目錄
前言
第1章 信息幾何簡介
參考文獻
第2章 微分幾何與黎曼幾何基礎
2.1 微分幾何基礎
2.1.1 三維歐氏空間中的曲線理論簡介
2.1.2 三維歐氏空間中的曲面理論簡介
2.2 黎曼幾何基礎
2.2.1 基本概念
2.2.2 仿射聯絡與黎曼度量
2.2.3 黎曼曲率張量與曲率
2.2.4 等距映射與測地線
2.2.5 指數映射與雅可比場
2.2.6 黎曼流形上的運算元
參考文獻
第3章 李群與李代數
3.1 矩陣指數與矩陣對數
3.2 群
3.3 李群的基本內容
3.4 矩陣李群的拓撲性質
3.5 李代數與不變的黎曼度量
3.6 矩陣李群的李代數
3.7 緊致李群的幾何結構
3.8 李變換群
3.9 矩陣李群的幾何結構
3.9.1 黎曼梯度
3.9.2 一般線性群上的黎曼度量
3.9.3 正交群與酉群上的黎曼梯度
3.9.4 實辛群的幾何結構
3.9.5 洛倫茲群的幾何結構
參考文獻
第4章 正定矩陣流形的幾何結構
4.1 正定矩陣流形SPD(n)
4.2 SPD(n)上的仿射不變度量
4.3 SPD(n)上的對數歐氏度量
4.4 SPD(n)上的Wasserstein度量
4.4.1 預備知識——矩陣的平方根
4.4.2 GL(n,R)到SP D(n)的黎曼淹沒
4.4.3 GL(n,R)上點的切空間的直和分解
4.4.4 SPD(n)上黎曼度量的顯式表達
4.4.5 SPD(n)上任意兩點之間最短距離的顯式表達
4.4.6 (SPD(n),g)的對稱度
4.4.7 測地線
4.4.8 聯絡
4.4.9 曲率
4.5 SPD(n)上的幾何平均值
4.5.1 歐氏空間中的幾何平均值
4.5.2 基於黎曼度量的幾何平均值
參考文獻
第5章 經典信息幾何理論
5.1 統計流形與Fisher信息度量
5.2 對偶聯絡
5.3 指數分佈族流形
5.4 對偶平坦流形
5.5 最大熵
5.6 Kullback-Leibler散度
5.7 廣義畢達哥拉斯定理
參考文獻
索引
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