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化工數值計算

作者：編者:芮澤寶//吳鑫//丁朝斌|責編:梁嘉璐
出版社：中山大學
ISBN：9787306080301

出版日期：2024/10/01
裝幀：平裝
頁數：179

人民幣：RMB 38 元售價：元

內容大鋼

化工數值計算課程講述了化工領域中常用的數值計算方法、化工計算基礎及其電腦程序設計，是一門學習求解化工相關模型和過程優化等問題的理論和方法的課程。本書主要內容包括：化工數值計算基礎、MATLAB程序設計基礎、常微分方程初值問題的數值解法、化工計算過程中非線性方程的求解、插值法在化工計算中的應用、函數逼近方法在化工計算中的應用、化工計算過程中的積分與微分問題。

作者介紹

編者:芮澤寶//吳鑫//丁朝斌|責編:梁嘉璐

第1章  化工數值計算基礎
  1.1  數值分析與化工的關係
    1.1.1  化工計算的重要性與複雜性
    1.1.2  數值分析與化工過程模型化
  1.2  數值分析的特點和應用
    1.2.1  計算數學與科學計算
    1.2.2  計算方法與電腦
    1.2.3  數值分析的研究對象
    1.2.4  數值分析的特點
  1.3  演算法與程序框圖
    1.3.1  數值方法與數值演算法
    1.3.2  程序框圖
  1.4  誤差與有效數字
    1.4.1  誤差的基本概余
    1.4.2  有效數字
    1.4.3  誤差來源和誤差分析的重要性
    1.4.4  數值運算的誤差估計
    1.4.5  數值計算中減小誤差的方法
  習題1
第2章  MATLAB程序設計基礎
  2.1  MATIAB概述
    2.1.1  MATLAB軟體介紹
    2.1.2  MATLAB的主要特點
  2.2  MATLAB工作環境
    2.2.1  啟動MATLAB
    2.2.2  命令窗口與運算
    2.2.3  當前目錄與工作空間
    2.2.4  MATLAB工具箱
  2.3  MATLAB圖形功能
    2.3.1  二維圖形
    2.3.2  三維圖形
  2.4  MATLAB語言基礎
    2.4.1  變數、數組、數據類型與函數
    2.4.2  MATLAB控制流
    2.4.3  M文件
  習題2
第3章  化工計算過程中非線性方程的求解
  3.1  二分法
    3.1.1  二分法求根
    3.1.2  二分法程序框圖和計算程序
  3.2  簡單迭代法及其收斂性
    3.2.1  不動點迭代法∕5l
    3.2.2  不動點的存在性與迭代法的收斂性
    3.2.3  局部收斂性與收斂階
    3.2.4  迭代法的加速技巧
    3.2.5  迭代法程序框圖和計算程序
  3.3  牛頓迭代法
    3.3.1  牛頓迭代公式
    3.3.2  牛頓迭代公式的幾何解釋
    3.3.3  牛頓迭代的局部收斂性

    3.3.4  牛頓下山法
    3.3.5  牛頓迭代法計算步驟和程序框圖
  3.4  弦截法
    3.4.1  單點弦截法
    3.4.2  雙點弦截法
  3.5  用於非線性方程求解的MATLAB自帶函數
    3.5.1  單變數非線性方程
    3.5.2  多變數非線性方程組
  習題3
第4章  插值法在化工計算中的應用
  4.1  引言
  4.2  多項式插值
  4.3  拉格朗日多項式插值法
    4.3.1  一次插值（線性插值）
    4.3.2  二次插值（拋物線插值）
    4.3.3  拉格朗日插值多項式通用形式
    4.3.4  插值余項與誤差估計
    4.3.5  程序框圖和計算程序
  4.4  牛頓多項式插值法
    4.4.1  差商的定義及性質
    4.4.2  牛頓插值
    4.4.3  程序框圖和計算程序
  4.5  分段低次插值
    4.5.1  多項式插值的龍格現象
    4.5.2  分段線性插值法
    4.5.3  分段三次埃爾米特插值法
    4.5.4  三次樣條插值法
  4.6  利用MATLAB庫函數進行插值
  習題4
第5章  函數逼近方法在化工計算中的應用
  5.1  函數逼近的概念和方法
    5.1.1  函數空間
    5.1.2  范數與賦范線性空間
    5.1.3  內積與內積空間
  5.2  正交多項式
    5.2.1  正交函數族與正交多項式
    5.2.2  常用的正交多項式
  5.3  最佳一致逼近
    5.3.1  偏差
    5.3.2  交錯點組
    5.3.3  最佳一致逼近多項式
  5.4  最佳平方逼近
    5.4.1  函數系的線性關係
    5.4.2  函數的最佳平方逼近
  5.5  曲線擬合的最小二乘法
    5.5.1  曲線擬合的一般定義
    5.5.2  最小二乘法求解
    5.5.3  程序框圖和計算程序
    5.5.4  利用MATLAB庫函數進行擬合
  習題5

第6章  化工計算過程中的積分與微分問題
  6.1  數值積分的基本概念
    6.1.1  機械求積公式
    6.1.2  求積公式的代數精度
    6.1.3  插值型求積公式
    6.1.4  求積公式的收斂性和穩定性
  6.2  牛頓-柯特斯求積公式
    6.2.1  柯特斯係數和辛普森公式
    6.2.2  牛頓-柯特斯公式的代數精度
    6.2.3  低階牛頓-柯特斯求積公式的余項
  6.3  復化求積公式
    6.3.1  復化梯形求積公式
    6.3.2  復化辛普森求積公式
    6.3.3  復化柯特斯求積公式
  6.4  變步長積分方法
    6.4.1  變步長梯形公式
    6.4.2  龍貝格演算法
    6.4.3  龍貝格演算法程序框圖和計算程序
  6.5  高斯求積公式
    6.5.1  高斯求積公式的建立
    6.5.2  高斯求積公式的余項
  6.6  數值微分
    6.6.1  差商公式及誤差分析
    6.6.2  插值型求導公式
  6.7  數值微積分的MATLAB自帶函數
    6.7.1  數值微分
    6.7.2  數值積分
  習題6
第7章  常微分方程初值問題的數值解法
  7.1  引言
  7.2  歐拉法與梯形公式
    7.2.1  歐拉法與向後歐拉法
    7.2.2  梯形方法
    7.2.3  兩步歐拉公式
    7.2.4  改進歐拉公式
    7.2.5  程序框圖和計算程序
  7.3  龍格-庫塔方法
    7.3.1  二階顯式龍格-庫塔方法
    7.3.2  三階與四階顯式龍格-庫塔方法
    7.3.3  一元常微分方程組的求解方法
  7.4  變步長龍格-庫塔方法
  7.5  MATLAB求解初值問題的方法簡介
  習題7
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