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數學物理方法基礎及民航應用案例(高等學校民航特色專業教材)

  • 作者：編者:劉鴻鵬//李立//秦紹萌|責編:周世婷
  • 出版社：北京航空航天大學
  • ISBN：9787512444454
  • 出版日期：2024/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：229
人民幣：RMB 49 元      售價：元
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內容大鋼
    數學物理方法是一門涉及數學和物理學的交叉學科，運用有效的數學手段表達、分析和解決物理問題是其核心。本書是面向民航相關專業的數學物理方法教材，重點介紹了複變函數基礎知識、物理意義顯著的解析函數、複變函數的積分、級數、留數定理；然後擴展至數學物理方程，還介紹了定解問題的建立、行波法、傅里葉變換、分離變數法和拉普拉斯變換以及運用數值計算方法求解常微分方程和偏微分方程；最後通過典型案例，介紹了如何將民航領域實際物理問題模型化，並給出求解思路。
    本書適用於民航領域相關專業二年級以上的本科生，以及其他物理相關專業的高年級本科生。
作者介紹
編者:劉鴻鵬//李立//秦紹萌|責編:周世婷
目錄
第一部分  複變函數論
  第1章  複變函數
    1.1  複數及其運算
      1.1.1  複數的概念
      1.1.2  複數的表示
      1.1.3  複數的運算規則
    1.2  複變函數
      1.2.1  複變函數的定義
      1.2.2  複變函數的幾何表示
    1.3  複平面的點集
      1.3.1  區域的概念
      1.3.2  極限與連續性
    習題
  第2章  解析函數
    2.1  複變函數的導數
      2.1.1  微商、微分
      2.1.2  求導法則
      2.1.3  複變函數導數存在的充要條件
    2.2  解析函數及其物理解釋
      2.2.1  拉普拉斯方程（調和函數定義）
      2.2.2  解析函數
    2.3  初等解析函數
      2.3.1  冪函數
      2.3.2  分式函數
      2.3.3  指數函數
      2.3.4  三角函數
      2.3.5  雙曲函數
      2.3.6  根式函數
      2.3.7  對數函數
      2.3.8  一般冪函數
      2.3.9  反三角雨數
    習題
  第3章  複變函數的積分
    3.1  復變麗數積分的基本概念
      3.1.1  復變麗數積分的定義
      3.1.2  復變雨數積分的存在條件
      3.1.3  複變函數積分的性質
      3.1.4  復變雨數積分的計算方法
      3.1.5  復變麗數積分的物理意義
    3.2  柯西積分定理
      3.2.1  單連通區城的柯西積分定理
      3.2.2  不定積分與原函數（原函數定理）
      3.2.3  柯西定理的推廣
      3.2.4  復連通區域的柯西積分定理
    3.3  柯西積分公式
      3.3.1  柯西積分公式及證明
      3.3.2  復連通區域的柯西積分公式
      3.3.3  無界區域的柯西積分公式
      3.3.4  柯西積分公式的幾個推論
    習題

  第4章  級數
    4.1  複變函數項級數
      4.1.1  復級數
      4.1.2  複變函數項級數
      4.1.3  複變函數項級數一致收斂的判別
    4.2  冪級數
      4.2.1  冪級數的定義
      4.2.2  冪級數的收斂性（阿貝定理）
      4.2.3  收斂半徑
    4.3  泰勒級數
      4.3.1  泰勒定理
      4.3.2  泰勒展開方法
    4.4  羅朗級數
      4.4.1  羅朗級數收斂性定理
      4.4.2  羅朗展開方法
    4.5  函數的零點與奇點
      4.5.1  解析麗數的零點
      4.5.2  函數的孤立奇點
      4.5.3  孤立奇點的分類
      4.5.4  無界區域的羅朗定理
      4.5.5  無窮遠點的性質
    習題
  第5章  留數定理
    5.1  留數的基本概念
      5.1.1  留數的概念與留數定理
      5.1.2  留數的計算方法
      5.1.3  無窮遠點的留數
    5.2  留數定理在計算積分中的應用
      5.2.1  三角函數有理式的積分
      5.2.2  實軸有界的無限積分
    習題
第二部分  數學物理方程
  第6章  定解問題的物理意義
    6.1  描述真空中電磁波的麥克斯韋方程組
      6.1.1  麥克斯韋方程組的積分與微分形式
      6.1.2  真空中靜電勢的方程
      6.1.3  真空中電磁波方程
    6.2  力學中的波動方程
      6.2.1  一維弦橫振動的波動方程
      6.2.2  一維細桿的縱振動的波動方程
    6.3  熱傳導中的數學物理方程
      6.3.1  熱傳導中的基本物理規律
      6.3.2  一維細桿的熱傳導方程
      6.3.3  三維熱傳導方程
      6.3.4  穩態的溫度分佈
    6.4  定解問題的相關概念
      6.4.1  初始條件
      6.4.2  邊界條件
      6.4.3  定解問題
    習題

