非線性有限元(精)/清華大學計算力學叢書

作者：編者:庄茁//柳占立//王濤//高岳//高原|責編:戚亞
出版社：清華大學
ISBN：9787302675365

出版日期：2024/12/01
裝幀：精裝
頁數：512

人民幣：RMB 199 元售價：元

內容大鋼

本書介紹了非線性有限元的主要內容：三場變分原理（應力、速度和變形率）；一種拉格朗日格式（完全的和更新的拉格朗日有限元格式）；隱式積分和顯式積分兩種求解方法（隱式積分主要是牛頓-拉夫森（Newton-Raphson）方法，顯式積分主要是中心差分方法），以及紐馬克-貝塔（Newmark-β）方法；材料、幾何和接觸三類非線性（材料非線性包括非線性彈性、塑性和黏彈性等。
本書針對每部分內容給出了理論公式、計算框圖和部分例題，便於讀者自學和編寫非線性有限元程序。本書可供力學、機械、土木工程和航空航天工程相關專業的高校教師、科研工作者閱讀，也可作為相關專業研究生的計算固體力學課程教材。

作者介紹

編者:庄茁//柳占立//王濤//高岳//高原|責編:戚亞

第1章  緒論
  1.1  基於模擬的工程與科學
  1.2  非線性力學問題
    1.2.1  力學問題的非線性特徵
    1.2.2  材料非線性
    1.2.3  幾何非線性
    1.2.4  接觸非線性
  1.3  有限元的發展和論著
  1.4  有限元軟體的發展
    1.4.1  隱式求解程序
    1.4.2  顯式求解程序
    1.4.3  國產有限元軟體現狀
    1.4.4  電腦硬體超速發展
  1.5  網格描述
  1.6  標記方法
    1.6.1  指標標記
    1.6.2  張量標記
    1.6.3  矩陣標記
  1.7  偏微分方程的分類
  1.8  有限元分析中的問題與挑戰
  1.9  練習
第2章  非線性連續介質力學基礎
  2.1  引言
  2.2  變形和運動
    2.2.1  初始構形和當前構形
    2.2.2  運動描述
    2.2.3  剛體轉動
    2.2.4  當前構形與參考構形的聯繫
    2.2.5  極分解定理
    2.2.6  運動條件
  2.3  應變和應變率度量
    2.3.1  格林應變張量
    2.3.2  變形率和轉動率
    2.3.3  變形率張量與格林應變率的前推后拉關係
    2.3.4  角速度張量與轉動率張量的關係
  2.4  應力度量
    2.4.1  應力定義
    2.4.2  旋轉應力和變形率
    2.4.3  應力之間的轉換
  2.5  客觀應力率
    2.5.1  本構關係中的客觀應力率
    2.5.2  三種客觀應力率
    2.5.3  客觀應力率中的材料常數
    2.5.4  關於客觀應力率的討論
  2.6  守恆方程
    2.6.1  守恆定律
    2.6.2  質量守恆
    2.6.3  動量守恆
    2.6.4  能量守恆
  2.7  練習

第3章  完全的拉格朗日有限元格式
  3.1  引言
  3.2  控制方程
    3.2.1  構形和應力?應變度量
    3.2.2  控制方程
    3.2.3  動量方程和約束條件
    3.2.4  函數的連續性
  3.3  弱形式
    3.3.1  從強形式到弱形式
    3.3.2  函數的平滑性
    3.3.3  從弱形式到強形式
  3.4  守恆方程
    3.4.1  線動量守恆
    3.4.2  角動量守恆
    3.4.3  能量守恆
    3.4.4  PK2應力與格林應變
  3.5  有限元的半離散化
    3.5.1  半離散化方程
    3.5.2  應變?位移矩陣
    3.5.3  質量矩陣
    3.5.4  單元和總體矩陣
  3.6  典型單元例題
    3.6.1  一維2節點線性位移單元
    3.6.2  一維3節點二次位移單元
    3.6.3  二維2節點線性桿單元
    3.6.4  三維幾何非線性索單元
    3.6.5  平面3節點三角形單元
    3.6.6  平面4節點四邊形單元
    3.6.7  三維8節點六面體單元
  3.7  大變形靜力學的變分原理
  3.8  練習
第4章  更新的拉格朗日有限元格式
  4.1  引言
  4.2  控制方程
    4.2.1  柯西應力與變形率
    4.2.2  控制方程
    4.2.3  方程的約束條件
  4.3  弱形式
    4.3.1  從強形式到弱形式
    4.3.2  從弱形式到強形式
    4.3.3  虛功率項的物理名稱
  4.4  有限元離散
    4.4.1  有限元近似
    4.4.2  半離散動量方程
    4.4.3  母單元坐標
    4.4.4  單元構形之間映射的雅克比矩陣
    4.4.5  質量矩陣的簡化
  4.5  編製程序
    4.5.1  指標和矩陣方程
    4.5.2  福格特標記

