本書是Stefan G.Samko，Anatoly A.Kilbas，Oleg I.Marichev所著英文專著Fractional Integrals and Derivatives：Theory and Applications的中文翻譯版本。書中闡述了幾乎所有已知的分數階積分-微分形式，並對它們進行了相互比較，強調了一個函數能否被另一個函數分數階積分表出的問題，突出了已知函數的分數階積分可表示性問題比它的分數階導數存在性問題更為重要，揭示了在某種意義下，函數分數階導數的存在性等價于其分數階積分的可表示性，同時給出了分數階積分-微分在積分方程和微分方程中的大量應用。此外，應原著作者要求，本書增加了一個附錄，介紹了第三作者及其合作者開發的分數階微積分的電腦代數系統。 本書可作為數學、物理和工程專業研究生的教材或參考書，也可供相關科技人員參考。
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