  第7章  行波法
    7.1  一維無界波動問題（達朗貝爾公式）
      7.1.1  一維齊次波動方程的通解
      7.1.2  達朗貝爾公式
      7.1.3  達朗貝爾解的物理意義
    7.2  三維無界波動問題（泊松公式）
      7.2.1  平均值法
      7.2.2  三維齊次波動方程的通解
      7.2.3  泊松公式
      7.2.4  泊松公式的物理意義
    7.3  一維無界強迫振動
      7.3.1  衝量原理
      7.3.2  純強迫振動的解
      7.3.3  一般強迫振動
    7.4  三維無界強迫振動（推遲勢）
    習題
  第8章  傅里葉變換
    8.1  傅里葉積分的相關概念
      8.1.1  傅里葉級數及其複數形式
      8.1.2  傅里葉積分
      8.1.3  傅里葉積分定理
    8.2  傅里葉變換舉例
    8.3  δ函數
      8.3.1  δ函數的定義
      8.3.2  δ函數的性質
      8.3.3  δ函數的傅里葉變換積分形式
    8.4  傅里葉變換的性質
    8.5  積分變換法求解無界區域問題
      8.5.1  積分變換法解波動問題
      8.5.2  利用傅里葉變換求解無界區域的泊松方程
    習題
  第9章  拉普拉斯變換
    9.1  拉普拉斯變換的定義
    9.2  拉普拉斯變換的存在條件
    9.3  拉普拉斯變換的性質
    9.4  拉普拉斯變換解微分方程初值問題
      9.4.1  拉普拉斯變換求常微分方程初值問題
      9.4.2  拉普拉斯變換求偏微分方程
    習題
  第10章  分離變數法
    10.1  第一類邊界條件下的波動方程
      10.1.1  分離變數法
      10.1.2  第一類邊界條件下的本征值問題
      10.1.3  第二類邊界條件下的本征值問題
      10.1.4  混合邊界條件下的本征值問題
      10.1.5  第一類邊界條件下的波動方程
    10.2  第二類邊界條件下的波動方程
    10.3  第一類邊界條件下的擴散（熱傳導）方程
    10.4  第二類邊界條件下的擴散（熱傳導）方程
    10.5  非齊次方程

    10.6  非齊次邊界條件的處理
      10.6.1  第一類邊界條件的齊次化
      10.6.2  第二類邊界條件的齊次化
      10.6.3  混合邊界條件的齊次化
    10.7  三維正交曲線坐標系的分離變數
    10.8  傅里葉級數法在分離變數中的應用
    習題
  第11章  常微分方程的數值求解
    11.1  常微分方程問題介紹
    11.2  數值微分和差商
    11.3  歐拉法
    11.4  Heun法
    11.5  Runge-Kutta法
      11.5.1  Runge-Kutta法
      11.5.2  二階Runge-Kutta法
      11.5.3  四階Runge-Kutta法
    11.6  高階微分方程和常微分方程組的數值解法
  第12章  偏微分方程的數值求解
    12.1  偏微分方程的定義和有限差分方法
    12.2  橢圓型方程的數值求解
    12.3  拋物型方程的數值求解
      12.3.1  顯式方法
      12.3.2  隱式方法
      12.3.3  Crank-Nicolson方法
      12.3.4  拋物型方程中第二類邊界條件的數值計算方法
    12.4  雙曲型方程的數值求解
第三部分  民航應用案例分析
  案例1  機場雜訊污染問題
  案例2  飛機發動機高空排放污染物的擴散模型
  案例3  飛機「黑匣子」的水下定位研究
  案例4  民航艙內降噪阻尼材料的選擇分析
  案例5  液氨消冷霧過程的初步研究
  案例6  「黑匣子」熱防護系統
  案例7  機場污染源排放的擴散研究

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