目錄
1 公理化導出薛定諤方程的嘗試
1.1 概述
1.2 術語
1.3 公理
1.4 推導步驟
1.5 討論
1.6 結論
參考文獻
2 薛定諤方程在一些典型物理模型中的解析解及其應用
2.1 概述
2.2 各種模型
2.2.1 自由粒子
2.2.2 一維無限深勢阱
2.2.3 量子諧振子
2.2.4 氫原子
2.2.5 勢壘穿透和隧道效應
2.3 結論
參考文獻
3 周期性結構中薛定諤方程數值求解的多種近似方法
3.1 概述
3.2 緊束縛近似
3.3 平面波基組方法
3.4 密度泛函理論中的近似
3.5 聲子譜計算中的有效質量近似
3.6 非相對論近似
3.7 絕熱近似
3.8 單電子近似
3.9 金屬自由電子氣模型
3.9.1 經典電子論
3.9.2 經典模型的另一困難：傳導電子的熱容
3.9.3 Sommerfeld的自由電子論
3.10 近自由電子近似理論
3.10.1 模型與零級近似
3.10.2 微擾計算
3.11 結論
參考文獻
4 薛定諤方程在周期性結構中的數值求解——以密度泛函理論為例
4.1 概述
4.1.1 能帶計算方法的物理思想
4.1.2 常用方法
4.2 數值求解方法
4.2.1 緊束縛模型
4.2.2 平面波展開法
4.2.3 有限差分法
4.3 結論
參考文獻
5 分子系統中薛定諤方程的數值求解
5.1 概述
5.2 理論背景
5.3 數值方法
5.3.1 Hartree-Fock方法
5.3.2 密度泛函理論
5.3.3 其他數值方法
5.4 求解步驟
5.4.1 構建哈密頓量
5.4.2 選擇數值方法
5.4.3 迭代求解
5.5 結論
參考文獻
6 結合力與結合能公式的綜合研究
6.1 概述
6.1.1 結合力和結合能的基本定義
6.1.2 結合力與結合能的計算公式
6.2 應用實例
6.2.1 結合力公式
6.2.2 格波量子化
6.2.3 結合力公式與格波量子化的關係
6.3 結論
參考文獻
7 晶格振動和晶體熱學性質中的偏微分方程
7.1 概述
7.2 晶格振動的數學描述
7.2.1 聲子理論
7.2.2 偏微分方程
7.3 晶體熱學性質的分析
7.3.1 比熱容
7.3.2 熱導率
7.4 一維晶體的振動模式
7.4.1 一維單原子鏈
7.4.2 一維雙原子晶格振動
7.4.3 晶格振動的量子化和聲子
7.5 結論
參考文獻
8 動力論基本方程（玻耳茲曼方程）的導出
8.1 概述
8.2 玻耳茲曼方程
8.2.1 碰撞過程的基本假設
8.2.2 分佈函數的定義
8.2.3 碰撞過程的數學描述
8.2.4 碰撞率的計算
8.2.5 玻耳茲曼方程的推導
8.3 碰撞項
8.3.1 Vlasov碰撞項
8.3.2 Fokker-Planck碰撞項
8.3.3 動力摩擦係數
8.4 結論
參考文獻
9 Fokker-Planck方程的應用
9.1 概述
9.1.1 方程形式
9.1.2 適用範圍
9.2 應用領域
9.2.1 物理學
9.2.2 金融數學
9.2.3 生物學
9.2.4 生態學
9.2.5 神經科學
9.3 討論
9.4 結論
參考文獻
10 簡潔且有邏輯地導出拉格朗日方程
10.1 術語
10.1.1 約束
10.1.2 廣義坐標
10.1.3 實位移和虛位移
10.1.4 廣義速度
10.1.5 理想約束
10.2 假設
10.2.1 位移的可導性
10.2.2 牛頓第二運動定律
10.2.3 虛功原理
10.2.4 達朗貝爾原理
10.3 定理
10.3.1 速度對廣義速度的導數等於坐標對廣義坐標的導數
10.3.2 坐標對廣義坐標和時間的求導可以交換順序
10.3.3 用廣義坐標表示的虛功原理
10.3.4 達朗伯-拉格朗日方程
10.4 導出過程
10.4.1 幾個關係式的推證
10.4.2 第二類拉格朗日方程
10.4.3 保守系統中的拉格朗日方程
10.5 討論
10.5.1 數學規律不隨維度和坐標軸的選取而改變
10.5.2 理想約束體系
10.5.3 拉格朗日方程與拉矢量
10.5.4 坐標變換的例子
參考文獻
11 彈性力學中的偏微分方程
11.1 概述
11.2 彈性力學的基本概念
11.2.1 應力與應變
11.2.2 偏微分方程的基本形式
11.3 彈性力學中的偏微分方程
11.3.1 靜態彈性問題
11.3.2 動態彈性問題
11.4 結論
參考文獻
12 通俗易懂地解釋有限元法
12.1 概述
12.2 有限元法的基本概念
12.3 步驟解析
12.3.1 有限單元法處理問題的基本步驟
12.3.2 應用實例
12.4 結論
參考文獻
13 通過斯托克斯三大假設導出N-S方程
13.1 概述
13.2 導出過程
13.2.1 微團受力分析
13.2.2 角變形速度的本質
13.2.3 斯托克斯假設及其結果——廣義牛頓黏性定律
13.2.4 納維方程
13.2.5 廣義內摩擦定律代入到納維方程，得出N-S方程
13.3 結論
參考文獻
14 將傳統熱機抽象為卡諾熱機的邏輯
14.1 簡介
14.2 熱機基本功能及等溫可逆膨脹
14.3 飛輪的作用
14.4 等溫可逆壓縮和廢氣排放
14.5 可逆過程、等溫過程、絕熱過程
14.6 結論
參考文獻
15 經典熱力學重要函數的公理化導出
15.1 介紹
15.2 術語和公理
15.3 公理
15.4 熵、吉布斯函數的導出
15.4.1 內能的定義
15.4.2 焓的定義
15.4.3 熵的定義
15.4.4 吉布斯函數的定義
15.5 討論
15.6 結論
參考文獻
16 從阿倫尼烏斯方程到最快熵增的觀點
16.1 阿倫尼烏斯方程的普遍適用性
16.2 艾林方程到阿倫尼烏斯方程
16.3 利用馬爾可夫過程不嚴格證明阿倫尼烏斯方程
16.4 最快熵增加的觀點
16.5 最快熵增觀的應用
16.6 結論
參考文獻
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