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數值分析(大連海事大學研究生系列教材)

作者：編者:曲凱|責編:王琴
出版社：大連海事大學
ISBN：9787563245840

出版日期：2024/10/01
裝幀：平裝
頁數：80

人民幣：RMB 17 元售價：元

內容大鋼

本書是為理工科專業或領域的研究生以及相關專業的本科生編寫的教材，介紹了常用的數值計算方法以及有關的基本概念和基本理論，主要內容包括：函數的插值與逼近、數值積分和數值微分、線性方程組和非線性方程的數值解法、矩陣特徵值的計算、常微分方程初值問題的數值解法。本書闡述簡明，淡化嚴格論證，突出重點，便於教學。
本書可作為理工科專業的「數值分析」課程或「數值計算方法」課程的教材，也可作為從事科學與工程計算的科技工作者和研究人員的參考用書。

作者介紹

編者:曲凱|責編:王琴

第1章  引言
  1.1  數值分析簡介
  1.2  誤差
    1.2.1  誤差的分類
    1.2.2  誤差與有效數字
第2章  插值法
  2.1  插值問題的提出
  2.2  拉格朗日插值
    2.2.1  拉格朗日(Lagrange)插值多項式
    2.2.2  拉格朗日插值多項式的誤差
  2.3  牛頓插值
  2.4  埃爾米特插值
  2.5  分段低次插值
  2.6  三次樣條
  習題
第3章  函數逼近
  3.1  基本概念
    3.1.1  問題的提出
    3.1.2  最佳逼近
  3.2  正交多項式
    3.2.1  正交函數族與正交多項式
    3.2.2  勒讓德多項式
  3.3  最佳平方逼近
    3.3.1  最佳平方逼近及其計算
    3.3.2  用正交函數族做最佳平方逼近
  3.4  曲線擬合的最小二乘法
  習題
第4章  數值積分和數值微分
  4.1  數值積分的基本思想
  4.2  插值型求積公式
  4.3  牛頓-柯特斯公式
    4.3.1  柯特斯係數與辛普森公式
    4.3.2  辛普森公式和柯特斯公式的余項
  4.4  複合求積公式
  4.5  龍貝格求積公式
  4.6  自適應積分方法
  4.7  高斯求積公式
  4.8  數值微分
  習題
第5章  解線性方程組的直接方法
  5.1  高斯消去法
  5.2  矩陣三角分解法
    5.2.1  直接三角分解法
    5.2.2  平方根法
    5.2.3  追趕法
    5-3向量和矩陣的范數
  5.4  誤差分析
    習題
第6章  解線性方程組的迭代法
  6.1  迭代法的基本思想

  6.2  雅可比迭代法與高斯-賽德爾迭代法
    6.2.1  雅可比迭代法
    6.2.2  高斯-賽德爾迭代法
    6.2.3  雅可比迭代法與高斯-賽德爾迭代法的收斂性
  6.3  超鬆弛迭代法
  習題
第7章  非線性方程的數值解法
  7.1  基本思想
  7.2  迭代法的斂散性判斷
  7.3  迭代法的變形
  習題
第8章  矩陣特徵值的計算
  8.1  特徵值的估計
  8.2  冪法與反冪法
  8.3  QR方法求矩陣的特徵值
  習題
第9章  常微分方程初值問題的數值解法
  9.1  引言
  9.2  簡單的數值方法
    9.2.1  歐拉法與向後歐拉法
    9.2.2  梯形方法和改進的歐拉法
  9.3  龍格-庫塔方法
  習題
參考文獻

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