    4.5.3  數值積分
    4.5.4  選擇性減縮積分
    4.5.5  單元旋轉
    4.5.6  節點力和單元矩陣的轉換
  4.6  典型單元例題
    4.6.1  一維2節點線性單元
    4.6.2  一維3節點二次位移單元
    4.6.3  平面3節點三角形單元
    4.6.4  平面4節點四邊形單元
    4.6.5  三維8節點六面體單元
    4.6.6  軸對稱四邊形單元
    4.6.7  二維2節點和3節點桿單元
    4.6.8  應用旋轉方法建立平面Q4單元
  4.7  從更新的拉格朗日格式到完全的拉格朗日格式
  4.8  完全的拉格朗日格式與更新的拉格朗日格式對比
  4.9  練習
第5章  顯式時間積分方法
  5.1  引言
  5.2  顯式時間積分
    5.2.1  中心差分方法
    5.2.2  編程
  5.3  條件穩定性
    5.3.1  臨界時間步長
    5.3.2  能量平衡
  5.4  提高計算效率的技術
    5.4.1  精確性
    5.4.2  質量縮放、子循環和動態鬆弛
    5.4.3  材料模型和網格
  5.5  動態振蕩的阻尼
    5.5.1  體黏性
    5.5.2  黏性壓力
    5.5.3  材料阻尼
  5.6  顯式與隱式方法對比
  5.7  練習
第6章  隱式時間積分方法
  6.1  引言
  6.2  隱式時間積分
    6.2.1  平衡和瞬態問題
    6.2.2  紐馬克-貝塔方法
    6.2.3  牛頓-拉夫森方法
    6.2.4  多個未知量的牛頓-拉夫森方法
    6.2.5  保守場問題
    6.2.6  隱式時間積分編程
    6.2.7  約束
  6.3  收斂準則
    6.3.1  牛頓迭代收斂準則
    6.3.2  線搜索
    6.3.3  α-方法
    6.3.4  隱式時間積分的精度和穩定性
    6.3.5  牛頓?拉夫森方法迭代的收斂性和強健性

    6.3.6  隱式與顯式時間積分的選擇
  6.4  切線剛度
    6.4.1  節點內力的線性化
    6.4.2  材料切線剛度
    6.4.3  幾何剛度
    6.4.4  切線剛度的另一種推導方式
    6.4.5  載荷剛度
    6.4.6  方嚮導數
    6.4.7  演算法的一致切線剛度
  6.5  練習
第7章  穩定性
  7.1  引言
  7.2  物理穩定性與屈曲構形
    7.2.1  物理穩定性的定義
    7.2.2  具有多個分支的平衡解答
    7.2.3  弧長法
    7.2.4  線性穩定性
    7.2.5  臨界點的估計
  7.3  數值穩定性
    7.3.1  數值穩定性定義
    7.3.2  線性系統模型的穩定性——熱傳導
    7.3.3  增廣矩陣的特徵值法的穩定性檢驗
    7.3.4  有阻尼中心差分方法的穩定性
    7.3.5  紐馬克-貝塔方法的線性化穩定性分析
    7.3.6  估計單元特徵值和時間步
    7.3.7  能量的穩定性
  7.4  材料穩定性
    7.4.1  變形局部化
    7.4.2  材料穩定性分析
    7.4.3  材料不穩定性與偏微分方程類型的改變
    7.4.4  材料穩定的正則化方法
  7.5  練習
第8章  平面和實體單元
  8.1  引言
  8.2  單元分類和選擇
    8.2.1  單元分類
    8.2.2  單元選擇
  8.3  單元性能
    8.3.1  完備性、一致性和再造條件
    8.3.2  線性問題的收斂性
    8.3.3  非線性問題的收斂性
    8.3.4  分片試驗
    8.3.5  等參單元的線性再造條件
    8.3.6  亞參元和超參元的完備性
    8.3.7  單元的秩與秩的虧損
  8.4  Q4單元和體積自鎖
    8.4.1  Q4單元
    8.4.2  Q4單元的體積自鎖
  8.5  多場弱形式及應用
    8.5.1  胡海昌-鷲津久一郎三場變分原理

