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康托集的豪斯道夫維數--從一道新高考模擬試題的解法談起/數學中的小問題大定理叢書

  • 作者：編者:劉培傑數學工作室|責編:張永芹//張佳
  • 出版社：哈爾濱工業大學
  • ISBN：9787576714630
  • 出版日期：2024/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：193
人民幣：RMB 48 元      售價：元
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內容大鋼
    本書共分3篇，詳細介紹了豪斯道夫維數的定義、性質、相關定理，以及各類康托集的豪斯道夫測度，還介紹了希爾賓斯基地毯上的豪斯道夫維數等等。
    本書適合高等院校的師生及數學愛好者參考閱讀。
作者介紹
編者:劉培傑數學工作室|責編:張永芹//張佳
目錄
第1篇  引言
  第0章  引言
  第1章  從一道新高考模擬試題談維數
  第2章  豪斯道夫維數——它的性質和驚奇之處
    2.1  引言
    2.2  「分形」維數的概念
    2.3  豪斯道夫維數
  第3章  恩格爾連分數展開式中例外集的豪斯道夫維數
    3.1  引言
    3.2  預備知識
    3.3  定理的證明
  第4章  胡作玄先生論康托
    4.1  G.康托
    4.2  康托無窮集合論的建立
    4.3  20世紀初的基礎危機
第2篇  各類康托集的豪斯道夫測度
  第O章  引言——一道2022年清華大學強基計劃考試題的背景
  第1章  康托集的奇特性質
  第2章  齊次康托集的網測度性質及應用
  第3章  從一道數學文化的試題談起
  第4章  關於齊次康托集的一個注記
    4.1  引言
    4.2  幾個引理
    4.3  定理的證明
  第5章  齊次康托集的豪斯道夫測度
    5.1  引言與定理
    5.2  兩個引理
    5.3  定理5.1的證明
  第6章  從一道與分形幾何有關的試題談起
    6.1  引言與定理
    6.2  相關的命題及引理
    6.3  定理的證明
  第7章  對稱康托集自乘積集的豪斯道夫中心測度
    7.1  引言及引理
    7.2  相關的引理及結果
    7.3  定理的證明
    7.4  例子
  第8章  均勻三部分康托集的豪斯道夫中心測度
    8.1  引言
    8.2  豪斯道夫中心測度
    8.3  四個引理
    8.4  主要定理
  第9章  一類均勻康托集的豪斯道夫中心測度
    9.1  引言及主要結果
    9.2  背景知識及幾個引理
  第10章  含參變數康托集的豪斯道夫測度
    10.1  引言
    10.2  廣義康托集的構造
    10.3  特殊點坐標
    10.4  幾個引理

    10.5  主要結論
  第11章  一類康托整數的漸近性質
    11.1  引言
    11.2  (bn)n?1的上、下界
    11.3  (bn)n?1的稠密性
  第12章  一類d—維齊次Moran集的維數結果
    12.1  引言
    12.2  預備知識
    12.3  主要結果
    12.4  主要結果的證明
第3篇  希爾賓斯基地毯與豪斯道夫維數
  第1章  從一道華羅庚金杯賽試題談起
    1.1  希爾賓斯基的例子
    1.2  復正弦映射動力系統
    1.3  拋物線條件
    1.4  雙曲正弦映射的細動力系統結構
    1.5  勒貝格測試與逃逸點集
  第2章  希爾賓斯基地毯上布朗運動k重時的豪斯道夫維數
    2.1  引言
    2.2  幾個引理
    2.3  k重時的豪斯道夫維數
  第3章  希爾賓斯基地毯上布朗運動水平集與緊集之交的豪斯道夫維數
    3.1  引言與預備知識
    3.2  主要結果及其證明
  第4章  希爾賓斯基和《蘇格蘭數學問題集》

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