幫助中心 | 我的帳號 | 關於我們
進階搜尋
car

同類熱銷排行榜

最近瀏覽的商品

反問題的正則化理論和應用(精)/信息與計算科學叢書

  • 作者：劉繼軍//王海兵|責編:李欣//賈曉瑞|總主編:石鍾慈
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030792808
  • 出版日期：2024/11/01
  • 裝幀：精裝
  • 頁數：424
人民幣：RMB 198 元      售價：元
放入購物車
加入收藏夾
內容大鋼
    隨著現代科學技術的發展，不適定問題的有效求解在地質勘探、遙測遙感、圖像處理、深度學習等領域發揮著日益重要的作用。所謂不適定問題，是指由於客觀條件的限制，待求解問題解的存在性、唯一性或者穩定性難以保證。由於工程應用中的輸入數據總是帶有誤差的，不適定問題穩定性的恢復，對求解實際應用問題具有特別重要的意義。
    在本書前五章，我們系統闡述了求解不適定問題的正則化方法，第3章和第4章是關於線性不適定問題的求解，第5章是關於非線性不適定問題的求解。在第6章，我們研究了用正則化方法求解幾類重要的應用問題，分別是慢擴散過程的逆時問題、圖像處理、非局部輸入數據的非線性反問題、介質逆散射問題和分數階微分方程多參數重建，反映了作者和其研究團隊近三十年來的主要研究工作。
    本書的讀者對象是數學、物理、工程等領域從事求解不適定問題研究和應用的科研人員，也可以作為研究生的不適定問題課程的專門教學用書。
作者介紹
劉繼軍//王海兵|責編:李欣//賈曉瑞|總主編:石鍾慈
目錄
《信息與計算科學叢書》序
前言
第1章  適定問題和不適定問題
  1.1  物理問題的描述方法
  1.2  問題適定性
  1.3  反問題和不適定問題
  1.4  反問題和氣候數值預報
  1.5  不適定問題的例子及難點
  1.6  輸入數據和模型的完全匹配
第2章  預備理論
  2.1  賦范空間若乾結果
  2.2  有界運算元和緊運算元
  2.3  Riesz理論和Fredholm理論
  2.4  線性積分運算元
  2.5  緊運算元的譜理論
第3章  線性不適定問題的正則化方法
  3.1  一般的正則化理論
  3.2  允許的α=α（δ）的取法
  3.3  q（α，μ）的取法
  3.4  Tikhonov正則化方法
  3.5  擬解和相容性原理
  3.6  Landweber迭代正則化
  3.7  條件穩定性和正則化參數選取
  3.8  線性反問題正則化參數的迭代選取
  3.9  求正則化參數的模型函數方法
  3.10  兩類正則化方法的比較
  3.11  線性不適定問題Tikhonov正則化方法的推廣
第4章  離散化的正則化方法
  4.1  一般的投影方法
  4.2  Galerkin方法
  4.3  配置方法
  4.4  投影方法的應用
    4.4.1  Laplace方程邊值問題的勢函數解法
    4.4.2  Galerkin方法解Symm方程
    4.4.3  配置方法解Symm方程
    4.4.4  解Symm方程的數值實驗
第5章  非線性不適定問題的正則化方法
  5.1  Tikhonov正則化
  5.2  梯度方法
    5.2.1  非線性Landweber迭代
    5.2.2  最速下降法和最小誤差法
    5.2.3  Hilbert尺度下的Landweber迭代
    5.2.4  迭代正則化Landweber方法
  5.3  Newton型方法
    5.3.1  Levenberg-Marquardt方法
    5.3.2  迭代正則化Gauss-Newton方法
第6章  正則化方法應用
  6.1  擴散過程的逆時問題
    6.1.1  逆時熱傳導問題不適定性
    6.1.2  逆時問題的正則化方法

    6.1.3  二維逆時問題數值結果
    6.1.4  一維逆時問題數值結果
  6.2  時間分數階導數偏微分方程的逆時問題
    6.2.1  基於方程修正的正則化策略
    6.2.2  正則化解的收斂性
    6.2.3  數值實驗
    6.2.4  圖像去模糊的慢擴散過程逆時問題模型
    6.2.5  基於有限項級數展開的正則化策略
    6.2.6  圖像去模糊的數值實驗
  6.3  數值微分問題
    6.3.1  樣條插值方法
    6.3.2  光滑化方法
    6.3.3  積分運算元方法
  6.4  聲波逆散射問題的正則化求解
    6.4.1  波場的散射問題
    6.4.2  由遠場近似數據求散射波近場正則化方法
    6.4.3  數值實驗
    6.4.4  求散射場的近似模型函數方法
  6.5  基本解的Runge逼近
    6.5.1  Helmholtz方程基本解的Runge逼近
    6.5.2  逼近的數值實現
    6.5.3  位勢函數的離散計算公式
  6.6  圖像處理中的正則化方法
    6.6.1  圖像光滑化的模擬
    6.6.2  頻域上不完備數據的離散圖像恢復模型
    6.6.3  循環嵌套的交替迭代格式
    6.6.4  迭代格式的收斂性
    6.6.5  數值模擬
  6.7  非局部數據作為反演輸入的Robin係數重建
    6.7.1  反問題的唯一性和穩定性
    6.7.2  優化方案和收斂性
    6.7.3  優化問題的迭代方案及數值實驗
  6.8  時間分數階擴散系統邊界阻尼係數和內部源項的同時重建
    6.8.1  反問題解的唯一性
    6.8.2  正則化解的誤差估計
    6.8.3  正則化反演方案和數值實驗
  6.9  分層介質中的熱傳導方程反邊值問題
    6.9.1  反問題的重建方法
    6.9.2  數值計算方案
    6.9.3  數值例子
  6.10  一類具有廣義斜導數邊界條件的逆散射問題
    6.10.1  正散射問題解的唯一性和存在性
    6.10.2  逆散射問題解的唯一性
    6.10.3  逆散射問題的線性採樣法
    6.10.4  數值實驗
參考文獻
索引
《信息與計算科學叢書》已出版書目

  • 商品搜索：
  • | 高級搜索
首頁│ 新手上路│ 客服中心│ 關於我們│ 聯絡我們│ Top↑│
Copyrightc 1999~2008 美商天龍國際圖書股份有限公司 臺灣分公司. All rights reserved.
營業地址:臺北市中正區重慶南路一段103號1F 105號1F-2F
讀者服務部電話：02-2381-2033 02-2381-1863　時間：週一-週五 10:00-17:00
　服務信箱：bookuu@69book.com 客戶、意見信箱:cs@69book.com
ICP證：浙B2-20060032