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證明的故事(從勾股定理到現代數學全彩印刷)/圖靈新知

  • 作者：(澳)約翰·史迪威|責編:胡南|譯者:程曉亮//張浩
  • 出版社：人民郵電
  • ISBN：9787115656872
  • 出版日期：2025/02/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：411
人民幣：RMB 119.8 元      售價：元
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內容大鋼
    證明是數學思想中最重要，也是極具開拓性的特徵之一。沒有證明，就無法談論真正的數學。本書講述了證明的演變及其在數學中的重要作用和啟發意義。從古希臘幾何學時代開始，涵蓋代數、微積分、集合、數論、拓撲、邏輯等幾乎全部數學分支中的證明故事。我們將看到歐幾里德、康托爾、哥德爾、圖靈等數學大師的精彩發現和發明。這本書不是教材，它是在講數學的歷史，更是在講數學思想的演變。作者揭示了數學學習和研究的底層方法和邏輯，讓讀者看到在數學中什麼定理可以被證明，如何證明？什麼問題可以（或無法）被解決？為數學研究和發展打開全新的視角。
作者介紹
(澳)約翰·史迪威|責編:胡南|譯者:程曉亮//張浩
    約翰·史迪威（John Stillwell），澳大利亞數學家，美國麻省理工學院博士，舊金山大學榮休教授，首屆美國數學學會會士（Fellow）。1994年國際數學家大會特邀報告人。     2005年榮獲美國數學協會享有盛譽的「肖夫內獎」（Chauvenet Prize）。他是優秀的數學作者，本書和《數學及其歷史》均為其代表作。
目錄
序言
第1章  歐幾里得之前
  1.1  勾股定理
  1.2  勾股數組
  1.3  無理數
  1.4  從無理數到無窮
  1.5  對無窮的敬畏
  1.6  歐多克斯
  1.7  附註
第2章  歐幾里得
  2.1  定義、定理和證明
  2.2  等腰三角形定理與SAS
  2.3  平行公設的變體
  2.4  再談勾股定理
  2.5  代數概覽
  2.6  數論與歸納法
  2.7  幾何級數
  2.8  附註
第3章  歐幾里得之後
  3.1  關聯
  3.2  順序
  3.3  合同
  3.4  完備
  3.5  歐幾里得平面
  3.6  三角形不等式
  3.7  射影幾何
  3.8  帕普斯定理和德薩格定理
  3.9  附註
第4章  代數
  4.1  二次方程
  4.2  三次方程
  4.3  作為「普遍算術」的代數
  4.4  多項式與對稱函數
  4.5  近世代數：群
  4.6  近世代數：域與環
  4.7  線性代數
  4.8  近世代數：向量空間
  4.9  附註
第5章  代數幾何
  5.1  圓錐曲線
  5.2  費馬和笛卡兒
  5.3  代數曲線
  5.4  三次曲線
  5.5  貝祖定理
  5.6  線性代數和幾何
  5.7  附註
第6章  微積分
  6.1  從列奧納多到哈里奧特
  6.2  無窮求和
  6.3  牛頓的二項式級數

  6.4  巴塞爾問題的歐拉解法
  6.5  變化率
  6.6  面積和體積
  6.7  無窮小代數和幾何
  6.8  級數微積分
  6.9  代數函數及其積分
  6.10  附註
第7章  數論
  7.1  初等數論
  7.2  再談勾股數組
  7.3  費馬最後定理
  7.4  數論中的幾何與微積分
  7.5  高斯整數
  7.6  代數數論
  7.7  代數數域
  7.8  環和理想
  7.9  整除和素理想
  7.10  附註
第8章  代數基本定理
  8.1  在證明之前的定理
  8.2  代數基本定理的早期「證明」及其漏洞
  8.3  連續性和實數
  8.4  戴德金對實數的定義
  8.5  代數學家的基本定理
  8.6  附註
第9章  非歐幾里得幾何
  9.1  平行公設
  9.2  球面幾何
  9.3  球面幾何的平面模型
  9.4  微分幾何
  9.5  常曲率幾何
  9.6  貝爾特拉米的雙曲幾何模型
  9.7  複數的幾何
  9.8  附註
第10章  拓撲學
  10.1  圖
  10.2  歐拉多面體公式
  10.3  歐拉示性數和虧格
  10.4  作為曲面的代數曲線
  10.5  曲面的拓撲
  10.6  曲線奇點和紐結
  10.7  賴德邁斯特移動
  10.8  簡單的紐結不變數
  10.9  附註
第11章  算術化
  11.1  的完備性
  11.2  直線、平面和空間
  11.3  連續函數
  11.4  定義「函數」和「積分」
  11.5  連續性和可微性

  11.6  一致性
  11.7  緊致性
  11.8  編碼連續函數
  11.9  附註
第12章  集合論
  12.1  無窮簡史
  12.2  等勢集合
  12.3  與等勢的集合
  12.4  序數
  12.5  用集合實現序數
  12.6  根據秩對集合排序
  12.7  不可達性
  12.8  無窮的悖論
  12.9  附註
第13章  數、幾何和集合的公理
  13.1  皮亞諾算術
  13.2  幾何公理
  13.3  實數的公理
  13.4  集合論的公理
  13.5  附註
第14章  選擇公理
  14.1  選擇公理和無窮
  14.2  選擇公理和圖論
  14.3  選擇公理和分析學
  14.4  選擇公理和測度論
  14.5  選擇公理和集合論
  14.6  選擇公理和代數學
  14.7  更弱的選擇公理
  14.8  附註
第15章  邏輯與計算
  15.1  命題邏輯
  15.2  命題邏輯的公理
  15.3  謂詞邏輯
  15.4  哥德爾完備性定理
  15.5  邏輯歸約為計算
  15.6  可計算枚舉集
  15.7  圖靈機
  15.8  半群的字問題
  15.9  附註
第16章  不完全性
  16.1  從不可解性到不可證性
  16.2  句法的算術化
  16.3  根岑對PA一致性的證明
  16.4  算術中暗含的ε0
  16.5  可構造性
  16.6  算術概括
  16.7  弱柯尼希引理
  16.8  五大子系統
  16.9  附註
參考文獻

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