    8.5.2  三場原理的完全拉格朗日形式
    8.5.3  壓力-速度的多場問題
    8.5.4  三場原理的有限元編程
  8.6  多場四邊形
    8.6.1  假設速度應變避免體積自鎖
    8.6.2  剪切自鎖及其消除
    8.6.3  假設應變單元的剛度矩陣
  8.7  一點積分單元
    8.7.1  節點內力和偽奇異模式
    8.7.2  擾動沙漏模式的穩定性控制
    8.7.3  物理沙漏模式的穩定性控制
    8.7.4  選擇多點積分的假設應變
  8.8  單元性能比較
  8.9  練習
第9章  梁單元
  9.1  引言
  9.2  梁理論
    9.2.1  梁理論的假設
    9.2.2  梁單元的幾何描述
    9.2.3  梁單元的位置、翹曲和法線方向的變化
    9.2.4  梁單元的虛功和虛功率
    9.2.5  鐵摩辛柯梁理論
    9.2.6  歐拉?伯努利梁理論
  9.3  基於連續體梁的理論
    9.3.1  基於連續體梁單元
    9.3.2  運動和應力狀態的假設
    9.3.3  運動學描述
    9.3.4  動力學描述
    9.3.5  本構更新
    9.3.6  節點內力
    9.3.7  質量矩陣
    9.3.8  運動方程
  9.4  基於連續體梁的計算
    9.4.1  梁的運動
    9.4.2  速度應變
    9.4.3  內力和外力功率
    9.4.4  弱形式和強形式
    9.4.5  有限元近似
  9.5  三維曲梁單元
    9.5.1  坐標系統及其轉換
    9.5.2  運動和位移方程
    9.5.3  應變?位移關係
    9.5.4  應力?節點力
    9.5.5  圓弧梁的幾何方程
    9.5.6  曲梁公式的驗證
  9.6  練習
第10章  板殼單元
  10.1  引言
  10.2  有限應變殼單元
    10.2.1  有限應變殼的運動學

    10.2.2  形函數插值
    10.2.3  膜變形和曲率
    10.2.4  方向更新
    10.2.5  變形梯度
    10.2.6  膜應變增量和曲率增量
    10.2.7  虛功和虛功率
  10.3  基於連續體的殼體有限元
    10.3.1  經典殼理論和CB殼理論的假設
    10.3.2  運動的有限元近似
    10.3.3  局部坐標
    10.3.4  本構方程和厚度變化
    10.3.5  主控節點力和質量矩陣
    10.3.6  離散動量方程和切線剛度
    10.3.7  5個自由度的公式
    10.3.8  大轉動的歐拉原理
    10.3.9  旋轉矩陣的更新變換
    10.3.10  殼體理論的非協調性和特殊性
  10.4  殼單元的剪切自鎖和薄膜自鎖
    10.4.1  自鎖及其定義
    10.4.2  剪切自鎖
    10.4.3  薄膜自鎖
    10.4.4  消除自鎖
  10.5  假設應變殼單元
    10.5.1  假設應變4節點四邊形
    10.5.2  單元的秩
    10.5.39  節點四邊形殼單元
  10.6  一點積分殼單元
    10.6.1  板與膜組合的4節點四邊形殼單元
    10.6.2  計算軟體中經常應用的殼單元
  10.7  練習
第11章  接觸非線性
  11.1  引言
  11.2  接觸界面方程
    11.2.1  標記和預備知識
    11.2.2  不可侵徹性條件
    11.2.3  接觸面力條件
    11.2.4  單一接觸條件
    11.2.5  相互侵徹度量
    11.2.6  路徑無關相互侵徹率
    11.2.7  相互侵徹物體的相對切向速度
  11.3  摩擦模型
    11.3.1  摩擦分類
    11.3.2  庫侖摩擦
    11.3.3  界面本構方程
  11.4  廣義變分原理的弱形式
    11.4.1  接觸邊界和速度變分函數
    11.4.2  拉格朗日乘子弱形式
    11.4.3  侵徹率相關的罰函數法
    11.4.4  速度和面力作為侵徹函數的罰函數法
    11.4.5  攝動的拉格朗日弱形式

