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概率論與數理統計(21世紀統計學系列教材)

  • 作者：編者:張景肖//張波//殷弘|責編:王美玲
  • 出版社：中國人民大學
  • ISBN：9787300337050
  • 出版日期：2025/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：328
人民幣：RMB 59 元      售價：元
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內容大鋼
    本書首先詳細介紹了概率論的基本內容，包括隨機事件，隨機變數的定義、分佈函數、矩，大數定律和中心極限定理等，並引用了大量實例來說明這些概率在現實中的刻畫。然後重點介紹了數理統計的基礎知識，包括統計量的基本概念和常用統計量，數理統計的兩個重要內容——參數估計及假設檢驗，貝葉斯統計的思想以及其與傳統統計的關係，並簡要介紹了蒙特卡洛法馬爾可夫鏈及其在貝葉斯統計中的應用。
作者介紹
編者:張景肖//張波//殷弘|責編:王美玲
目錄
第1章  事件與概率
  1.1  樣本空間和事件域
    1.1.1  樣本空間和事件
    1.1.2  事件問的關係和事件運算
    1.1.3  事件域
  1.2  概率
    1.2.1  概率的定義
    1.2.2  概率的性質
    1.2.3  古典概率、幾何概率、統計概率、主觀概率
  1.3  條件概率和獨立
    1.3.1  條件概率
    1.3.2  獨立性
    1.3.3  條件概率及條件獨立事件
  本章小結
  習題一
第2章  隨機變數的分佈與數字特徵
  2.1  隨機變數及其分佈
    2.1.1  隨機變數及其分佈函數
    2.1.2  離散型隨機變數的概率分佈列
    2.1.3  連續型隨機變數的概率分佈和概率密度函數
  2.2  常用的離散型分佈
    2.2.1  二項分佈
    2.2.2  泊松分佈
    2.2.3  其他離散型分佈
  2.3  常用的連續型分佈
    2.3.1  正態分佈
    2.3.2  指數分佈
    2.3.3  其他連續型分佈
  2.4  隨機變數函數的分佈
  2.5  隨機變數的期望與方差
    2.5.1  數學期望
    2.5.2  方差
  2.6  隨機變數的其他數字特徵
    2.6.1  矩
    2.6.2  變異係數
    2.6.3  分位數和中位數
    2.6.4  偏度與峰度
    2.6.5  眾數
  2.7  隨機變數的特徵函數與矩母函數
    2.7.1  特徵函數
    2.7.2  矩母函數
  2.8  本章相關的Python操作
  本章小結
  習題二
第3章  隨機向量的分佈與數字特徵
  3.1  隨機向量及其（聯合）分佈函數
    3.1.1  隨機向量及其（聯合）分佈函數的定義
    3.1.2  離散型隨機向量及其聯合分佈列
    3.1.3  連續型隨機向量及其聯合密度函數
  3.2  邊際分佈與隨機變數的獨立性

    3.2.1  邊際分佈
    3.2.2  條件分佈
    3.2.3  隨機變數間的獨立性
  3.3  隨機向量的函數及其分佈
    3.3.1  隨機向量的函數及其分佈簡介
    3.3.2  多維隨機向量函數的分佈
    3.3.3  次序統計量
  3.4  隨機向量的數字特徵
    3.4.1  隨機向量的數學期望
    3.4.2  協方差和相關係數
    3.4.3  特徵函數（續）和多元特徵函數
    3.4.4  聯合矩母函數
    3.4.5  多元正態分佈（續）
  3.5  條件期望和條件方差
    3.5.1  條件期望與條件概率
    3.5.2  條件方差
  3.6  與本章相關的Python操作
  本章小結
  習題三
第4章  大數定律與中心極限定理
  4.1  隨機變數序列的幾種收斂性
    4.1.1  幾乎處處收斂
    4.1.2  依概率收斂
    4.1.3  弱收斂及依分佈收斂
    4.1.4  r階收斂
  4.2  大數定律
  4.3  中心極限定理
  4.4  與本章有關的Python操作
    4.4.1  大數定律展示
    4.4.2  高爾頓板
    4.4.3  中心極限定理展示
  本章小結
  習題四
第5章  參數估計
  5.1  數理統計的基本概念
    5.1.1  總體
    5.1.2  樣本
    5.1.3  統計量
    5.1.4  經驗分佈函數
    5.1.5  幾個常用分佈
    5.1.6  抽樣分佈
  5.2  點估計
    5.2.1  估計量優良性的準則
    5.2.2  點估計方法
  5.3  區間估計
    5.3.1  區間估計的概念
    5.3.2  求置信區間的步驟
    5.3.3  單個正態總體或非正態總體均值μ的置信區間
    5.3.4  單個正態總體方差σ2的置信區間
    5.3.5  兩總體均值差μ1-μ2的置信區間

    5.3.6  兩正態總體方差比σ1/σ2的置信區間
    5.3.7  總體比例口的區間估計
    5.3.8  單尾置信區間
  5.4  與本章相關的Python操作
  本章小結
  習題五
第6章  假設檢驗
  6.1  假設檢驗的基本思想和方法
  6.2  兩類錯誤及其概率
  6.3  假設檢驗與區間估計的關係
  6.4  Z邊檢驗與單邊檢驗
  6.5  檢驗的p值
  6.6  正態總體均值和方差的假設檢驗
    6.6.1  單個正態總體均值μ的假設檢驗
    6.6.2  單個正態總體方差σ2的假設檢驗
    6.6.3  兩獨立正態總體方差比的假設檢驗
    6.6.4  兩獨立正態總體均值差的假設檢驗
  6.7  x2檢驗
    6.7.1  應用實例
    6.7.2  其他x2檢驗
  6.8  正態分佈檢驗
    6.8.1  Q-Q圖
    6.8.2  K-S檢驗
    6.8.3  S-W檢驗
  6.9  本章相關的Python操作
    6.9.1  Z檢驗
    6.9.2  t檢驗
    6.9.3  F檢驗
    6.9.4  卡方檢驗
    6.9.5  K-S檢驗
    6.9.6  S-W檢驗
    6.9.7  Q-Q圖
  本章小結
  習題六
第7章  貝葉斯統計
  7.1  貝葉斯估計簡介
    7.1.1  先驗分佈
    7.1.2  貝葉斯估計
    7.1.3  區間估計
  7.2  馬爾可夫鏈-蒙特卡羅方法
    7.2.1  基本思路
    7.2.2  Metropolis-Hastings演算法
    7.2.3  Gibbs採樣
  7.3  與本章相關的Python操作
    7.3.1  不同先驗的比較
    7.3.2  MCMC演算法
  本章小結
  習題七
附錄一  Python簡單入門
附錄二  常用分佈表

參考文獻

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