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數學建模與實驗

  • 作者：編者:宋玉坤|責編:陸俊傑
  • 出版社：復旦大學
  • ISBN：9787309177183
  • 出版日期：2024/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：203
人民幣：RMB 45 元      售價：元
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內容大鋼
    本書將數學建模和數學實驗課程有機融合，以數學軟體為操作平台，以解決數學問題為主要線索，為培養大學生數學建模能力打下基礎，為提高大學生電腦應用水平創造條件。全書共7章，分別為數學建模入門、簡單優化模型、數學規劃模型、常微分方程模型、插值與擬合、圖論模型、概率統計模型。各章包括基本內容和典型案例分析，通過案例教學開拓學生思維。本書通過「引例→知識→軟體→範例→實驗」的教學過程，以實際問題為載體，把數學理論、數學建模、數學軟體和電腦應用有機地結合。本書充分考慮專業需求和學生實際，優化整合與合理配置教學內容，安排學生實踐與練習。
作者介紹
編者:宋玉坤|責編:陸俊傑
    宋玉坤，遼寧工業大學理學院工程數學教研室主任，副教授，碩士生導師。研究方向為非線性偏微分方程理論及其應用。先後主持國家自然科學基金1項、省部級項目2項、市廳級教科研項目5項，參與國家自然科學基金項目等多項；主編教材1部，副主編教材1部；發表論文20余篇。曾獲遼寧工業大學教師講課大賽一等獎，全國高校數學微課程教學設計競賽全國二等獎、東北賽區特等獎。2017年入選遼寧省「百千萬人才工程」。
目錄
第一章  數學建模入門
  1.1  數學模型
    1.1.1  模型與數學模型
    1.1.2  數學模型的分類方法
  1.2  數學建模
    1.2.1  數學建模的概念
    1.2.2  數學建模的方法與步驟
  1.3  基本數學模型示例
    1.3.1  示例1
    1.3.2  示例2
  1.4  如何學習數學建模
    1.4.1  培養數學建模的意識和能力
    1.4.2  參加數學建模競賽，做自己的模型
第二章  簡單優化模型
  2.1  生豬的出售時機
    2.1.1  問題
    2.1.2  分析
    2.1.3  模型記號說明
    2.1.4  模型建立
    2.1.5  模型分析
  2.2  RGV的動態調度優化問題
    2.2.1  問題
    2.2.2  問題背景及重述
    2.2.3  模型假設
    2.2.4  問題分析
    2.2.5  模型的建立與分析
    2.2.6  模型的求解
  2.3  機場的計程車問題
    2.3.1  問題
    2.3.2  問題分析
    2.3.3  問題的模型建立與求解
  2.4  連鑄切割的在線優化
    2.4.1  問題
    2.4.2  問題分析
    2.4.3  模型建立與求解
第三章  數學規劃模型
  3.1  基本內容
    3.1.1  線性規劃模型
    3.1.2  整數規劃模型
    3.1.3  非線性規劃模型
    3.1.4  非線性規劃的幾種解法
  3.2  典型案例解析
    3.2.1  案例1
    3.2.2  案例2
    3.2.3  案例3
第四章  常微分方程模型
  4.1  基本內容
  4.2  常微分方程模型
    4.2.1  高壓油管的壓強模型
    4.2.2  同心鼓運動團隊最佳協作水平拉繩模型

    4.2.3  幾種常見的傳染病模型
    4.2.4  小行星攔截軌道問題研究
    4.2.5  群體競技體育活動模型
第五章  插值與擬合
  5.1  銀行對中小微企業的信貸策略
    5.1.1  問題重述
    5.1.2  問題分析
    5.1.3  模型假設
    5.1.4  模型建立與求解
  5.2  城市表層土壤重金屬污染分析
    5.2.1  問題分析
    5.2.2  模型假設
    5.2.3  模型建立與求解
  5.3  空氣質量數據的校準
    5.3.1  問題分析
    5.3.2  模型的建立
    5.3.3  模型求解
  5.4  接觸式輪廓儀的自動標注
    5.4.1  問題分析
    5.4.2  模型假設
    5.4.3  問題的求解
第六章  圖論模型
  6.1  基本內容
    6.1.1  廣度優先搜索
    6.1.2  深度優先搜索
  6.2  典型案例解析
    6.2.1  最短路徑問題：Dijkstra與Floyd演算法
    6.2.2  最小生成樹問題：Kruskal與Prim演算法
    6.2.3  Euler迴路與Hamilton迴路
    6.2.4  網路流問題
    6.2.5  旅行商問題與優化問題
    6.2.6  匹配與邊染色問題
    6.2.7  總結
第七章  概率統計模型
  7.1  蒙特卡羅模型
  7.2  Markov模型
    7.2.1  Markov模型的一般原理
    7.2.2  Markov鏈的收斂性
    7.2.3  Markov鏈的極限分佈與平穩分佈
    7.2.4  Markov鏈平穩分佈與遍歷性之間的關係
  7.3  回歸模型
    7.3.1  多元線性回歸模型
    7.3.2  非線性回歸模型
  7.4  主成分分析和因子分析
    7.4.1  主成分分析
    7.4.2  因子分析
  7.5  聚類分析模型
    7.5.1  基本術語
    7.5.2  聚類分析的一般步驟
  7.6  典型案例解析

    7.6.1  2012年「高教社杯」全國大學生數學建模競賽題目
    7.6.2  模型的假設與符號的約定
    7.6.3  問題（1）的分析與求解
    7.6.4  問題（2）模型的建立與求解
    7.6.5  問題（3）模型的建立與求解
    7.6.6  問題（4）模型的建立與求解
    7.6.7  模型的優缺點及改進方向
參考文獻

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