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數學分析之美--數學文化與教學案例賞析

  • 作者：陶桂平|責編:王猛
  • 出版社：首都經貿
  • ISBN：9787563837885
  • 出版日期：2024/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：143
人民幣：RMB 58 元      售價：元
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內容大鋼
    數學分析博大精深，蘊含了豐富多元的數學思維，但因其深奧與抽象，令很多學習者心生敬畏。為激發學生的學習熱情，提升其數學素養，將數學文化與生動實例融入教學之中，行之有效。
    本書系作者憑借多年深耕數學分析教學一線的寶貴經驗，精心編纂而成。挑選了一系列數學文化與教學案例，涵蓋了實數的無窮奧秘、極限的深邃思想、數學常數的獨特魅力、零點存在定理的妙用、反例函數、無窮級數以及分形等多個方面。本書旨在引導讀者領悟數學精神，品味數學之美，點燃對數學的熱愛與追求。
    本書貼近教學實際，注重知識性、趣味性、應用性與思想性的和諧統一，以及科學素質教育與人文素質教育的有機融合，是學生課堂學習的有益補充。本書可以作為大學生數學學習的參考書，也希望能夠為教師或其他讀者提供借鑒。
作者介紹
陶桂平|責編:王猛
    陶桂平 博士，副教授，碩士生導師，現任首都經濟貿易大學金融數學系主任，兼任北京應用統計學會理事、北京大數據協會理事。先後入選首都經濟貿易大學中青年骨幹教師、首都經濟貿易大學優秀主講教師；主講微積分、數學分析、數理金融、數學競賽等課程。主要研究方向：金融數學、金融統計。
目錄
第1章  數學文化簡介
  第1節  數學的重要性及美學特徵
    一、數學的重要性
    二、數學的美學特徵
  第2節  數學學科的發展簡史
    一、數學起源時期（公元前6世紀以前）
    二、初等數學時期（公元前6世紀—公元16世紀）
    三、近代數學時期（17世紀上半葉—19世紀20年代）
    四、現代數學時期（19世紀20年代至今）
  第3節  數系的發展歷程
    一、自然數的產生
    二、整數的擴展
    三、有理數的出現
    四、實數的引入
    五、複數的擴展
    六、四元數：超越複數的拓展
  第4節  微分學的發展歷程
    一、微分學的起源與發展
    二、導數與微分概念的發展
  第5節  積分學的發展歷程
    一、萌芽與前期探索
    二、微積分學的創立
    三、微積分學的進一步發展與完善
    四、積分學的應用與拓展
    五、現代積分學
  第6節  三次數學危機
    一、希帕索斯悖論與第一次數學危機：無理數的覺醒
    二、貝克萊悖論與第二次數學危機：微積分的困惑
    三、羅素悖論與第三次數學危機：邏輯的迷霧
第2章  實數的無窮奧秘
  第1節  希爾伯特無窮旅館的故事
    一、單個新客入住
    二、有限個新客入住
    三、無限（可數）個新客入住
    四、無窮多個無窮的新挑戰
  第2節  無窮集合元素多少的比較
    一、全體自然數與全體平方數誰多誰少？
    二、有理數集Q是否可數？
    三、實數是否可數？
第3章  極限的深邃思想
  第1節  極限思想的起源
  第2節  深奧的數列極限概念
    一、數列極限的描述性定義
    二、數列極限的ε-N定義
    三、數列極限的幾何定義
  第3節  神秘的無窮小量
    一、無窮小量的起源
    二、無限多個無窮小量的運算性質
第4章  數學常數的獨特魅力
  第1節  迷人的圓周率

  第2節  神奇的自然常數e
    一、數學常數e的產生背景
    二、自然常數e的應用
    三、美麗的歐拉公式
  第3節  斐波那契數列與黃金分割比例
第5章  零點存在定理的妙用
  第1節  放椅子問題
  第2節  拉橡皮筋問題
  第3節  登山問題
  第4節  切蛋糕問題
  第5節  布勞威爾不動點定理
    一、?0,1?上的布勞威爾不動點定理
    二、二維單位圓盤上的布勞威爾不動點定理
    三、高維單位球上的布勞威爾不動點定理
    四、緊集上的布勞威爾不動點定理
  第6節  地球上氣候相同的兩點的存在性問題
第6章  有趣的反例函數
  第1節  狄利克雷函數
    一、有界性
    二、奇偶性
    三、周期性
    四、連續性與可導性
    五、可積性
    六、圖像特徵
  第2節  黎曼函數
    一、有界性
    二、連續性
    三、可導性
    四、可積性
    五、圖像特徵
  第3節  魏爾斯特拉斯函數
    一、魏爾斯特拉斯函數的連續性
    二、魏爾斯特拉斯函數的可導性
第7章  神奇的無窮級數
  第1節  芝諾悖論
    一、阿基里斯與龜悖論
    二、飛箭悖論
    三、二分法悖論
  第2節  蠕蟲爬繩問題
  第3節  調和級數與歐拉常數
  第4節  巴塞爾等式
  第5節  黎曼重排定理
第8章  無限與有限的幾何奇觀：科赫雪花與謝爾賓斯基三角形
  第1節  科赫雪花
    一、科赫雪花的構造
    二、科赫雪花的特性
  第2節  謝爾賓斯基三角形
    一、謝爾賓斯基三角形的構造
    二、謝爾賓斯基三角形的特性
  第3節  英國的海岸線有多長？

參考文獻

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