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數值線性代數(科學出版社十四五普通高等教育本科規劃教材)/基礎數學應用叢書

  • 作者：編者:向華//楊志堅|責編:吉正霞//范培培|總主編:楊志堅
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030795632
  • 出版日期：2024/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：139
人民幣：RMB 45 元      售價：元
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內容大鋼
    本書作為信息與計算科學專業和應用數學專業數值代數課程的教材，系統介紹了數值代數的基本概念和基本理論，並詳細闡述了線性方程組、最小二乘、特徵值和奇異值等典型問題的數值解法，具體內容包括矩陣范數，線性方程組的Gauss消去法，經典迭代法，共軛梯度法，最小二乘問題的正交變換法，非對稱矩陣特徵值問題的冪法、QR演算法，對稱矩陣特徵值問題的對稱QR演算法、Jacobi方法、二分法、分而治之法，奇異值分解以及快速Fourier變換等，在介紹數值演算法的同時，書中也給出了簡潔的理論證明，每章首頁附有知識導圖二維碼，章末附有知識擴展。
    本書可作為計算數學、應用數學、科學工程計算等專業本科生的教材或參考用書，也可供從事相關研究工作的科技人員參考。
作者介紹
編者:向華//楊志堅|責編:吉正霞//范培培|總主編:楊志堅
目錄
叢書序
前言
第1章  緒論
  1.1  矩陣范數
  1.2  計算誤差
    1.2.1  舍入誤差
    1.2.2  截斷誤差
    1.2.3  減少誤差的原則
  1.3  向後誤差和條件數
  1.4  運算的級
  習題
第2章  線性方程組的直接法
  2.1  順序Gauss消去法
    2.1.1  Gauss變換矩陣
    2.1.2  順序消去過程
    2.1.3  三角方程求解
    2.1.4  三對角方程組的追趕法
  2.2  列選主元
  2.3  競選主元
  2.4  迭代改善
  2.5  Gauss消去法的誤差分析
  2.6  根平方法
  習題
第3章  線性方程組的經典迭代法
  3.1  經典迭代格式
  3.2  經典迭代格式收斂性
  3.3  模型問題
  習題
第4章  共軛梯度法
  4.1  最速下降法
  4.2  共軛方向
  4.3  收斂性分析
  4.4  法方程
  4.5  預條件
  習題
第5章  最小二乘問題
  5.1  基本理論
  5.2  基本正交變換
    5.2.1  Househo1der變換
    5.2.2  Givens變換
  5.3  QR分解
  5.4  最小二乘問題的擾動理論
  習題
第6章  矩陣特徵值問題
  6.1  矩陣特徵值的有關性質
  6.2  冪法及其若干推廣
  6.3  QR演算法
    6.3.1  基本QR演算法
    6.3.2  上Hessenberg化
    6.3.3  上Hessenberg矩陣的QR分解

    6.3.4  帶原點位移的QR演算法
    6.3.5  雙步位移QR
  習題
第7章  對稱矩陣特徵值問題
  7.1  Hermite矩陣的性質
  7.2  對稱QR演算法
  7.3  Jacobi方法
  7.4  二分法
  7.5  分而治之法
  習題
第8章  奇異值分解
  8.1  基本性質
  8.2  Go1ub.KahanSVD演算法
  8.3  秩虧最小二乘問題
  習題
第9章  快速Fourier.變換
  9.1  離散Fourier變換
  9.2  量子Fourier變換
  習題
參考文獻

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