目錄
前言
第1章 緒論
1.1 數值分析簡介
1.2 誤差
1.2.1 誤差的來源與種類
1.2.2 誤差與有效數字
1.2.3 數值運算的誤差估計
1.3 機器數系
1.4 數值計算性能
1.4.1 數值演算法的穩定性
1.4.2 數值演算法的收斂性
1.4.3 數值演算法的快速性
1.5 電腦演算法原則
1.5.1 避免兩個相近數相減
1.5.2 避免絕對值太小的數作除數
1.5.3 避免大數吃小數
1.6 Python程序
習題1
第2章 插值法
2.1 引言
2.2 拉格朗日插值公式
2.2.1 線性插值
2.2.2 拋物線插值
2.2.3 n次拉格朗日插值多項式
2.3 差商與牛頓插值公式
2.3.1 差商
2.3.2 牛頓插值
2.3.3 重節點的牛頓插值公式
2.4 差分
2.4.1 差分及性質
2.4.2 等距節點的牛頓插值公式
2.5 埃爾米特插值
2.6 分段低次插值
2.6.1 分段線性插值
2.6.2 分段埃爾米特插值
2.7 三次樣條插值
2.7.1 三次樣條函數
2.7.2 三彎矩方程
2.8 Python程序
習題2
數值分析目錄第3章 函數逼近
3.1 引言
3.2 線性賦范空間與內積空間
3.3 最佳平方逼近
3.4 曲線擬合的最小二乘法
3.4.1 最小二乘法
3.4.2 常用的擬合方法
3.4.3 矛盾方程組
3.5 Python程序
習題3
第4章 非線性方程的近似解法
4.1 引言
4.2 二分法
4.3 不動點迭代法
4.3.1 迭代格式的構造
4.3.2 迭代過程的收斂性
4.3.3 迭代過程的收斂速度
4.3.4 迭代過程的加速
4.4 牛頓法
4.4.1 牛頓迭代格式
4.4.2 牛頓法的幾何意義
4.4.3 牛頓法的收斂性
4.5 牛頓法的變形
4.5.1 牛頓下山法
4.5.2 求重根的修正牛頓法
4.5.3 弦截法
4.6 Python程序
習題4
第5章 線性方程組的直接解法
5.1 引言
5.2 高斯及主元素消元法
5.2.1 高斯消元法
5.2.2 列主元高斯消元法
5.2.3 全主元高斯消元法
5.2.4 高斯-若爾當列主元消去法
5.3 矩陣的三角分解
5.3.1 矩陣的LU分解法
5.3.2 追趕法
5.3.3 平方根法和改進的平方根法
5.4 線性方程組的可靠性
5.4.1 向量的范數
5.4.2 矩陣的范數
5.4.3 誤差分析及條件數
5.4.4 方程組解的誤差分析
5.5 Python程序
習題5
第6章 解線性方程組的迭代解法
6.1 引言
6.2 一般迭代法及其收斂性
6.2.1 雅可比迭代法
6.2.2 高斯-賽德爾迭代法
6.3 迭代法的收斂性
6.4 逐次超鬆弛法
6.5 Python程序
習題6
第7章 數值積分與數值微分
7.1 引言
7.1.1 數值積分的基本思想
7.1.2 代數精度的概念
7.1.3 求積公式的收斂性和穩定性
7.2 插值型的求積公式
7.2.1 插值型的求積公式介紹
7.2.2 牛頓-科茨公式
7.2.3 偶數階求積公式的代數精度
7.3 復化求積法
7.4 龍貝格演算法
7.4.1 梯形法的遞推化
7.4.2 龍貝格公式
7.4.3 外推技巧
7.5 高斯公式
7.5.1 高斯點
7.5.2 高斯公式及高斯-勒讓德公式
7.6 數值微分
7.6.1 中點方法
7.6.2 實用的五點公式
7.7 Python程序
習題7
第8章 常微分方程的數值解法
8.1 引言
8.2 歐拉方法
8.2.1 歐拉公式
8.2.2 後退歐拉公式
8.2.3 梯形公式
8.2.4 改進的歐拉公式
8.3 泰勒展開法
8.3.1 泰勒展開
8.3.2 局部截斷誤差
8.4 龍格-庫塔方法
8.4.1 龍格-庫塔方法的基本思想
8.4.2 N級龍格-庫塔公式
8.4.34 級4階經典龍格-庫塔公式
8.5 線性多步法
8.5.1 顯式亞當斯方法
8.5.2 隱式亞當斯方法
8.6 收斂性與穩定性
8.6.1 單步法的收斂性
8.6.2 多步法的收斂性
8.6.3 穩定性
8.7 Python程序
習題8
第9章 矩陣特徵值和特徵向量的計算
9.1 引言
9.2 冪法與反冪法
9.2.1 冪法
9.2.2 冪法的加速
9.2.3 反冪法
9.2.4 原點平移法
9.3 豪斯霍爾德變換與QR演算法
9.3.1 豪斯霍�
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