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雙曲守恆律數值方法概論/中國科學院大學研究生教材系列

  • 作者：袁禮//于海軍|責編:胡慶家//范培培
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030797056
  • 出版日期：2025/02/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：209
人民幣：RMB 98 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是為中國科學院大學計算數學專業碩士研究生專業課程「微分方程數值解I」編寫的教科書。主要以一維問題為例，介紹雙曲守恆律方程數值方法中較成熟並得到廣泛應用的一些方法。本書內容包括有限差分法的基礎知識、雙曲守恆律方程的數學性質、經典有限體積和差分格式、高解析度總變差減少格式、高階基本無振蕩格式和加權基本無振蕩格式，以及間斷有限元方法。最後還介紹了將守恆律數值方法應用於實際問題時所需的貼體結構網格生成技術。
    本書可作為數學學科專業研究生的教科書，也可供相關專業的科研人員參考。
作者介紹
袁禮//于海軍|責編:胡慶家//范培培
目錄
前言
第1章  有限差分法的基礎知識
  1.1  偏微分方程的差分離散：一個實例
  1.2  導數的差分逼近的截斷誤差
  1.3  導數的差分逼近的構造方法
    1.3.1  待定係數法
    1.3.2  差分運算元法
  1.4  有限差分格式的一般性要求
    1.4.1  范數
    1.4.2  差分格式的相容性
    1.4.3  差分格式的收斂性
    1.4.4  差分格式的穩定性
    1.4.5  Lax等價性定理
  1.5  von Neumann穩定性分析方法
  1.6  差分格式的修正方程
  習題
第2章  一維雙曲守恆律的數學性質
  2.1  雙曲型方程簡介
    2.1.1  雙曲守恆律方程的定義
    2.1.2  兩個簡單的守恆律示例
  2.2  流體力學守恆律方程組
    2.2.1  一維Euler方程
    2.2.2  等熵流
    2.2.3  等溫流
    2.2.4  淺水波方程
  2.3  特徵線、依賴域和影響範圍
    2.3.1  特徵線和特徵線法
    2.3.2  依賴域和影響範圍
    2.3.3  雙曲守恆律及其數值方法的特點
  2.4  弱解和Rankine-Hugoniot條件
    2.4.1  非光滑初值問題
    2.4.2  非線性導致的間斷解
    2.4.3  弱解的概念和弱解滿足的Rankine-Hugoniot條件
  2.5  熵解和熵條件
  2.6  一維標量雙曲守恆律熵解的穩定性和唯一性
  2.7  一維標量雙曲守恆律的Riemann問題
    2.7.1  本質非線性Riemann問題的解
    2.7.2  求解一般情況下Riemann問題的凸包方法
  2.8  一維雙曲守恆律方程組的Riemann問題
    2.8.1  線性常係數雙曲型方程組的Riemann問題
    2.8.2  非線性雙曲守恆律方程組的Riemann問題
  習題
第3章  一維雙曲守恆律的經典數值方法
  3.1  有限體積法的基本形式
    3.1.1  有限體積法的相容性
    3.1.2  有限體積法的穩定性
  3.2  守恆律的幾個經典格式
    3.2.1  中心通量格式
    3.2.2  Lax-Friedrichs格式（1954）
    3.2.3  Lax-Wendroff格式（1960）

    3.2.4  Richtmyer兩步Lax-Wendroff格式（1967）
    3.2.5  MacCormack格式（1969）
  3.3  迎風格式
  3.4  雙曲型方程組的Godunov方法
  3.5  波傳播、通量差分分裂和Roe方法
    3.5.1  一階Godunov方法的波傳播方法表示
    3.5.2  通量差分分裂和Roe方法
  3.6  矢通量分裂方法
    3.6.1  van Leer分裂
    3.6.2  AUSM分裂
  3.7  方程組Riemann問題的其他近似解法
    3.7.1  HLL近似Riemann解和數值通量
    3.7.2  HLLC近似Riemann解和數值通量
  3.8  邊界條件
    3.8.1  周期邊界條件
    3.8.2  對流問題
    3.8.3  波動問題
  3.9  一維標量守恆律單調格式的數學理論
    3.9.1  守恆型格式的重要性
    3.9.2  一些常見的守恆型格式
    3.9.3  單調格式的數學理論
  習題
第4章  一維雙曲守恆律的高解析度方法
  4.1  通量限制器方法
  4.2  基於斜率限制器的MUSCL格式
  4.3  推廣的MUSCL格式
  4.4  TVB格式
  習題
第5章  一維雙曲守恆律的ENO和WENO方法
  5.1  基於原函數的重構
  5.2  ENO重構
  5.3  標量雙曲守恆律的ENO格式
    5.3.1  有限體積ENO格式
    5.3.2  有限差分ENO格式
  5.4  WENO重構
  5.5  標量雙曲守恆律的WENO格式
    5.5.1  有限體積WENO格式
    5.5.2  有限差分WENO格式
  5.6  守恆律方程組的ENO和WENO方法
  5.7  半離散格式的時間離散方法
  習題
第6章  雙曲守恆律的間斷有限元方法簡介
  6.1  一維標量雙曲守恆律的RKDG方法
    6.1.1  DG空間離散
    6.1.2  TVD Runge-Kutta時間離散
    6.1.3  線性情況下的穩定性
    6.1.4  廣義斜率限制器
  6.2  多維守恆律方程組的RKDG方法
    6.2.1  方法的數學描述
    6.2.2  演算法和實施細節

  6.3  數值算例
  習題
第7章  貼體結構網格生成技術
  7.1  坐標變換關係
    7.1.1  坐標變換的度量項及其計算方法
    7.1.2  度規張量及坐標變換的物理特性
    7.1.3  正交坐標系和保角坐標系
  7.2  一般曲線坐標系中流體力學方程組的強守恆形式
  7.3  保角變換方法
    7.3.1  保角變換的概念
    7.3.2  序列保角映射
    7.3.3  單步保角映射
  7.4  代數映射方法
    7.4.1  一維拉伸函數法
    7.4.2  兩邊界法
    7.4.3  多面法
    7.4.4  無限插值法
  7.5  偏微分方程方法
    7.5.1  雙曲型方程法
    7.5.2  橢圓型方程法
  7.6  網格生成實例
  習題
參考文獻
索引

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