    11.4.6  增廣的拉格朗日弱形式
    11.4.7  應用拉格朗日乘子的切向面力
  11.5  接觸非線性的有限元離散
    11.5.1  接觸界面弱形式的離散
    11.5.2  拉格朗日乘子法的離散
    11.5.3  界面矩陣的裝配
    11.5.4  小位移彈性靜力學的拉格朗日乘子法
    11.5.5  非線性無摩擦接觸的罰函數法
    11.5.6  小位移彈性靜力學的罰函數法
    11.5.7  增廣的拉格朗日法
    11.5.8  攝動的拉格朗日法
    11.5.9  正則化
  11.6  接觸的顯式演算法
    11.6.1  顯式積分方法
    11.6.2  一維接觸
    11.6.3  罰函數法
    11.6.4  顯式演算法流程
  11.7  接觸演算法的討論
第12章  材料本構模型
  12.1  引言
  12.2  拉伸試驗的應力-應變曲線
  12.3  一維彈性
    12.3.1  小應變
    12.3.2  大應變
  12.4  非線性彈性
    12.4.1  克希霍夫材料
    12.4.2  不可壓縮材料
    12.4.3  克希霍夫應力
    12.4.4  次彈性材料
    12.4.5  切線模量之間的關係
    12.4.6  柯西彈性材料
    12.4.7  超彈性材料
    12.4.8  彈性張量
    12.4.9  多孔充液彈性材料
  12.5  各向同性超彈性材料
    12.5.1  二階張量的基本不變數
    12.5.2  新胡克模型
    12.5.3  穆尼?里夫林模型
    12.5.4  不可壓縮材料的變形
    12.5.5  常用超彈性本構模型的應用
    12.5.6  由試驗數據擬合本構模型係數
  12.6  黏彈性
    12.6.1  小應變黏彈性
    12.6.2  有限應變黏彈性
  12.7  一維塑性
    12.7.1  率無關塑性
    12.7.2  各向同性和運動硬化
    12.7.3  率相關塑性
  12.8  多軸塑性
    12.8.1  次彈性-塑性材料

    12.8.2  J2塑性流動理論
    12.8.3  拓展至運動硬化
    12.8.4  摩爾-庫侖本構模型和德魯克-普拉格本構模型
    12.8.5  含孔隙彈-塑性固體：格森本構模型
    12.8.6  約翰遜-庫克模型
    12.8.7  旋轉應力公式
    12.8.8  小應變彈-塑性
    12.8.9  大應變黏塑性
  12.9  超彈-塑性
    12.9.1  變形梯度的乘法分解
    12.9.2  超彈性勢能和應力
    12.9.3  變形率的分解
    12.9.4  各向異性塑性流動
    12.9.5  切線模量
    12.9.6  超彈性-J2塑性流動理論
    12.9.7  單晶塑性
  12.10  練習
第13章  本構更新演算法
  13.1  引言
  13.2  本構模型積分演算法
    13.2.1  率無關塑性的圖形返回演算法
    13.2.2  完全隱式的圖形返回演算法
    13.2.3  J2流動理論的徑向返回演算法
    13.2.4  彈-塑性的一致演算法模量
    13.2.5  半隱式向後歐拉方法
    13.2.6  率相關塑性的圖形返回演算法
    13.2.7  率相關切線模量方法
    13.2.8  大變形的增量客觀積分方法
    13.2.9  超彈性-黏塑性本構模型的半隱式方法
    13.2.10  大變形增量客觀應力更新的編程方法
  13.3  本構模型框架不變性
    13.3.1  拉格朗日、歐拉和兩點張量
    13.3.2  后拉、前推和李導數
    13.3.3  超彈性-塑性本構模型的后拉和前推
    13.3.4  材料本構框架的客觀性
    13.3.5  本構關係的應用條件
    13.3.6  客觀標量函數
    13.3.7  對材料模量的限制
    13.3.8  材料對稱性
    13.3.9  超彈-塑性模型的框架不變性
    13.3.10  塑性耗散不等式及原理
  13.4  練習
附錄A  福格特標記
附錄B  范數
附錄C  單元形狀函數
附錄D  偏微分方程的分類
術語彙編
參考文獻

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