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圖譜理論

作者：編者:卜長江|責編:宗盼盼
出版社：哈爾濱工程大學
ISBN：9787566146359

出版日期：2025/02/01
裝幀：平裝
頁數：158

人民幣：RMB 45 元售價：元

內容大鋼

本書主要介紹圖譜理論領域的基礎理論和若干研究專題，整理了圖的一些基礎性的譜性質和一些經典的結果，以及同行專家和編者近年來的一些研究成果和新進展。全書共7章，內容包括矩陣理論基礎、圖的譜、圖矩陣的特徵多項式、圖的獨立數、圖的譜刻畫、圖的生成樹計數、圖的電阻距離等。
本書既可以作為高等院校高年級本科生和研究生的學慣用書，也可以為數學和工程領域的研究人員提供理論參考。

作者介紹

編者:卜長江|責編:宗盼盼

第1章  矩陣理論基礎
  1.1  矩陣分解
  1.2  特徵值包含集
  1.3  實對稱矩陣
  1.4  非負矩陣
  1.5  矩陣廣義逆
  1.6  分塊矩陣
  習題
第2章  圖的譜
  2.1  圖的矩陣表示
  2.2  通路計數
  2.3  連通性
  2.4  二分性
  2.5  正則性
  2.6  直徑
  2.7  一些圖參數
  2.8  生成樹
  2.9  頂點度
  2.10  圖的星集和線星集
  2.11  最小特徵值大於或等於-2的圖
  習題
第3章  圖矩陣的特徵多項式
  3.1  矩陣的特徵多項式
  3.2  圖的特徵多項式
  3.3  圖的拉普拉斯多項式
  3.4  圖的無符號拉普拉斯多項式
  3.5  圖的特徵多項式的重構
  習題
第4章  圖的獨立數
  4.1  獨立數的Hoffman界
  4.2  獨立數的廣義逆界
  4.3  圖的香農容量和Lov?sz數
  4.4  圖的Schrijver數
  習題
第5章  圖的譜刻畫
  5.1  同譜圖與圖的譜唯一性
  5.2  DLS圖的構造
  習題
第6章  圖的生成樹計數
  6.1  矩陣樹定理
  6.2  Schur補公式
  6.3  局部變換公式
  6.4  交圖與圖的團劃分
  6.5  圖運算的生成樹
  習題
第7章  圖的電阻距離
  7.1  電阻距離的計算
  7.2  圖的基爾霍夫型指標
  7.3  圖的電阻矩陣
  7.4  生成樹均衡圖

  習題
參考文獻

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