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泛函分析(普通高等學校數學系列教材)

  • 作者：編者:張倫傳|責編:王美玲//周晴
  • 出版社：中國人民大學
  • ISBN：9787300337142
  • 出版日期：2025/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：169
人民幣：RMB 32 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是作者三十多年泛函分析教學經驗和心得成果。全書力求結構合理、內容安排由淺入深，邏輯層層遞進，例題豐富多樣。而且每章后配備了大量的習題，供讀者聯繫之用。全書充分體現具體與抽象的辯證關係，避免在內容安排上過於抽象而近於空洞，同時又避免限於枝節而近於工具，力求達到重點突出、難點分解、理論聯繫實際。
作者介紹
編者:張倫傳|責編:王美玲//周晴
目錄
第1章  度量空間
  1.1  度量空間及相關概念
    1.1.1  度量空間的定義
    1.1.2  開集、閉集、收斂性
    1.1.3  連續映射
  1.2  稠密集和可分度量空間
    1.2.1  稠密集
    1.2.2  可分度量空間
  1.3  柯西列和完備度量空間
    1.3.1  柯西列
    1.3.2  完備度量空間
  1.4  緊集和緊空間
    1.4.1  列緊集、緊集和緊空間
    1.4.2  列緊集、緊集的等價刻畫
  1.5  不動點定理及應用
    1.5.1  壓縮映射原理
    1.5.2  應用舉例
  習題一
第2章  賦范線性空間和有界線性運算元
  2.1  線性空間及相關概念
    2.1.1  線性空間
    2.1.2  線性無關集和線性基
  2.2  賦范線性空間
    2.2.1  賦范線性空間的定義
    2.2.2  等價范數和有限維賦范空間
  2.3  巴拿赫空間
    2.3.1  巴拿赫空間的基本概念
    2.3.2  LP（1?p?∞）空間
  2.4  有界線性運算元
    2.4.1  有界線性運算元的定義
    2.4.2  正則集和譜集
    2.4.3  連續線性泛麗和對偶空間
  習題二
第3章  希爾伯特空間幾何學
  3.1  希爾伯特空間的基本概念
    3.1.1  內積空間和希爾伯特空間
    3.1.2  投影定理和正交分解
    3.1.3  希爾伯特空間的標準正交基
    3.1.4  可分希爾伯特空間之間的等距同構
  3.2  里斯表示定理
    3.2.1  里斯表示定理的刻畫
    3.2.2  弱收斂與弱緊性
  3.3  幾類有界線性運算元
    3.3.1  共軛運算元和自伴運算元
    3.3.2  正常運算元和西運算元
    3.3.3  投影運算元
    3.3.4  緊運算元
  3.4  L2空間理論的應用
    3.4.1  條件數學期望
    3.4.2  傅里葉級數和傅里葉變換

  習題三
第4章  巴拿赫空間基本定理
  4.1  哈恩-巴拿赫延拓定理
    4.1.1  哈恩-巴拿赫延拓定理的刻畫
    4.1.2  賦范空間上的共軛運算元
  4.2  開映射定理和逆運算元定理
    4.2.1  貝爾綱定理
    4.2.2  開映射定理和逆運算元定理的刻畫
  4.3  一致有界定理和閉圖像定理
    4.3.1  一致有界定理
    4.3.2  閉圖像定理
  4.4  幾種常用的收斂性
    4.4.1  強收斂、弱收斂和弱*收斂
    4.4.2  弱列緊性和弱*列緊性
    4.4.3  有界運算元列的強、弱和一致收斂
  習題四
第5章  運算元理論和運算元代數初步
  5.1  譜測度和譜系
    5.1.1  投影運算元的比較
    5.1.2  譜測度和譜系的刻畫
  5.2  預解恆等式和譜半徑
    5.2.1  預解恆等式
    5.2.2  譜半徑
  5.3  緊運算元的譜分解
    5.3.1  酉運算元和自伴運算元的譜分解
    5.3.2  緊運算元的譜分解的刻畫
  5.4  C*-代數基礎
    5.4.1  基本概念
    5.4.2  交換C*-代數的蓋爾范德表示定理
    5.4.3  C*-代數的正錐與序結構
    5.4.4  正線性泛函和GNS構造
  習題五
參考文獻

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