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常微分方程(普通高等學校數學系列教材)

  • 作者：編者:楊雲雁|責編:王美玲//周晴
  • 出版社：中國人民大學
  • ISBN：9787300336121
  • 出版日期：2025/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：182
人民幣：RMB 38 元      售價：元
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內容大鋼
    常微分方程是數學專業的專業必修課之一，主要包括一階微分方程的初等解法、分離變數與變數替換、線性微分方程與常數變易法、恰當微分方程、隱式微分方程解的參數表示、一階微分方程解的存在定理、高階微分方程、線性微分方程組等內容。本書從常微分方程的基本概念入手，逐步深入到不同類型的方程的求解方法和理論，內容安排循序漸進，邏輯清晰嚴謹。同時，書稿注重理論與實踐相結合，通過豐富的例題和解析，幫助讀者更好地理解和掌握常微分方程的應用。此外，本書還介紹了許多前沿的研究領域和實際應用案例，有助於激發讀者的學習興趣和創新思維。
作者介紹
編者:楊雲雁|責編:王美玲//周晴
目錄
第1章  緒論
  1.1  一階常微分方程
  1.2  常微分方程組和高階常微分方程
第2章  一階微分方程的初等解法
  2.1  分離變數法
    2.1.1  變數分離方程
    2.1.2  可化為變數分離方程的類型
  2.2  常數變易法
  2.3  恰當微分方程
    2.3.1  恰當微分方程
    2.3.2  積分因子
  2.4  隱式微分方程
    2.4.1  可以解出x或t的方程
    2.4.2  不顯含x或t的方程
第3章  解的存在唯一性定理
  3.1  存在唯一性定理
  3.2  解的延拓定理
  3.3  解的最大存在區間估計
  3.4  解對初值的連續可微性
    3.4.1  解對初值的連續性
    3.4.2  解對初值的可微性
第4章  高階微分方程
  4.1  線性微分方程的一般理論
    4.1.1  解的存在唯一性定理
    4.1.2  線性齊次微分方程解空間的結構
    4.1.3  線性非齊次微分方程解空間的結構
    4.1.4  常數變易法
  4.2  常係數線性微分方程
    4.2.1  微分方程的復值解
    4.2.2  常係數線性齊次微分方程
  4.3  常係數線性非齊次微分方程的解法
    4.3.1  比較係數法
    4.3.2  拉普拉斯變換法
  4.4  一般高階微分方程的若干解法
    4.4.1  可降階的方程類型
    4.4.2  冪級數解法
第5章  線性微分方程組
  5.1  解的存在唯一性
    5.1.1  高階微分方程轉化為微分方程組
    5.1.2  存在唯一性定理
  5.2  線性微分方程組的一般理論
    5.2.1  線性齊次微分方程組
    5.2.2  線性非齊次微分方程組
  5.3  常係數線性微分方程組
    5.3.1  矩陣指數與基解矩陣
    5.3.2  特徵根法
    5.3.3  拉普拉斯變換法
第6章  微分方程組解的穩定性
  6.1  李雅普諾夫穩定性的概念
  6.2  李雅普諾夫穩定性的判別法

    6.2.1  線性齊次微分方程組零解的穩定性
    6.2.2  非線性微分方程組零解的穩定性
  6.3  李雅普諾夫第二方法
    6.3.1  自治微分方程組的李雅普諾夫第二方法
    6.3.2  非自治微分方程組的李雅普諾夫第二方法
參考文獻

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