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微分方程(Ⅱ數學領域101計劃核心教材)

作者：編者:周蜀林|責編:曾琬婷
出版社：北京大學
ISBN：9787301355961

出版日期：2024/10/01
裝幀：平裝
頁數：237

人民幣：RMB 48 元售價：元

內容大鋼

    本書是為高等院校基礎數學和計算數學等專業本科「偏微分方程」課程編寫的教材，入選為教育部數學「101計劃」核心教材。本書的前身是《北京大學數學教學系列叢書》中的《偏微分方程》。本書是根據教育部關於「101計劃」核心教材的精神和要求，在原教材上進行修改補充而成的升級版和精練版。
    全書共分為四章，重點論述偏微分方程中最簡單的位勢方程、熱方程與波動方程的基礎理論和基本方法。在各章節中，分別介紹位勢方程的邊值問題、熱方程與波動方程的初值問題和混合問題的求解方法，同時介紹關於這些問題的一些先驗估計，從而解決這些問題的解的存在性、唯一性和穩定性等關鍵問題。本書的基本想法是利用微積分的知識來講解偏微分方程。在選題上，充分論述偏微分方程中的基礎理論和基本方法；在內容處理上，由淺入深，循序漸進；在敘述表達上，嚴謹精練，清晰易讀。為了方便教學與自學，幫助讀者理解和拓廣所學知識，每章配置了大量富有啟發性的習題，書末附有習題答案和提示，其中對一些困難的習題給出詳盡的解答，便於教師和學生參考。
    本書可作為高等院校基礎數學、計算數學、應用數學、金融數學、統計學、物理學、力學、生物數學等專業以及相關專業本科「偏微分方程」課程的教材或教學參考書，也可供需要應用偏微分方程的相關知識的科研人員參考。

作者介紹

編者:周蜀林|責編:曾琬婷

第一章  引言
  1.1  偏微分方程的基本概念
  1.2  實例
  1.3  適定性
  習題一
第二章  位勢方程
  2.1  調和函數
    2.1.1  實例
    2.1.2  平均值公式
    2.1.3  單調性不等式
  2.2  基本解和Green函數
    2.2.1  基本解
    2.2.2  Green函數
  2.3  極值原理和最大模估計
    2.3.1  極值原理
    2.3.2  最大模估計
  2.4  能量模估計
  2.5  零延拓問題
    2.5.1  內部零延拓問題
    2.5.2  邊界零延拓問題
  習題二
第三章  熱方程
  3.1  初值問題
    3.1.1  Fourier變換和Fourier積分
    3.1.2  熱核和基本解
  3.2  混合問題
    3.2.1  特徵值問題
    3.2.2  Green函數
  3.3  極值原理和最大模估計
    3.3.1  極值原理
    3.3.2  混合問題的最大模估計
    3.3.3  初值問題的最大模估計
  3.4  混合問題的能量模估計
  3.5  反向問題的不適定性
  習題三
第四章  波動方程
  4.1  初值問題
    4.1.1  問題的簡化
    4.1.2  一維初值問題
    4.1.3  一維半無界問題
    4.1.4  多維初值問題
    4.1.5  特徵錐
    4.1.6  能量不等式
  4.2  混合問題
    4.2.1  分離變數法
    4.2.2  駐波法與共振
    4.2.3  能量不等式
    4.2.4  廣義解
  習題四
習題答案與提示

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