.2  Hilbert空間上非退化Gauss測度的等價性
索引

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