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信息幾何及其應用/現代數學譯叢

  • 作者：(日)甘利俊一|責編:王麗平//范培培|譯者:何元智
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030776587
  • 出版日期：2024/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：328
人民幣：RMB 168 元      售價：元
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內容大鋼
    本書的翻譯和出版為國內讀者提供了一個了解信息幾何領域知識的媒介，可作為高等院校數學、信息科學等專業本科、研究生教材或學習參考書，也可供從事數學和信息科學等相關學科研究人員參考。希望讀者可以通過閱讀本書了解信息幾何的基礎知識、理論框架和應用方法，並進行研究與探討，用於解決實際問題。
作者介紹
(日)甘利俊一|責編:王麗平//范培培|譯者:何元智
目錄
第一部分  散度函數的幾何：對偶平坦的黎曼結構
  第1章  流形、散度、對偶平坦結構
    1.1  流形
      1.1.1  流形及坐標系
      1.1.2  流形示例
    1.2  兩點之間的散度
      1.2.1  散度
      1.2.2  散度的例子
    1.3  凸函數和布雷格曼散度
      1.3.1  凸函數
      1.3.2  布雷格曼散度
    1.4  勒讓德變換
    1.5  由凸函數導出的對偶平坦黎曼結構
      1.5.1  仿射和對偶仿射坐標系
      1.5.2  切空間、基向量和黎曼度量
      1.5.3  向量平移
    1.6  廣義勾股定理和投影定理
      1.6.1  廣義勾股定理
      1.6.2  投影定理
      1.6.3  子流形之間的散度：交替最小化演算法
  第2章  概率分佈的指數族和混合族
    2.1  概率分佈的指數族
    2.2  指數族例子：高斯分佈和離散分佈
      2.2.1  高斯分佈
      2.2.2  離散分佈
    2.3  概率分佈的混合族
    2.4  平坦結構：e-平坦和m-平坦
    2.5  關於概率分佈的無限維流形
    2.6  核指數族
    2.7  布雷格曼散度和指數族
    2.8  勾股定理的應用
      2.8.1  最大熵原理
      2.8.2  互信息
      2.8.3  重複觀測值和最大似然估計值
  第3章  概率分佈流形的不變幾何
    3.1  不變性標準
    3.2  粗粒化下的信息單調性
      3.2.1  粗粒化和Sn的充分統計量
      3.2.2  不變散度
    3.3  Sn中f-散度的例子
      3.3.1  KL散度
      3.3.2  χ2-散度
      3.3.3  α-散度
    3.4  f-散度和KL散度的基本性質
      3.4.1  f-散度的性質
      3.4.2  KL散度的性質
    3.5  Fisher信息：唯一不變的度量
    3.6  正測度流形中的f-散度
  第4章  α-幾何、Tsallis q-熵與正定矩陣
    4.1  不變平坦散度

      4.1.1  KL散度具有唯一性
      4.1.2  α-散度在Rn+中具有唯一性
    4.2  Sn和Rn+的α-幾何
      4.2.1  Rn+中的α-測地線和α-勾股定理
      4.2.2  Sn中的α-測地線
      4.2.3  Sn中的α-勾股定理和α-投影定理
      4.2.4  α-散度的分配
      4.2.5  α-均值
      4.2.6  α-概率分佈族
      4.2.7  α-積分的最優性
      4.2.8  專家α-積分應用
    4.3  Tsallis q-熵的幾何
  ……
第二部分  對偶微分幾何導論
第三部分  統計推斷的信息幾何學
第四部分  信息幾何學的應用
參考文獻
《現代數學譯叢》已出版書目

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