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計算統計/大數據系列叢書

  • 作者：編者:汪文義//宋麗紅//李佳|責編:郭賽//常建麗
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302682356
  • 出版日期：2025/02/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：242
人民幣：RMB 49.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書涵蓋數值分析、統計計算的核心內容，既包含一些經典的數值方法，又系統地介紹了統計計算中的新方法。主要內容包括計算統計引論、矩陣計算、函數逼近與最小二乘法、方程與方程組的數值解法、數值積分與數值微分、馬爾可夫鏈蒙特卡羅模擬、EM優化演算法、組合優化與啟髮式演算法等。本書各章除了介紹理論內容外，各章都創新地編寫了應用案例。
    本書結合理論演算法、電腦程序與電腦專業領域應用案例，較為全面地介紹數值計算方法和現代統計方法，讓學生真正了解計算統計中重要演算法的基本思想，掌握相關程序的編寫和培養編程思維，並具備解決複雜工程問題的能力。本書除了附上Python程序外，還可提供MATLAB程序，不但適合於電腦類新工科專業本科生及研究生，而且對於數學、統計、科學計算專業學生也有很高的參考價值。
作者介紹
編者:汪文義//宋麗紅//李佳|責編:郭賽//常建麗
目錄
第1章  計算統計引論
  1.1  科學研究範式與科學計算
    1.1.1  科學研究範式
    1.1.2  科學計算的興起和發展
    1.1.3  計算統計的主要研究對象
    1.1.4  科學計算的誤差
  1.2  統計基礎
    1.2.1  隨機變數和概率分佈
    1.2.2  似然推斷
    1.2.3  貝葉斯推斷
    1.2.4  統計極限理論
  1.3  計算統計軟體
    1.3.1  Python軟體
    1.3.2  R軟體
    1.3.3  MATLAB軟體
  1.4  擴展閱讀
  1.5  習題
第2章  矩陣計算
  2.1  內積與范數
    2.1.1  向量的內積與范數
    2.1.2  矩陣的內積與范數
  2.2  逆矩陣
    2.2.1  逆矩陣的定義與性質
    2.2.2  矩陣求逆引理
    2.2.3  可逆矩陣的求逆方法
  2.3  矩陣微商
    2.3.1  向量的微商
    2.3.2  矩陣的微商及其性質
  2.4  矩陣特徵值計算
    2.4.1  特徵值及其性質
    2.4.2  冪法
  2.5  矩陣特徵值計算的應用
    2.5.1  網頁排序問題
    2.5.2  網頁排序演算法
  2.6  擴展閱讀
  2.7  習題
第3章  函數逼近與最小二乘法
  3.1  插值法
    3.1.1  插值問題的提出
    3.1.2  多項式插值
    3.1.3  拉格朗日插值
    3.1.4  牛頓插值
    3.1.5  埃爾米特插值
  3.2  插值法在圖像處理中的應用
    3.2.1  雙線性插值
    3.2.2  插值法應用
  3.3  函數逼近
    3.3.1  函數逼近與函數空間
    3.3.2  函數內積與范數
    3.3.3  正交函數與正交多項式

    3.3.4  最佳逼近與最小二乘法
  3.4  函數通近的應用
    3.4.1  回歸分析和回歸模型
    3.4.2  回歸參數的估計
    3.4.3  參數估計量的性質
    3.4.4  多元線性回歸模型的統計檢驗
    3.4.5  多元線性回歸模型應用
  3.5  擴展閱讀
  3.6  習題
第4章  方程與方程組的數值解法
  4.1  非線性方程的數值解法
    4.1.1  方程求根問題
    4.1.2  二分法
    4.1.3  不動點迭代法及其收斂性
    4.1.4  迭代收斂的加速方法
    4.1.5  自適應運動估計演算法（Adam）
    4.1.6  牛頓法
    4.1.7  弦截法與拋物線法
  4.2  非線性方程組的數值解法
    4.2.1  非線性方程組
    4.2.2  多元不動點迭代法
    4.2.3  牛頓迭代法
    4.2.4  牛頓迭代法變形
  4.3  方程和方程組的數值解法的應用
    4.3.1  極大似然估計問題
    4.3.2  極大似然估計的迭代求解
  4.4  擴展閱讀
  4.5  習題
第5章  數值積分與數值微分
  5.1  數值積分概論
    5.1.1  數值積分的基本思想
    5.1.2  代數精度的概念
    5.1.3  插值型求積公式
    5.1.4  求積公式的余項
    5.1.5  插值型求積公式的收斂性與穩定性
  5.2  牛頓-柯特斯公式
    5.2.1  柯特斯係數與辛普森公式
    5.2.2  偶數階求積公式的代數精度
    5.2.3  牛頓-柯特斯公式的余項
  5.3  複合求積公式
    5.3.1  複合梯形公式
    5.3.2  複合辛普森公式
  5.4  龍貝格求積公式
    5.4.1  梯形法的遞推法
    5.4.2  外推技巧
    5.4.3  龍貝格演算法
  5.5  高斯求積公式
    5.5.1  一般理論
    5.5.2  高斯-勒讓德求積公式
    5.5.3  高斯-切比雪夫求積公式

    5.5.4  高斯-拉蓋爾求積公式
    5.5.5  高斯-埃爾米特求積公式
  5.6  數值微分
    5.6.1  中點方法與誤差分析
    5.6.2  插值型的求導公式
    5.6.3  數值微分的外推方法
  5.7  數值積分在貝葉斯推斷中的應用
    5.7.1  （共軛）先驗分佈與后驗分佈
    5.7.2  后驗分佈的數值計算
  5.8  擴展閱讀
  5.9  習題
第6章  馬爾可夫鏈蒙特卡洛模擬
  6.1  馬爾可夫鏈
    6.1.1  馬爾可夫過程及其概率分佈
    6.1.2  多步轉移概率矩陣
    6.1.3  遍歷理論
  6.2  馬爾可夫鏈蒙特卡洛模擬
    6.2.1  馬爾可夫鏈蒙特卡洛模擬演算法
    6.2.2  收斂性評價與分析
    6.2.3  參數設置、結果與示例
  6.3  馬爾可夫鏈蒙特卡洛模擬在文本分類中的應用
    6.3.1  文本主題模型
    6.3.2  文本主題模型參數估計演算法
  6.4  擴展閱讀
  6.5  習題
第7章  EM優化演算法
  7.1  EM演算法
    7.1.1  缺失數據與邊際化
    7.1.2  EM演算法
    7.1.3  EM演算法的收斂性
    7.1.4  方差估計
  7.2  EM演算法的變形
    7.2.1  MCEM演算法
    7.2.2  ECM演算法
  7.3  EM演算法在高斯混合分佈參數學習中的應用
    7.3.1  高斯混合分佈
    7.3.2  高斯混合分佈參數估計演算法
  7.4  擴展閱讀
  7.5  習題
第8章  組合優化與啟髮式演算法
  8.1  組合優化
    8.1.1  P問題
    8.1.2  NP問題與NPC問題
  8.2  啟髮式演算法
    8.2.1  局部搜索演算法
    8.2.2  模擬退火演算法
    8.2.3  遺傳演算法
  8.3  啟髮式演算法在回歸模型變數（模型）選擇中的應用
    8.3.1  多元線性回歸模型的變數（模型）選擇問題
    8.3.2  部分子集回歸

  8.4  擴展閱讀
  8.5  習題
附錄
  附錄A  部分習題答案
  附錄B  Python程序示例
參考文獻

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