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實變函數(數學領域101計劃核心教材)

  • 作者：編者:程偉//呂勇//尹會成|責編:張曉麗
  • 出版社：高等教育
  • ISBN：9787040630305
  • 出版日期：2024/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：219
人民幣：RMB 39.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是針對拔尖創新人才培養編寫的實變函數教材，全書共6章，分別為預備知識、抽象Lebesgue積分、Lebesgue測度、Lp空間、微分、R上函數的微分等，內容融會貫通，體系完整。本書強調實變函數與泛函分析、偏微分方程、概率論等分析學領域的密切聯繫，有助於培養學生紮實的理論基礎、嚴謹的邏輯思維和解決實際問題的能力。
    本書可作為高等學校數學類專業以及對數學要求較高的理工科專業本科生的實變函數教材，也可作為高校數學教師的教學參考書以及科研工作者的參考用書。
作者介紹
編者:程偉//呂勇//尹會成|責編:張曉麗
目錄
第一章  預備知識
  1.1  集合與映射
    1.1.1  關係
    1.1.2  集合族(列)
    1.1.3  偏序集·格·上、下極限
    1.1.4  集合列的極限(集)
    1.1.5  對等·集合的基數
  1.2  拓撲學·度量空間
    1.2.1  度量拓撲
    1.2.2  拓撲學的公理
    1.2.3  Baire綱·Cantor集·Lebesgue-Cantor函數
    1.2.4  σ-代數·Borel集
  習題
第二章  抽象Lebesgue積分
  2.1  Riemann積分的缺陷
  2.2  可測集·可測映射·測度
    2.2.1  可測空間與可測映射
    2.2.2  測度空間
  2.3  可測函數
  2.4  Lebesgue積分
    2.4.1  Lebesgue積分
    2.4.2  可積函數
    2.4.3  零測集的作用
    2.4.4  積分收斂定理
  2.5  收斂的模式
  習題
第三章  Lebesgue測度
  3.1  Lebesgue測度的構造
    3.1.1  開集與緊集上的Lebesgue測度
    3.1.2  外測度與內測度
    3.1.3  擴張與完備化
  3.2  Lebesgue測度的不變性
  3.3  關於Lebesgue測度的注記
    3.3.1  不可測集
    3.3.2  Lebesgue與Borel
    3.3.3  Minkowski和
    *3.3.4  Brunn-Minkowski不等式
    3.3.5  Lebesgue測度的正則性·Radon測度·Riesz表示定理
    *3.3.6  Hausdorff測度與Hausdorff維數
  3.4  可測函數的連續性
  3.5  Riemann積分與Lebesgue積分的關係
  3.6  Rn上的Fubini定理
    3.6.1  Fubini-Tonelli定理
    3.6.2  Fubini定理的應用
  習題
第四章  Lp空間
  4.1  凸不等式
  4.2  Lp空間
  4.3  連續函數逼近Lp函數
  4.4  Sobolev空間

    4.4.1  廣義導數
    4.4.2  Sobolev空間
    4.4.3  Rd中的Sobolev嵌入
  習題
第五章  微分
  5.1  Lebesgue微分定理
    5.1.1  Vitali覆蓋定理
    5.1.2  Hardy-Littlewood極大函數
    5.1.3  Lebesgue微分定理
    5.1.4  Lebesgue點·密度點·近似連續性
    5.1.5  磨光子
    5.1.6  關於更多類型的覆蓋定理
  5.2  坐標變換公式
    5.2.1  Sard引理
    5.2.2  C1微分同胚下的坐標變換公式
  習題
第六章  R上函數的微分
  6.1  單調函數
    6.1.1  單調函數的可微性
    6.1.2  單調函數的結構
  6.2  有界變差函數
    6.2.1  BV函數的基本性質
    6.2.2  BV函數的結構
  6.3  絕對連續函數
  6.4  關於BV函數的歷史注記
  習題
附錄A Carath?odory構造與Lebesgue測度
  A.1  Carath?odory構造
  A.2  Carath?odory構造與Lebesgue測度
附錄B 補充材料
  B.1  Rademacher定理及其證明
  B.2  凸分析初步
  B.3  BV函數與Stieltjes積分
參考文獻
術語索引

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