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數值分析

  • 作者：編者:鄭繼明//朱偉//劉勇//方長傑|責編:陳明
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302459033
  • 出版日期：2016/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：216
人民幣：RMB 42 元      售價：元
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內容大鋼
    本書從實用和簡明的角度介紹了數值分析的基本概念和方法，並對誤差估計、方法的收斂性和穩定性以及優缺點等作了適當分析。全書共分8章，內容包括：緒論，插值法，曲線擬合與函數逼近，線性方程組的數值解法，數值積分與數值微分，非線性方程與方程組的數值解法，常微分方程初值問題的數值解法，矩陣特徵值問題的數值方法。附錄中給出了MATLAB簡介。書中配有典型例題、習題和實驗題，書後給出了部分習題答案。
    本書可作為理工科各專業研究生和高年級本科生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技工作者參考。
作者介紹
編者:鄭繼明//朱偉//劉勇//方長傑|責編:陳明
目錄
第1章  緒論
  1.1  數值分析的內容與特點
  1.2  誤差及有效數字
    1.2.1  誤差的來源
    1.2.2  絕對誤差、相對誤差和有效數字
    1.2.3  有效數字
    1.2.4  電腦機器數系與浮點運算
  1.3  數值運算的誤差估計
  1.4  數值計算的注意事項
    1.4.1  演算法的數值穩定性
    1.4.2  計算中應注意的問題
  1.5  數值實驗
  習題1
第2章  插值法
  2.1  多項式插值
    2.1.1  多項式插值問題的定義
    2.1.2  插值多項式的誤差估計
    2.1.3  插值基函數
  2.2  拉格朗日多項式插值
    2.2.1  線性插值
    2.2.2  拋物線插值
    2.2.3  拉格朗日插值
  2.3  牛頓插值
    2.3.1  差商及其性質
    2.3.2  牛頓插值公式及其餘項
    2.3.3  差分形式的牛頓插值公式
  2.4  埃爾米特插值
    2.4.1  低次埃爾米特插值多項式
    2.4.2  一般埃爾米特插值多項式
    2.4.3  誤差估計
  2.5  分段低次插值
    2.5.1  高次多項式插值問題
    2.5.2  分段低次插值
  2.6  三次樣條插值
    2.6.1  樣條插值函數的概念
    2.6.2  三次樣條插值函數的構造
    2.6.3  誤差限與收斂性
  2.7  數值實驗
  習題2
第3章  曲線擬合與函數逼近
  3.1  曲線擬合的最小二乘法
  3.2  最小二乘法的求法
    3.2.1  多項式擬合
    3.2.2  可化為線性擬合的非線性擬合
    3.2.3  正交多項式擬合的最小二乘法
  3.3  最佳平方逼近
    3.3.1  正交多項式
    3.3.2  最佳平方逼近
  3.4  數值實驗
  習題3

第4章  線性方程組的數值解法
  4.1  高斯消去法
  4.2  選主元素的高斯消去法
    4.2.1  全主元素消去法
    4.2.2  列主元素消去法
  4.3  矩陣的三角分解法
    4.3.1  直接三角分解法
    4.3.2  解三對角方程組的追趕法
  4.4  平方根法與改進平方根法
    4.4.1  平方根法
    4.4.2  改進平方根法
  4.5  向量和矩陣的范數
    4.5.1  向量的范數
    4.5.2  矩陣的范數
  4.6  線性方程組的性態和解的誤差分析
  4.7  解線性方程組的迭代法
    4.7.1  雅可比迭代法
    4.7.2  高斯?塞德爾迭代法
    4.7.3  超鬆弛迭代法
  4.8  迭代法的收斂性及誤差估計
    4.8.1  迭代法的一般收斂條件
    4.8.2  誤差估計
  4.9  共軛梯度法
    4.9.1  預備知識
    4.9.2  共軛梯度法求解過程
  4.10  數值實驗
  習題4
第5章  數值積分與數值微分
  5.1  數值積分公式
    5.1.1  數值積分的基本概念
    5.1.2  插值型求積公式
  5.2  牛頓?科特斯公式
    5.2.1  牛頓?科特斯公式的導出
    5.2.2  牛頓?科特斯公式的代數精度
    5.2.3  牛頓?科特斯公式的余項
  5.3  復化求積公式
    5.3.1  復化梯形公式
    5.3.2  復化辛普森公式
    5.3.3  復化科特斯公式
  5.4  龍貝格求積公式
    5.4.1  梯形法的遞推化
    5.4.2  龍貝格求積公式
  5.5  高斯型求積公式
    5.5.1  定義及性質
    5.5.2  常用高斯型求積公式
  5.6  數值微分
    5.6.1  差商代替微商
    5.6.2  插值型數值微分公式
    5.6.3  用三次樣條函數求導數
  5.7  數值實驗

  習題5
第6章  非線性方程與方程組的數值解法
  6.1  二分法
  6.2  迭代法
    6.2.1  不動點迭代法
    6.2.2  迭代法的幾何意義
    6.2.3  迭代法收斂的條件
    6.2.4  迭代法的收斂階
    6.2.5  埃特金加速法
  6.3  牛頓法
    6.3.1  牛頓法公式及誤差分析
    6.3.2  簡化牛頓法與牛頓下山法
  6.4  弦割法
  6.5  非線性方程組的解法
    6.5.1  簡單迭代法
    6.5.2  牛頓法
  6.6  數值實驗
  習題6
第7章  常微分方程初值問題的數值解法
  7.1  引言
  7.2  離散變數法
  7.3  歐拉法
    7.3.1  歐拉法原理
    7.3.2  隱式歐拉法
    7.3.3  改進的歐拉法
  7.4  龍格?庫塔法
    7.4.1  龍格?庫塔法的基本思想及一般形式
    7.4.2  龍格?庫塔法的推導
  7.5  單步法的收斂性與穩定性
    7.5.1  相容性與收斂性
    7.5.2  穩定性
  7.6  線性多步法
    7.6.1  一般形式
    7.6.2  阿達姆斯方法
  7.7  方程組與高階方程初值問題的數值解法
    7.7.1  一階方程組的數值解法
    7.7.2  高階方程的數值解法
  7.8  數值實驗
  習題7
第8章  矩陣特徵值問題的數值方法
  8.1  特徵值估計與擾動
  8.2  冪法與反冪法
    8.2.1  冪法原理
    8.2.2  反冪法
  8.3  冪法的加速方法
    8.3.1  埃特金加速法
    8.3.2  原點平移法
  8.4  雅可比方法
  8.5  數值實驗
  習題8

附錄  MATLAB簡介
部分習題答案
參考文獻

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